上海市2025-2026学年八年级上学期10月数学第一次质量检测试题【含答案】

page1page2上海市2025-2026学年八年级上学期10月数学第一次质量检测试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列实数中是无理数的是（

）A.3.14 B.9 C.3 D.17

2.下列方程中，是一元二次方程的是（

）A.y−2x=0 B.x+1=0 C.x2−5x

3.下列根式是最简二次根式的是（

）A.13 B.0.3 C.3 D.20

4.如果二次根式2x−4有意义，那么实数x满足条件的范围是（A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x

5.中国信息通信研究院测算，2020∼2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（A.10.6×104 B.1.06×1013 C.10.6×1013 D.

6.如图，数轴上A、B两点表示的数分别是1和2，点A关于点B的对称点是C，则点C所表示的数是（

）

A.−1 B.1+2 C.22−2 D.22−二、填空题

7.81的算术平方根是___________．

8.比较大小：23___________4（填“>”“<”或“=

9.计算：39

10.方程x2

11.若最简二次根式324a2+1与6

12.若m−3+

13.不等式：3−2

14.关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+

15.已知等腰三角形的底和腰是方程x2−

16.若x=3是关于x的方程ax

17.已知n是正整数，且756n是整数，那么n可取得的最小值是___________

18.如果f(x)=x21+x2，并且f(1)三、解答题

19.计算：（1）36（2）3

20.计算：（1）2（2）3

21.先化简，再求值：已知x=13+22

22.解关于x或y的方程：（1）x（2）2y

23.如图，两个圆的圆心相同，圆环部分的面积是小圆面积的2倍．已知大圆的半径是15 cm，求小圆的半径．

24.若关于x的一元二次方程(k+1)x

25.为了将一张宽为b的长方形纸片拼接成一个新的图形，我们进行如下的操作：

①先将纸片沿虚线剪开（图1）；

②然后将三角形部分沿所剪的方向向下平移一段距离，并将三角形沿虚线剪开（图2）；

③再将剪得的四边形部分沿第一次所剪的方向向上平移（图3）；

④得到新的图形ABCDEF（图4）．

在图4中延长CD，交AF于点G，延长FE，交BC的延长线于点H，如果四边ABHF是一个面积为a的正方形，四边形DEFG是一个面积为m的正方形．

（1）请用两种不同的代数式来表示线段BC的长；（2）如果m=14a，求

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】C【考点】无理数的识别求一个数的算术平方根【解析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【解答】A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；

B、9=3，是有理数，此项不符题意；

C、3是无理数，此项符合题意；

D、17是分数，属于有理数，此项不符题意；

2.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题主要考查了一元二次方程的定义．熟练掌握定义是解决问题的关键．一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程．

根据一元二次方程的定义逐一判断，即得．【解答】A、y−2x=0，

∵方程中有两个未知数，

∴此方程不是一元二次方程；

B、x+1=0，

∵方程中未知数的最高次数是1，

∴此方程不是一元二次方程；

C、x2−5x=0，

∵等号两边都是整式，方程中有一个未知数，且未知数的最高次数是2，

∴此方程是一元二次方程；

D、23.【答案】C【考点】最简二次根式的判断【解析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A.13=33，不是最简二次根式，不符合题意，

B.0.3=310=3010，不是最简二次根式，不符合题意，

C.3，是最简二次根式，符合题意，4.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如a(a≥【解答】解：∵二次根式2x−4有意义，

∴2x−4≥0，5.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n【解答】数据10.6万亿用科学记数法表示为1.06×1013．

6.【答案】D【考点】在数轴上表示实数实数的混合运算【解析】本题主要考查了实数与数轴的关系，数轴上两点之间的距离计算，准确计算是解题的关键．

先求出AB=2−1，根据对称可得BC=【解答】∵数轴上A，B两点表示的数分别为1和2，

∴AB=2−1，

∵点A关于点B的对称点是C，

∴BC=AB=2−1，

∴二、填空题7.【答案】9【考点】求一个数的算术平方根【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是：81=9．

8.【答案】<【考点】实数大小比较估算无理数的大小【解析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由3<4可得3<【解答】解：∵3<4，

