2019年天津市中考数学真题及答案解析

22019年天津市初中毕业生学业考试试卷(满分:120分考试时间:100分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-3)×9的结果等于()A.-27 B.-6 C.27 D.62.2sin60°的值等于()A.1 B.2 C.3 D.23.据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为()A.0.423×107 B.4.23×106C.42.3×105 D.423×1044.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()6.估计33的值在()A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间7.计算2aa+1+2aA.2 B.2a+2 C.1 D.48.如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A.5 B.43 C.45 D.209.方程组3x+2y=7A.x=-1y=5 B.x=110.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-12x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y111.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…-2-1012…y=ax2+bx+c…tm-2-2n…且当x=-12时,与其对应的函数值y>0.有下列结论①abc>0;②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n<203其中,正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算x5·x的结果等于.

14.计算(3+1)(3-1)的结果等于.

15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.

16.直线y=2x-1与x轴交点坐标为.

17.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.若DE=5,则GE的长为.

18.如图,在每个小正方形的边长均为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.(Ⅰ)线段AB的长等于;

(Ⅱ)请用无刻度···的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组x请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;

(Ⅱ)解不等式②,得;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.

20.(本小题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为;

(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.21.(本小题10分)已知PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=80°,C为☉O上一点.(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;(Ⅱ)如图②,AE为☉O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.22.(本小题10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.23.(本小题10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,无论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超出50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0).(Ⅰ)根据题意填表:一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg;

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.

24.(本小题10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(Ⅰ)如图1,求点E的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C'O'D'E',点C,O,D,E的对应点分别为C',O',D',E'.设OO'=t,矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分的面积为S.①如图2,当矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分为五边形时,C'E',E'D'分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;②当3≤S≤53时,求t的取值范围(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点D(b,yD)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;(Ⅲ)点Qb+12,yQ在抛物线上,当2AM+2QM的最小值为33

