上海市静安区2025-2026学年八年级数学上学期期中测试调研卷【含答案】

page1page2上海市静安区2025-2026学年八年级数学上学期期中测试调研卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.下列二次根式中，最简二次根式是（

）A.1x B.12 C.4xy D.a2−2ab−b

2.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（

）A.12 B.18 C.24 D.36

3.方程2x(x−A.x=52 B.x=3 C.x1=52，x2=3

4.方程组ax−y=1x+A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根

C.没有实数根 D.有两个根为2和3

5.反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A.3 B.5 C.6 D.8

6.如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62∘，∠BDE＝75∘，则∠AFEA.148∘ B.140∘ C.135∘ D.128∘二、填空题

7.写出a−

8.方程3x

9.5−

10.已知f(x)=

11.某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为____________．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=52∘，以点B为圆心、以BC的长为半径画弧，交AB于点

13.二次三项式x2+ax

14.如图，已知AB // CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，如果AB=3，BC=

15.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD.设AD为xm，依题意可列方程为________.

16.已知x+1x=−三、解答题

17.计算：22

18.计算：212a

19.解方程：2x

20.解方程：(

21.解不等式：1

22.已知：x=12(7

23.已知关于一的方程x2（1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求2m

24.命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．（1）请将此命题改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：________；（2）请写出“已知”和“求证”，并证明过程．

25.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，若AD=BE

26.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A=60∘（1）填空：∠1与∠（2）直接写出∠2与∠（3）如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：

①当BE∥AD时，画出图形，并求出∠ACE的度数；

27.已知a2+b

28.如图，在△ABC中，AC=BC=4cm，∠C=90∘，D、E分别是边BC、BA上的点（不与端点重合），且DE⊥BC，设（1）当x=（2）当重叠部分的图形为三角形时，请直接写出y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当x为何值时，重叠部分的面积是△ABC面积的1

29.如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60∘得到BN，连接（1）求证：△AMB（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式的判断【解析】根据最简二次函数的特征：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式或因数，进行判断即可．【解答】解：A、1x=xx被开方数含有分母，不符合题意；

B、12=23，不是最简二次根式，不符合题意；

C、4xy=2xy2.【答案】C【考点】利用二次根式的性质化简同类二次根式求一个数的立方根【解析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，同类二次根式，立方根．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，同类二次根式，立方根是解题的关键．

利用二次根式的性质进行化简，然后根据同类二次根式定义判断作答即可．【解答】解：A.中12=23，不是6的同类二次根式，故不符合要求；

B中18=32，不是6的同类二次根式，故不符合要求；

C中24=26，是6的同类二次根式，故符合要求；

3.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】通过因式分解法求解方程即可；【解答】2x(x−3)=5(x−3)，

2x(x−3)−5(4.【答案】C【考点】二元一次方程的解根的判别式【解析】先求得a，b的值，然后再根据一元二次方程的根的判别式的符号判断根的情况．【解答】把x=2y=3 代入方程组ax−y=1x+by=8 得a=2，b=2，

5.【答案】B【考点】反比例函数的图象反比例函数的性质【解析】根据点1,3在反比例函数图象下方，点3,【解答】：点1,3在反比例函数图象下方，

∴k>3

：点3,2在反比例函数图象上方，

k36.【答案】A【考点】三角形的外角的定义及性质平行线的性质全等三角形的性质与判定【解析】证明△ABC≅EDBSAS，求出【解答】解：

BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C

∴∠ABC≅∠EDBSAS

∠A=∠二、填空题7.【答案】a【考点】利用二次根式的性质化简【解析】根据二次根式的性质(a【解答】解：∵a−2b⋅a−2b=(a8.【答案】x【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式得出x(3x−1)=【解答】解：3x2−x=0，

x(3x−1)=0，9.【答案】5+【考点】分母有理化【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此即可求解．【解答】解：∵(5−2)(5+2)=5−10.【答案】5【考点】函数值【解析】本题主要考查了求函数值，直接把x=−12【解答】解：∵f(x)=x2+111.【答案】4.86【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】根据等量关系：增产前的产量×(1【解答】解：根据题意，得：4.86(1+x)12.【答案】109【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角的关系求出∠B，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BCD，最后根据三角形外角的性质即可求出【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠A=52∘，∴∠B=90∘−∠A13.【答案】±【考点】求一个数的平方根求完全平方式中的字母系数【解析】本题考查了完全平方公式，平方根．熟练掌握完全平方公式，平方根是解题的关键．

根据x2【解答】解：∵二次三项式x2+ax+12是一个完全平方式，

∴x2+14.【答案】4【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）根据等角对等边证明等腰三角形两直线平行内错角相等【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等角对等边，延长CD,BE交于点F，证明△ABE≅△DFE【解答】解：如图，延长CD,BE交于点F，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠ADF,∠ABE=∠EFD，

