四川省眉山市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷【含答案】

page1page2四川省眉山市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.16的算术平方根是（

）A.4 B.±4 C.−4 D.196

2.在2，0，5，π3，327，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列计算正确的是（

）A.3a2+2a2=5a4 B.a6÷a3

4.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，BCAB的值接近黄金比5−12，则下列估算正确的是（

A.0<5−12<25 B.25<5

5.下列因式分解正确的是（

）A.x2+2x−1=(x−1)2 B.4x2−

6.若x2−(m+1A.13或−15 B.13 C.−8 D.6或−8

7.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(A.−1 B.1 C.−7 D.7

8.如图，四边形ABCD与CGEF是两个边长分别为m，n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（

）

A.n2 B.12m2+12n2 C.1二、填空题

9.已知|a−3

10.实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|−

11.已知m是10的整数部分，n是10的小数部分，则m−

12.若x+2y−

13.已知x+1x=3

14.已知a=2025x+2024，b=

15.若ax=2025

16.已知a2(b+c

17.18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．如记k=1n​k=1

18.x2三、解答题

19.计算（或解方程）（1）计算16（2）2（3）(−（4）(

20.因式分解：（1）3（2）x

21.先化简，再求值：[(x+y)2

22.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．

（1）实数m的值是___________；（2）求|m（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与

23.阅读材料：要将多项式am+an+（1）解决问题：因式分解：ac−（2）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2

24.【阅读材料】若x满足(8−x)(x−3)=4，求(8−x)2+(（1）若x满足(4−x)(x（2）若(n−2022)2（3）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH

25.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按（1）根据上面的规律，则(a+b（2）(a（3）运用：今天是星期一，经过82025（4）直接写出(a（5）若(2x−1

26.请阅读以下材料，解决问题．

我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即a2≥0．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b（1）填空：①(2+i)+(−1（2）若a+bi是(1（3）已知(a+i（4）结合上述材料解方程：x2

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】求一个数的算术平方根【解析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”．【解答】解：16的算术平方根4．

故选：A．2.【答案】C【考点】求一个数的立方根无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…【解答】解：在所给的数中，2，0，327=3是有理数，5，π3，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）是无理数，共3个，3.【答案】D【考点】同底数幂的除法运算合并同类项运用完全平方公式进行运算运用平方差公式进行运算【解析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及乘法公式；根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：A.3a2+2a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；

B.a6÷a34.【答案】C【考点】估算无理数的大小不等式的性质【解析】本题考查了无理数的估算，本题考查无理数的估计，不等式的性质，正确判断的范围是求解本题的关键．由题意知4<5<【解答】解：由题意知，4<5<9，

∴2<5<3，

5.【答案】D【考点】因式分解-提公因式法完全平方公式分解因式平方差公式分解因式【解析】本题考查的是利用公式法，十字乘法分解因式，掌握因式分解的方法是解本题的关键．

根据因式分解逐个判断即可．【解答】解：A．x2+2x−1不能用完全平方式进行因式分解，故本选项不符合题意；

B．4x2−9=(2x+3)(2x6.【答案】A【考点】求完全平方式中的字母系数【解析】本题主要考查了完全平方公式，先根据完全平方式的结构特征，列出关于m的方程，解方程求出m即可．解题关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征．【解答】解：∵x2−(m+1)x+49是完全平方式，±49=±7，

∴−(m+1)=±7.【答案】A【考点】因式分解的应用【解析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求．【解答】解：由题意得：x2+kx+b=(x−1)(x−3)=8.【答案】A【考点】单项式乘多项式的应用【解析】本题考查整式运算的实际应用，利用分割法求出阴影部分的面积即可．【解答】解：由题意，S阴影=SABCD+SEFCG−S△ABF二、填空题9.【答案】−【考点】绝对值非负性非负数的性质：算术平方根有理数的乘方运算【解析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a−3|+3+b=0，

∴a−3=0，10.【答案】−【考点】非负数的性质：算术平方根在数轴上表示实数【解析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，立方根和算术平方根，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简即可．【解答】解：由数轴可知：b<0<a，|b|>a，

∴a11.【答案】6【考点】估算无理数的大小【解析】由于3<10<4，由此可得【解答】解：∵3<10<4，

∴m=3，n=10−12.【答案】4【考点】幂的乘方的逆用有理数的乘方运算已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查了二元一次方程的变形，同底数幂乘法的运算法则，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．

由x+2y−4=【解答】解：∵x+2y−4=0，

∴13.【答案】7,±【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】由(x+1x)2=x2+【解答】解:(1)∵x+1x=3，

∴(x+1x)2=x2+1x214.【答案】3【考点】已知式子的值，求代数式的值通过对完全平方公式变形求值【解析】本题考查了因式分解的应用，先根据已知条件求出a−b=−1、b−c=−1、c−a=【解答】解：∵a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，