22019年天津市初中毕业生学业考试试卷一、选择题1.A依据有理数的乘法运算得(-3)×9=-27,故选A.2.C根据特殊角的三角函数值,可得sin60°=32,则2sin60°=2×32=3,3.B4230000用科学记数法表示应为4.23×106,故选B.4.A根据轴对称图形的概念可得选项B、C、D都不是轴对称图形,“美”可以看作轴对称图形.故选A.5.B从正面看易得下层有3个正方形,上层右侧有一个正方形.故选B.6.D因为25<33<36,所以5<33<6,所以33的值在5和6之间,故选D.7.A2aa+1+2a+1=28.C由点A,B的坐标可得OA=2,OB=1,根据勾股定理可得AB=OA2+OB2=所以菱形ABCD的周长等于45,故选C.9.D3①+②得3x+2y+6x-2y=7+11,合并同类项得9x=18,解得x=2,把x=2代入①中,得6+2y=7,所以y=12所以方程组的解为x=2,10.B将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=-12x中,得y1=-12-3=4,y2=-12-2=6,y3=-121=-12,所以y3<y11.D由旋转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD,∴选项A不符合题意.由旋转的性质可知,BC=EC,但BC不一定等于DE,∴选项C不符合题意.根据旋转的性质可得,∠ACD=∠ECB,AC=CD,BC=CE,∴∠A=∠CDA=12(180°-∠ACD),∠EBC=∠CEB=12(180°-∠ECB),∴∠A=∠EBC,选项D符合题意.根据题意无法得到∠ABE=90°,∴B选项不符合题意.12.C由题表可知,二次函数y=ax2+bx+c过点(0,-2),(1,-2),∴对称轴为直线x=0+12=12,c=-2,由题意可知,a>0,b<0,c<0,∴abc>0,∴①正确.根据二次函数的对称性可知(-2,t)关于对称轴x=12的对称点为(3,t),即-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根,∴②正确.∵对称轴为直线x=12,∴-b2a=12,∴b=-a,∵当x=-12时,y>0,∴14a-12b-2>0,即14a+12a-2>0,∴a>83.∵对称轴为直线x=12,二次函数y=ax2+bx+c的图象二、填空题13.答案x6解析根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5·x=x6.14.答案2解析根据平方差公式可得(3+1)(3-1)=(3)2-12=3-1=2.15.答案37解析因为不透明袋子中装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是37.16.答案12解析令y=0,得x=12,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为1217.答案4913解析根据题意可知∠DAE+∠BAE=90°,BF⊥AE,∴∠BAE+∠ABF=90°,∴∠DAE=∠ABF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAF=∠D=90°,∴△AFB≌△DEA,∴AF=DE=5,∵AD=12,∴根据勾股定理得AE=13.设AE与BF交于点H,易知△AFH∽△AED,∴AHAD=AFAE,即AH12=513,∴AH=6013,∴AG=2AH=18.答案(Ⅰ)172(Ⅱ)如图,取圆与网格线的交点E、F,连接EF,与AC相交,得圆心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长,交☉O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于点P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB解析(Ⅰ)根据勾股定理得AB=22+12(Ⅱ)取圆与网格线的交点E、F,连接EF与AC相交,根据90度的圆周角所对的弦是直径,可得EF与AC的交点为圆心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长交☉O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于点P,连接AP.由图形可知点D为AB的中点,OD⊥AB,∵OA=OB,∠BAC=30°,∴∠BAC=∠ABO=30°,∠AOD=∠BOD=60°,∴∠BOC=60°,∵∠ABC=50°,∴∠CBP=20°,∵∠AOD=∠COQ=60°,∴∠BOC=∠COQ.∵OB=OQ,OC=OC,∴△COQ≌△COB,∴∠Q=∠CBO=20°,∵∠AOP=∠POQ=120°,且OA=OQ,OP=OP,∴△POQ≌△POA,∴∠Q=∠CAP=20°,∵∠ABC=50°,∠BAC=30°,∴∠ACB=100°,∵∠ACP=∠Q+∠COQ=20°+60°=80°,∴∠PCB=∠ACB-∠ACP=100°-80°=20°,∴∠PAC=∠PBC=∠PCB=20°,点P符合条件.三、解答题19.解析(Ⅰ)x≥-2.(Ⅱ)x≤1.(Ⅲ)(Ⅳ)-2≤x≤1.20.解析(Ⅰ)40;25.(Ⅱ)观察条形统计图,∵x=0.∴这组数据的平均数是1.5.∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.5.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有1.∴这组数据的中位数为1.5.(Ⅲ)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中,每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%,∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%,为800×90%=720,∴该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.21.解析(Ⅰ)如图,连接OA,OB,∵PA,PB是☉O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,∵∠APB=80°,∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°,∵在☉O中,∠ACB=12∠∴∠ACB=50°.(Ⅱ)如图,连接CE,∵AE为☉O的直径,∴∠ACE=90°,由(Ⅰ)知,∠ACB=50°,∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°,∴∠BAE=∠BCE=40°,∵在△ABD中,AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=12(180°-∠BAE)=又∠ADB是△ADC的一个外角,有∠EAC=∠ADB-∠ACB,∴∠EAC=20°.22.解析根据题意,∠CAD=31°,∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30,∵在Rt△ACD中,tan∠CAD=CDAD∴AD=CDtan31∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=CDBD∴BD=CDtan45又AD=AB+BD,∴CDtan31∴CD=30×tan31°答:这座灯塔的高度CD约为45m.23.解析(Ⅰ)由题意可得,在甲批发店购买30kg苹果需要付款30×6=180元;在甲批发店购买150kg苹果需要付款150×6=900元.在乙批发店购买30kg苹果需要付款30×7=210元;在乙批发店购买150kg苹果需要付款50×7+(150-50)×5=850元.(Ⅱ)由题意可得y1=6x(x>0),y2=7(Ⅲ)①若6x=7x,解得x=0,不合题意,舍去,若6x=5x+100,解得x=100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg.②购买甲批发店的120kg苹果需要花费120×6=720元,购买乙批发店的120kg苹果需要花费5×120+100=700元,故在乙批发店购买花费少.③在甲批发店:360=6x,即x=60,在乙批发店:360=5x+100,即x=52,故在甲批发店购买数量多.24.解析(Ⅰ)由点A(6,0),得OA=6,又OD=2,∴AD=OA-OD=4,在矩形CODE中,有ED∥CO,得∠AED=∠ABO=30°,∴在Rt△AED中,AE=2AD=8,∴由勾股定理,得ED=AE2-∴点E的坐标为(2,43).(Ⅱ)①由平移知,O'D'=2,E'D'=43,ME'=OO'=t,由E'D'∥BO,得∠E'FM=∠ABO=30°,∴在Rt△MFE'中,MF=2ME'=2t,∴由勾股定理,得FE'=MF2-∴S△MFE'=12ME'·FE'=12·t·3t=32∵S矩形C'O'D'E'=O'D'·E'D'=83,∴S=S矩形C'O'D'E'-S△MFE'=83-32t2∴S=-32t2+83,其中t的取值范围是②52≤t≤6-2提示:当0<t<2时,S=-32t2+83∴t=0时,Smax=83;t=2时,Smin=63,∴63<S<83,不在范围内.当2≤t<4时,如图,O'A=6-t,D'A=4-t,根据勾股定理得O'N=3(6-t),D'F=3(4-t),∴S=12