∵点E为AD中点，

∴AE=DE，

又∵∠BEA=∠FED，

∴△ABE≅△DFEASA，

∴AB=DF，

∵BE15.【答案】38−【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】根据AD=xm，就可以得出AB=【解答】AD=xm，且AB大于AD，

AB=38−x

矩形ABCD是“优美矩形”，

3816.【答案】±【考点】通过对完全平方公式变形求值利用二次根式的性质化简【解析】本题考查了完全平方公式的运用，二次根式的性质，解题的关键是掌握以上知识点．

由已知x+1x【解答】解：∵x+1x=−13，

∴x+1x2=−132=三、解答题17.【答案】2+【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算【解析】本题考查的是二次根式的混合运算，先分母有理化，二次根式的乘法，二次根式性质化简计算，最后合并即可，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．【解答】解：原式=22−1218.【答案】14【考点】二次根式的加减混合运算【解析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【解答】解：原式=43a−19.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】用公式法求解即可．【解答】解：∵a=2，b=4，c=−7，

∴Δ=b2−20.【答案】x【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题主要考查了解一元二次方程，把x+【解答】解：∵(x+2)2−10(x+2)+2121.【答案】x【考点】二次根式的应用【解析】先化简，再利用解不等式的方法与步骤解出答案即可．【解答】12(3−8x)<1+18x

32−222.【答案】5【考点】二次根式的化简求值已知字母的值，化简求值【解析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算．【解答】解：∵x=12(7+5)，y=12(23.【答案】解：（1）∵Δ=2m2−4×1×m∵方程有一个根为3，

∴32+6m+m2−2=0

整理，得：m2+6m【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：（1）∵Δ=2m2−4×1×m（2）∵方程有一个根为3，

∴32+6m+m2−2=0

整理，得：m2+6m24.【答案】在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行；证明见解析．【考点】同位角相等两直线平行垂线写出命题的题设与结论【解析】（1）根据命题是由两部分组成的，如果⋯后边跟的是条件，那么⋯后边跟的是结论，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”；

(2)先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行进行证明即可；【解答】（1）解：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行，

故答案为：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行；（2）已知：如图，a⊥l，b⊥l，

求证：a // b；

证明：∵a⊥l，b⊥l，

25.【答案】30【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等边三角形的性质三角形内角和定理三角形的外角的定义及性质【解析】证明△CAD≅△ABESAS，则∠ACD=∠BAE【解答】解：∵等边三角形ABC，

∴AC=BA，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60∘，

∵AC=BA，∠CAD=∠ABE，AD=BE，

26.【答案】∠1∠①图见解析，165∘；②存在，图见解析，∠ACE的度数为30∘或45∘【考点】三角板中角度计算问题根据平行线的性质求角的度数与余角、补角有关的计算【解析】（1）由题意知，∠1+∠2（2）由题意知，∠ACB=∠1+90（3）①当BE∥AD时，如图1，作CF∥AD，则CF∥BE，∠DCF=∠D=30∘，【解答】（1）解：由题意知，∠1+∠2=90∘=∠2（2）解：由题意知，∠ACB=∠1+90∘，∠1+∠（3）①解：当BE∥AD时，如图1，作CF∥AD，

∴CF∥BE，

∴∠DCF=∠D=30∘，∠ECF=∠E=45∘，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCF+∠ECF=165∘，

∴∠ACE的度数为165∘；

②解：由题意知，分BC∥AD，BE∥AC，AD∥CE，BE∥CD四种情况求解；

当BC∥AD时，如图2，

∴∠DCB=∠D=30∘，

∴∠ECD=60∘，

∴∠ACE=∠ACD27.【答案】1【考点】运用完全平方公式进行运算零指数幂二次根式的混合运算【解析】首先将a2+b−4a−2b+【解答】解：∵a2+b−4a−2b+1+6=0，

∴a2−4a+4+(b28.【答案】画出图形见解析，2.625cy23或【考点】二次函数综合——面积问题【解析】（1）分析题意可知当x=1.5时重叠面积为梯形的面积，易证△ABC（2）根据当2≤x<（3）根据题意求出y与x的函数关系式，再求出S△【解答】（1）解：画图如图所示，

∵AC=BC=4cm，∠C=90∘，

∴△ABC为等腰直角三角形，则∠B=∠F=45∘．

∵DE⊥BC，（2）由题意可知当2≤x<4时，重叠部分面积始终为△BDE的面积，

∵S（3）当0<x<2时，重叠部分面积始终为梯形GCDE的面积，

∵DE=DB=DF=(4−x)cm，

∴CG=FC=DF−CD=(4−x)−x=(4−2x)cm，