山东省潍坊市2025-2026学年高一上学期期中考试 数学 试题（含答案）

山东省潍坊市市区2025-2026学年高一上学期11月期中检测数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．命题“”的否定是（

）A．B．C．D．3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（

）A． B． C． D．4．已知函数，则（

）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增5．“”是“函数为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知非零实数满足，则以下不等式成立的是（

）A． B．C． D．7．已知函数若，则（

）A．-1 B．0 C． D．18．已知函数，方程的所有实数根之和为（

）A．-2 B．-1 C．0 D．2二、多选题9．下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．10．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中是有理数．若，且，则（

）A．B．C．D．11．已知函数，定义：，则（

）A．B．当且仅当C．的值域为D．集合中至少含有9个元素三、填空题12．已知全集，集合，则．13．若函数的定义域为，则的定义域为．14．定义在上的函数的图象关于点对称，且有，则．四、解答题15．已知集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．16．已知函数的图象关于轴对称，且当时，．(1)求的解析式，并画出的图象，根据图象写出它的单调区间；(2)若，求实数的取值范围．17．某科技公司研发并试生产一款高科技产品，由于精密零部件组装工艺复杂以及芯片性能调试难度较高，生产过程中会有一等品和二等品．根据试生产数据统计，该公司生产这款产品的二等品率与日产量（百台）之间的关系大致满足：，二等品率．已知预计每生产一台一等品可盈利120元，但每生产一台二等品亏损60元．(1)将该公司生产这款产品每天的盈利额（元）表示为日产量（百台）的函数；(2)当日产量为多少百台时，该公司可获得最大日盈利？18．已知函数．(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；(2)若，不等式对恒成立．（i）证明：；（ii）求的最小值．19．若函数定义域均为，对，都有成立时，则称与互为“逆嵌函数”．(1)判断与是否互为“逆嵌函数”，并说明理由；(2)若函数满足：①，当时，；②．与互为“逆嵌函数”．证明：当时，；(3)已知与互为“逆嵌函数”，为增函数，若函数存在有限个零点，零点个数为，证明：函数的零点个数不大于．

参考答案题号12345678910答案CBBDBABCACDABD题号11答案ABD12．13．14．15．（1）因为集合，当时集合，所以.（2）若“”是“”的充分条件，则非空，且集合，，可得，解得，所以实数的取值范围为.16．（1）当时，，因为函数的图象关于轴对称，即为偶函数，所以，所以，由图象可知：单调递增区间是，单调递减区间是（2）由函数的单调性和奇偶性可得：，平方可得：，解得或，所以实数的取值范围是.17．（1）由题设，所以，；（2）当时，元，当且仅当，即百台时取等号，此时，最大日盈利为元，而时，所以日产量为84百台时，该公司可获得最大日盈利.18．（1）因为，所以，即因为不等式的解集为，所以（二次函数开口向上），且和是方程的两个根.则，

解得：（2）（i）因为，所以，即，因为该不等式对恒成立，且，所以二次函数开口向下:；所以，所以整理得，即因为，两边除以，整理得；（ii）方法一：由①知，因为，令，则.将代入，得，因为，两边除以，整理得，则，令，则上式变为.根据均值不等式，对于正实数m，n，有，则，当且仅当，即时等号成立.所以，再验证等号是否成立：当时，即，所以，由，可得，所以：所以的最小值为.方法二：（ii）由（i）可知，所以.因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．19．（1）与互为＂逆嵌函数＂．因为，，所以，所以与互为＂逆嵌函数＂.（2）（2）因为与互为＂逆嵌函数＂，所以，因为，所以，当时，，因为，当时，，因为，因为当时，；所以时，，即时，，当时，假设，因为，又因为当时，，所以，所以，因为时，，所以，所以因为，所以，即，所以时，不成立，所以假设错误，即时，，综上，当时