陕西省安康市2025-2026学年高一上学期期中联考试题 数学（含答案）

陕西省安康市部分校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题1．设命题，则的否定为（

）A．B．C．D．2．（

）A． B． C． D．3．设集合，，则（

）A． B． C． D．4．设甲：；乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．已知函数是幂函数，则（

）A． B．0 C．1 D．26．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

7．已知函数，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．8．若正数，，满足，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．169．薇甘菊是热带､亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎､花草凋零.经测算，薇甘菊的侵害面积（单位：）与自开始受侵害起的年数满足关系式，其中（单位：）为侵害面积的初始值.某热带地区最初受到薇甘菊侵害的面积为，受害第一年时受侵害的面积为，则（

）A．B．当时，C．必然存在正数，使得D．当为整数时，薇甘菊的侵害面积随着自开始受侵害起的年数增大而增大10．下列选项中，为上的函数有（

）A．为“乘以”B．为“对应元素为或”C．为“求倒数”D．为“求平方根”11．已知定义在上的偶函数与奇函数均在区间上单调递增，且，则（

）A． B．C． D．12．设集合，，则.13．已知函数在上单调递减，则的取值范围是.14．已知函数的定义域为，其图象关于对称，若当时，，则.15．（13分）已知函数（）的图象经过点.(1)求函数的解析式，并求的值；(2)判断函数在区间单调性，并用定义证明.16．（15分）已知，且．(1)求的最大值，并说明当分别等于多少时，取到最大值；(2)求的最小值，并说明当分别等于多少时，取到最小值．17．（15分）手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的模式充电，在某次实验室针对某旧电池从某个电量开始充电到100%的模拟充电实验中，手机电量（单位：%）与充电时间（单位：）近似满足：当时，；当时，；当时，，设为该旧电池开始充电的时刻；当时，认为电量不产生跃变；已知，单调递增.(1)求该旧电池开始充电时的电量及充满电的时刻；(2)求的值.18．（17分）已知函数.(1)求；(2)若，且，，证明：；(3)当时，，求的取值范围.19．（17分）已知函数，，且与分别在与处取得最小值．设表示集合中的最小元素．(1)求，的表达式；（用和表示）(2)若，设，证明：；(3)设，若，求的值．

参考答案1．C2．D3．B4．A5．C6．D7．A8．B9．BCD10．AC11．BC12．13．14．815．（1）因为函数的图象经过点，可得，解得，所以，可得，所以.（2）在区间上单调递减.证明如下：由（1）知，函数，任取，且，则，因为，可得，所以，即，所以函数在区间上单调递减.16．（1）因为，所以，化简得，当且仅当时，即时等号成立，此时的最大值为.（2）因为，所以，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时取到最小值为.17．（1）由题意，开始充电的时刻为，，将代入得：，故该旧电池开始充电时的电量为.充满电即电量达到，即，已知单调递增，且，故充满电的时刻必大于60，此时，令，得，解得，故充满电的时刻是.（2）由于当时，认为电量不产生跃变，故当10时，第一段和第二段函数值相等，由第一段函数知，由第二段函数知，令两式相等得，即.时，，化简得.联立，解得，所以.18．（1），则，所以（2）因为，所以，解得，所以，由题意在恒成立，所以，所以，即，得证；（3）由（1）可知，则要使在上恒成立，则需，又，所以，所以，即.由题意在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.因为，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以，即的取值范围为.19．（1），和均为开口向上的二次函数，又和分别在与处取得最小值，，，；．（2），，即，，又，，得证．（3）设，考虑，设，则的值域