乘法可不可以这样教

乘法可不可以这样教？核心观点：遵循学生的认知发展规律，教学才能做到事半功倍。有老师提出这样的思考：乘法计算如果带上单位去学习是不是会更好？比如：有4箱苹果，每箱装了16个，一共多少个苹果？分析：每份数16的单位是“个/箱”，4的单位是“箱”，16个/箱×4箱＝64个，即让学生有一个认识是“个/箱×箱＝个”，这样是不是更有利于学生的理解与掌握？为了培养老师们的自我研修与探讨热情，我并没有直接回答这个问题，而是在肯定老师的思考习惯同时引导老师思考：为什么小学数学教材或者是教学不这样做？其实，这个问题一出来，我的第一反应就两个关键词：认知负担与数学抽象。很快，就有老师回复（直接复制，没有排版）：你对乘法教学的这个思考特别有意义，尤其是关注到单位这个细节引发了不少新思考。[强][强][强]顺着你的思路我也有个刚成型的想法，分享出来，也想听听大家的看法[愉快]教材安排了例2和例3凸显乘法意义（1）和（2）首先是理解“几个几”然后呈现矩形模型核心还是求几个几的和可以用乘法计算，单位并非乘法意义的核心表达，所以不在这里强调以单位呈现形式来辅助乘法意义理解。第二个原因正如你所分析物理中出现，初二才学物理，也就是关乎合适的年段，小学学习的一个更能凸显这个特性的单位是用来表达速度的例如

米/分

千米/小时也是在第二学段才学习但也还没有达到能够真正理解例如50米/分×10分=500米中“/分”和“分”能抵消的真正原因是二年级孩子还不能理解的。这是我的一些浅显思考，供大家抛砖引玉[愉快]为了了解目前AI对这些专业问题的理解情况，我把这个问题交给deepseek，它的回复我觉得非常全面且专业。如下：一、单位教学法的优点这种"量纲分析"或"单位演绎法"在初学乘法阶段具有显著优势：·赋予数学意义，对接生活经验：将抽象的乘法运算与具象的"单位"结合，让计算过程有物理意义·强化概念理解：清晰揭示乘法的本质是"求几个相同加数的和"·为未来学习埋下伏笔：这是未来学习物理、化学等科学课程中"单位运算"的雏形二、教材不普遍采用的原因1.认知负荷理论：保护初学者的思维带宽"个/箱"这个概念本身对于低年级学生来说就是一个全新的、抽象的概念。它不是一个具体的物体，而是一个"比率单位"。为了理解一个乘法，学生需要先理解另一个复合概念，这无疑增加了认知负担。乘法初步教学的核心目标是建立"乘法是加法的简便运算"这一概念，并熟练记忆乘法口诀。引入单位运算，可能会让学生把注意力集中在"单位如何抵消"这个规则上，反而偏离了更核心的目标。2.数学模型的普适性与抽象性乘法的应用远超"单位抵消"：·倍数的概念：例如，"小明有4个苹果，小红的苹果是小明的3倍"，这里"3"是倍数，它是一个无量纲的纯数字·面积计算：例如，"一个长方形长5厘米，宽3厘米"，这里单位运算规则是"厘米×厘米=平方厘米"，已经不是简单的抵消教材更希望引导学生关注数字背后的"数量关系"，这种抽象是数学思维的核心。3.教学实践中的潜在困惑要求所有学生规范地书写"个/箱"在操作上会有困难，容易造成混乱。更重要的是，到了除法阶段，复杂性会大大增加：·包含除："有64个苹果，每箱装16个，能装几箱？"列式：64个÷16个/箱=4箱·等分除："有64个苹果，平均装在4个箱子里，每箱装几个？"列式：64个÷4箱=16个/箱除法中单位的灵活变化，会使初期建立的简单规则变得复杂。三、教学建议这种教学方法是一种极有价值的教学策略和解释工具，但它更适合作为一种"脚手架"，而不是贯穿始终的"核心范式"：·在初步理解阶段使用：用"单位演绎"的方法帮助学生理解算理·作为"为什么"的答案，而非"怎么做"的规则：解释为什么答案是"个"而不是"箱"，但不要求每个学生都必须规范书写·适时抽象，褪去脚手架：当学生已经理解乘法的意义后，应引导他们逐步脱离对具体单位的依赖·因材施教：对于学有余力的学生，可以提前介绍这种"量纲分析"的思想结论教材的编写遵循"普适性"和"阶梯性"原则，选择了一条最稳妥、最能被所有学生接受的道路——先建立抽象的数学模