∴3<4，

即3<29.【答案】8【考点】实数的混合运算零指数幂【解析】根据算术平方根的定义和零指数幂的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3×3−1

=10.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】把方程化为x2【解答】解：x2−4=0，

∴x2=4，

解得：11.【答案】±【考点】同类二次根式已知最简二次根式求参数【解析】本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．

根据两个二次根式是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于a的方程，进而可求出a的值，再判断是否是最简二次根式即可得出答案．【解答】解：由题意可得：4a2+1=6a2−1，

∴a2=1，

∴a=±1，

当a=±1时，312.【答案】4【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【解答】依题意得m−3=0，n+1=0，

解得m13.【答案】x【考点】利用二次根式的性质化简求不等式组的解集【解析】此题暂无解析【解答】∵3−2<0，

∴(3−2)x<1的解集是：14.【答案】3【考点】一元二次方程的定义解一元二次方程-因式分解法【解析】此题考查一元二次方程的一般形式，解一元二次方程-因式分解法．关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2【解答】解：∵关于x一元二次方程常数项为0，

∴m2−4m+3=0，

解得m1=1，m2=3；15.【答案】11或13【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的定义三角形三边关系【解析】本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的定义，三角形的三边关系和求三角形的周长，掌握一元二次方程的解法、利用三角形的三边关系进行判断是否构成三角形是解题的关键．先解一元二次方程，再利用三角形的三边关系确定等腰三角形的腰长，最后求出三角形的周长即可．【解答】解：解方程x2−8x+15=0，

∴(x−3)(x−5)=0，

得x1=3，x2=5，

当底边为3，腰为5时，此时能组成三角形，

∴该三角形的周长是3+516.【答案】2021【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的解等知识，理解并掌握一元二次方程的解得定义是解题关键．将x=3代入关于x的方程ax【解答】解：∵x=3是关于x的方程ax2−bx=6的解，

∴9a17.【答案】21【考点】求二次根式中的参数利用二次根式的性质化简【解析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握完全平方数的特征．

首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值．【解答】解：756n=62×21n=621n，

∵756n是整数，

∴正整数18.【答案】n【考点】已知式子的值，求代数式的值同分母分式加减法二次根式的混合运算【解析】根据已知表达式，求出f(1x【解答】解：∵f(x)=x21+x2，

f(1x)=(1x)2三、解答题19.【答案】945【考点】实数的混合运算二次根式的混合运算求一个数的算术平方根求一个数的立方根【解析】（1）根据算术平方根和立方根的求解方法求解即可；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【解答】（1）解：36−327+(−（2）解：32×72220.【答案】−−【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算分母有理化【解析】（1）先分母有理化，然后根据二次根式加减混合运算法则，进行计算即可；（2）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式乘除混合运算法则，进行计算即可．【解答】（1）解：23+3223−32（2）解：3bab5⋅−a21.【答案】x+2【考点】分式的化简求值二次根式的混合运算【解析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，完全平方公式的应用，先利用分母有理化得出x=【解答】解：x2−4x2−5x+6

=(x−2)(x+222.【答案】x1=y1=−【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）利用因式分解法求解即可．

本题考查了因式分解法，选择适当解方程的方法是解题的关键．【解答】（1）解：x2−x−12=0，

∴(x−4)(（2）2y(2+y)=−(y+2)，

∴2y(2+y)+(23.【答案】5【考点】解一元二次方程-直接开平方法圆的面积【解析】本题考查了圆的面积，一元二次方程的应用；设小圆的半径为r，根据圆环部分的面积是小圆面积的2倍．列出一元二次方程，解方程，即可求解．【解答】解：设小圆的半径为r，

根据题意得π×152−πr2=2π24.【答案】3【考点】根据一元二次方程根的情况求参数解一元二次方程-因式分解法【解析】本题主要考查了一元二次方程的定义及解法和方程的解，熟练掌握基础概念并进行正确计算是解决问题的关键．

解x2−4x=0【解答】x2−4x=0，

x(x−4)=0，解得x1=0,x2=4，

当关于x的一元二次方程(k+1)x