∴a−b=(2025x+2024)−(2025x+15.【答案】14【考点】幂的乘方多项式乘多项式积的乘方的逆用【解析】本题考查了积的乘方运算，整式的化简求值，先根据题意得出x+【解答】解：∵ax=2025, by=2025，

∴axy=(2025)y=2025y,by16.【答案】−【考点】因式分解的应用【解析】本题考查了利用公式法，提取公因式法结合分组分解法因式分解，解题的关键是读懂题意，合理分组，将两多项式相减得到a，b，c的关系，代入等式求解即可得到答案．【解答】解：∵a2(b+c)=b2(a+c)=2025

∴a2(b+c)−b2(a+c)=0，

∴a2b+a17.【答案】−【考点】整式的加减多项式乘多项式【解析】本题考查了整式的加减及乘法运算，弄懂新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．本题考查了整式的加减及乘法运算．先利用整式的乘法法则和加减法法则进行化简，再结合系数，得出p=4，n=【解答】解：∵k=2n(x+k)(x−k+1)

=(x+2)(x−18.【答案】3【考点】求坐标系中两点间的距离根据旋转的性质求解线段垂直平分线的判定等边三角形的性质与判定【解析】原式化为x2+y2+(x−3)2+y2+x2+(y−3)2，可知原式最小值为点P(x,y)到点O(0,0)、A【解答】∵x2+y2+x2−6x+9+y2+x2+y2−6y+9

=x2+y2+(x−3)2+y2+x2+(y−3)2，

设P(x,y)，A(0,3)、B(3,0)，

则原式最小值为点P(x,y)到点O(0,0)、A(0,3)、B(3,0)的距离之和．

将△BAP顺时针旋转60∘得△BDE，点A的对应点为点D，连接AD，作DH⊥三、解答题19.【答案】5x1=−3【考点】整式的混合运算求一个数的算术平方根求一个数的立方根实数的混合运算【解析】（1）根据绝对值、根式的化简、乘方的运算先将原式进行化简，再进行计算求值即可；（2）观察2(x+1)2−（3）先进行平方及立方的运算化简得：(−2x)3（4）观察发现，先利用平方差公式得到(x+2【解答】（1）解：16+1−2+（2）解：2(x+1)2−18=0

2(x（3）解：(−2x)3⋅x2−（4）解：(x+2)(x20.【答案】3x(【考点】提公因式法与公式法的综合运用综合运用公式法分解因式【解析】（1）先提公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【解答】（1）解：3x3−12xy（2）解：x2+6x2+18x221.【答案】−8x+【考点】整式的混合运算多项式除以单项式整式的加减——化简求值【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，然后将x、y的值代入即可得．【解答】解：原式=(x2+2xy+y2−x2+y2−4y2+2xy22.【答案】2−2；±4【考点】平方根的应用在数轴上表示实数【解析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可；（2）将m的值代入，判断m+1、（3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可．【解答】（1）解：m=−2+2=（2）解：∵m=2−2，

则m+1=2−2+（3）解：∵|2c+d|与d2−16互为相反数，

∴|2c+d|+d2−16=0，

∴|2c+d|=0，且d2−16=0，

即2c+d=0且d2−16=0，

解得：c=−23.【答案】(三角形为等边三角形，理由见解析【考点】因式分解的应用因式分解-分组分解法【解析】（1）利用分组分解法进行因式分解即可；（2）将等式左边进行因式分解，利用非负性得到a,【解答】（1）解：ac−bc+a2（2）解：三角形为等边三角形，理由如下：

a2−2ab+2b2−2bc+c2=0，

24.【答案】2(n−20【考点】多项式乘多项式与图形面积运用平方差公式进行运算通过对完全平方公式变形求值完全平方公式的几何背景【解析】（1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答；（2）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答；（3）根据题意易得：MF=x−1，DF=x−3，然后设【解答】（1）解：设4−x=a，x−2=b，

∴a+b=4−x+x−2=2，（2）设n−2022=a，2025−n=b，

∴a+b=n−2022+2025−n=3，（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，

∴DE=MF=x−1，ME=DF=x−3，

设x−1=a，x−3=b，

∴a−b=x−1−(x−3)=2，

∵长方形EMFD的面积是24，

∴EM⋅MF=24，

∴(25.【答案】a(n+二4202【考点】多项式乘法中的规律性问题【解析】（1）观察规律可知，(a+b)5（2）根据给出的等式，得出规律进行作答即可；（3）利用7天为一个周期，82025=(7+1)2025的最后一项是1（4）求出(a+b)n（5）分别令x=1和【解答】（1）解：观察可知(a+b)5的展开式的系数分别为1，5，10，10，5（2