安徽省宿州市2024-2025学年七年级下学期数学期末学情检测试卷【含答案】

page1page2安徽省宿州市2024-2025学年七年级下学期数学期末学情检测试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（

）A.a33=a6 B.a3+a3=2a6

3.华为Mate70芯片厚度仅为0.00058米，数据“0.00058”用科学记数法表示正确的是（

）A.5.8×10−4 B.5.8×10−3 C.58×

4.将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若∠1=40∘，则∠2的度数是(A.50∘ B.60∘ C.70∘ D.80∘

5.全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（

）A.16 B.14 C.13 D.12

6.如图，已知BC=AD，添加下列条件还不能判定△ABC≅△BAD的是（A.AC=BD B.∠C=∠D

C.∠CAB=∠DBA

7.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=24∘，∠3=A.56 B.66 C.98 D.104

8.小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（

）时间/min051015202530354045温度/98715545352824222222

①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为22∘C；④这杯水温下降到26∘A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图，第1张透明纸上画有∠AOB，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作：

①折叠第1张纸，可折出∠AOB的平分线；

②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（

）

A.只有① B.只有②

C.①②都可以 D.①②都无法实现

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线，若P、A.5 B.4 C.3 D.2.4二、填空题

11.计算13−1

12.如果等腰三角形的周长为16，底边长为4，那么腰长为________．

13.杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物．如图，此时AB∥CD，∠1=74∘

14.近几年，我国的人工智能科技发展迅速，特别是以“DeepSeek”的快速崛起引起了全球的关注，对于“DeepSeek”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是___________．

15.如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，若△ABC的面积等于10，则△

16.若∠α和∠β均为大于0∘小于180∘的角，且|∠α−∠β|=60∘，则称∠α和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B三、解答题

17.先化简，再求值：(3a+b)2

18.如图，是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在格点上，在图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）

（1）在图中作四边形ABCD，且四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形；（2）在图中作△ABC的边AB上的高CH

19.如图，已知∠DFB=125∘，∠（1）判断AC与DE的位置关系，并说明理由；（2）若AB∥CD，∠ACD

20.4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：

（1）图中的自变量是______，因变量是______；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；（4）图中a表示的数是______；b表示的数是______；（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

21.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率；（2）小追和小梦一起做游戏，现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．小追说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”，小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于11，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由．

22.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量某水潭的宽度．

问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？

组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：方案方案一方案二测量示意图测量说明如图①，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出如图②，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD=AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE=测量结果CEAC（1）经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①SSS；②ASA或AAS；③SAS，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？

答：方案一：_______方案二：_______．（2）请写出方案一计算水潭的宽度AB的过程．

23.【基础回顾】（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H．设△ADH

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握定义是解题的关键．【解答】解：A原图不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.原图是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.原图既不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.原图不是轴对称图形，故本选项不合题意．

2.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方合并同类项【解析】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．分别利用合并同类项、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可．【解答】解：A、a33=a9，故该选项不正确，不符合题意；

B、a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意；

3.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|<10【解答】解：0.00058=5.8×10−4.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质可得∠3【解答】解：如图，

∵纸条的两边平行，∠1=40∘

∴∠3=∠1=40∘

5.【答案】B【考点】根据概率公式计算概率【解析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可．【解答】解：∵一共有四部影片，且每部影片被选中的概率相同，

∴小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是14，

故选：B6.【答案】C【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．

利用BC=AD，加上公共边【解答】解：∵BC=AD,AB=BA，

∴当添加AC=BD时，可根据“SSS”证明△ABC≅△BAD，故A选项符合题意；

当添加∠C=∠D时，

∵∠AOD=∠BOC，BC=AD，∴△AOD≅△BOCAAS，

∴OD=OC，OA=OB，

∴AO+OC=BO+OD，即7.【答案】A【考点】对顶角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补【解析】如图，在∠2处作EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BHE+∠【解答】解：如图，在∠2处作EF∥AB∥CD，

∵EF∥AB，

∴∠BHE+∠HEF=180∘，

∵EF8.【答案】B【考点】用表格表示变量间的关系【解析】本题考查用表格表示变量间的关系，解题的关键是根据表格中的数据逐项判断即可．【解答】解：①∵每个时间对应唯一温度，

∴水温是时间的函数，该说法合理；

②∵到35分钟时，水温稳定在22∘C，之后不再下降，

∴随着时间推移，水温不断下降，该说法不合理；

③∵水温稳定在22∘C，

∴室温约为22∘C，该说法合理；

④这杯水温下降到26∘C可能需要27.5min，

故原说法不合理；9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）角平分线的有关计算垂线【解析】此题考查了角平分线的对称性，垂线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断①；根据垂直的性质可判断②．【解答】解：都可以实现．

①只需过点O折叠，使OA与OB重合，折痕即为角平分线，故①能通过折叠透明纸实现；

②只需过点P折叠，使直线l的两端重合，折痕即为所求，故②能通过折叠透明纸实现．

故选：C10.【答案】D【考点】垂线段最短根据成轴对称图形的特征进行求解线段垂直平分线的性质【解析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，最短路径问题，解题的关键是通过转化思想，利用轴对称，把较难求的最值问题通过两点之间线段最短转化为求线段的最值问题；在AB上取一点Q′，使AQ′=AQ，连接PQ′,CQ′,QQ′，QQ′交AD于E【解答】解：在AB上取一点Q′，使AQ′=AQ，连接PQ′,CQ′,QQ′，QQ′交AD于E，过点C作CH⊥AB于点H，

∵AQ′=AQ，AD是∠BAC的平分线，

∴AE⊥QQ′,QE=Q′E，

∴AD是QQ′的垂直平分线，

二、填空题11.【答案】2【考点】零指数幂负整数指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算即可求解．【解答】解：13−1−(π−312.【答案】6【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】由等腰三角形的周长是16，则底边长4，根据等腰三角形的两腰相等，即可求得其腰长的值．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，周长为16，

∴腰长为：(16−4)÷213.【答案】106∘【考点】平行线性质的应用【解析】本题主要考查了平行线的性质的应用．根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=74∘，

∴∠14.【答案】1【考点】根据概率公式计算概率【解析】本题考查了概率公式，根据对于“DeepSeek”单词中的一共有8个字母，字母“e”的个数是4个，再根据概率公式进行列式计算，即可作答．【解答】解：∵“DeepSeek”单词中的一共有8个字母，字母“e”的个数是4个，

∴对于“DeepSeek”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是48=1215.【答案】5【考点】根据三角形中线求面积等腰三角形的判定与性质【解析】本题考查了考查了三角形面积公式和等腰三角形的判定和性质，延长BD交AC于E，如图，证明∠ABE=∠AED得到AB=AE，再根据等腰三角形的性质得到BD【解答】解：延长BD交AC于E，如图，

∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，

∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90∘，

∴∠ABE=∠AED，

∴AB=AE，

∴△ABE16.【答案】80∘或【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】本题主要考查了折叠的性质．由折叠的性质得：∠1=∠3，再根据题意可得∠1−∠【解答】解：由折叠的性质得：∠1=∠3，

∵点E在线段AB上，

∴∠3<90∘，

∵∠1与∠2互为“伙伴角”，

∴|∠1−∠2|=60∘，

即∠1−∠2=60∘或∠2−∠1=60∘，

当∠1−∠2=60∘时，∠2=∠3−60∘，三、解答题17.【答案】3a+b【考点】整式的混合运算【解析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题关键．

先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：(3a+b)2−(3a+b)(3a−b)÷2b

=(3a)18.【答案】图见解析图见解析【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）作图-轴对称变换直角三角形的两个锐角互余【解析】（1）取格点D，使得DC=BC，AD=（2）在BC上取格点E，连接AE，由网格特点可得AE⊥BC，在AE上取格点F，使得EF=BE，连接CF，并延长交AB于点【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为所求．

（2）解：如图，CH为所求．

理由：由网格特点可得∠ABE=∠CEF=90∘，FE=BE，CE=AE，

∴△ABE≅△CFESAS，

∴∠B=∠CFE，

19.【答案】平行，理由见解析65【考点】同旁内角互补两直线平行两直线平行内错角相等【解析】（1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案；（2）先求出∠BCD【解答】（1）解：平行，理由如下：

∵∠CFE=∠DFB=125∘,∠（2）解：∵∠ACB=55∘,∠ACD=120∘20.【答案】操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h5252，15第14分钟时无人机的飞行高度是25米【考点】用图象表示的变量间关系【解析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案；（2）根据图象直接计算即可得到答案；（3）根据6∼（4）根据(3（5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案.【解答】（1）解：由题意可得，

∵无人机高度随时间变化而变化，

∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h），

故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h；（2）解：由图象可得，

7∼12分钟无人机在75米高的上空停留，

∴无人机在75米高的上空停留的时间是：12−7=（3）解：由6∼7分钟图象可得，

无人机的速度为：75−507（4）解：由(3)可得，

a=50÷25=2，b=75÷25+（5）解：由(3)可得，

25×(14−12)=50，

∴第14分钟时无人机的飞行高度是：21.【答案】2公平，见解析【考点】根据概率公式计算概率【解析】（1）根据概率公式计算即可；（2）分别求出这三条线段能构成等腰三角形的概率和三条线段构成的三角形的周长小于11的概率，再进行比较即可得到答案．【解答】（1）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，

∴转出的数字大于3的概率=4（2）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，

∴P（能构成等腰三角形）=26=13；

构成的三角形的周长小于11的结果有2种，

∴P（构成的三角形的周长小于11）=22.【答案】②，③计算过程见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）由题意，结合三角形全等的判定定理求解即