安徽省蚌埠市2024-2025学年七年级数学下学期期末试卷【含答案】

page1page2安徽省蚌埠市2024-2025学年七年级数学下学期期末试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.±3是3的（

A.算术平方根 B.平方根 C.绝对值 D.相反数

2.某市发布上半年空气质量状况，PM2.5平均浓度为0.000024克/立方米，这个数字用科学记数法表示是（

）A.2.4×106 B.2.4×10−5 C.2.4×10−

3.已知a>b，则下列不等式成立的是（A.ac2≥bc2 B.ac>bc C.ac2>

4.下列运算正确的是（

）A.3x3+2x3=5x6 B.x−3⋅x−3

5.不等式3x+A.B.C.D.

6.如图，有一个含有45∘角的直角三角板ABC，其直角边BC在数轴上，若点B与数轴上表示−1的点重合，点C与数轴上表示0的点重合，三角板绕点B旋转后，与数轴相交于点D(点D在点B右侧)，则点D表示的数为（

）（提示：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）A.2 B.−2 C.2−1 D.−2−1

7.如果使分式A2a+b有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的4倍，那么整式AA.a+b B.2a+2b C.ab D.a2b

8.如图，直线a，b被直线c所截，a // b，a与c相交于点M，MN⊥a于点M，若∠1=140∘A.30∘ B.60∘ C.40∘ D.50∘

9.已知非零实数a，b，c满足：a+b−c=A.b<a B.b−12c>0 C.−b−

10.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，BC=10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：

①AB // DE，AB=DE；②A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题

11.因式分解：3xy

12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中AD⊥DE，BC∥DE．经使用发现，当∠ABC=

13.若(2025−x)(x

14.若关于x的一元一次不等式组2x−113<3x+1三、解答题

15.计算：12−1+16−|−3

16.计算（1）(（2）先化简，再求值：已知x2+x

17.如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE // AB，∠1（1）求证：DF //（2）若∠B=40∘，DF平分

18.观察下列等式：

S1=1+1+14；（1）根据以上规律可得，则S4（2）写出Sn

19.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）实数m的值是___________；（2）求|m（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与d+4

20.随着中国动画电影《哪吒之魔童闹海》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵10元．按售价购买，用600元购买的“哪吒”手办的数量是用200元购买的“敖丙”手办的数量的2倍．（1）求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元．（2）某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共50个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元．若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的32

21.光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2．（1）如图2，已知镜子MN与镜子PQ互相平行，请判断入射光线AB与反射光线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图3，有一口井，已知入射光线AO与水平线OC的夹角为40∘，问如何放置平面镜MN，可使反射光线OB正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠（3）如图4，直线EF上有A、C两点，分别引两条射线AB、CD，∠BAF=120∘，∠DCF=30∘，射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】平方根已知一个数的平方根，求这个数【解析】根据平方根的定义可得结论．【解答】±3是3的平方根，

故选B2.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥【解答】解：0.000024=2.4×103.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边乘同一个数时，需根据数的正负性判断不等号方向的变化，以及c2的非负性是解题的关键．根据不等式的基本性质，结合c【解答】解：选项A:∵c2≥0，a>b，

根据不等式基本性质，不等式两边乘同一个非负数，不等号方向不变，

∴ac2≥bc2，该选项成立．

选项B：当c=0时，ac=bc=0；当c<0时，由a>b，根据不等式基本性质，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得ac<bc，

∴仅由a>b不能确定ac>bc，该选项不成立．

选项C：当c=0时，ac2=b4.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法积的乘方运算同底数幂的除法运算【解析】由合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂除法，分别进行判断，即可得到答案．【解答】解：A、3x3+2x3=5x3，故A错误；

B、x−3•x−3=x−6，故5.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：3x+3,0

3x,−3

x，−1.6.【答案】C【考点】勾股定理的应用在数轴上表示实数【解析】利用勾股定理求得BD=BA=2，求得点【解答】解：∵有一个含有45∘角的直角三角板ABC，点B与数轴上表示−1的点重合，点C与数轴上表示0的点重合，

∴AC=BC=1，

由勾股定理得：BD=BA=127.【答案】D【考点】利用分式的基本性质判断分式值的变化【解析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项判断即可．【解答】解：若整式A是a+b，将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得2a+2b4a+2b=2(a+b)2(2a+b)=a+b2a+b，分式的值不变，则A不符合题意；

若整式A是2a+2b，将原分式中a和b的值都扩大为原来的2倍可得4a+4b4a+2b=2(2a+2b)2(8.【答案】D【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了利用平行线的性质求角度，由平行线的性质得∠AMN【解答】解：如图，

∵MN⊥a于点M，

∴∠AMN=90∘，

∵a // b，

∴∠AMN+∠2=∠19.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】本题主要考查不等式．根据不等式性质进行变形即可得出结论．【解答】解：由a−b+c=0，可得c=b−a．代入3b−2c+a>0中，

可得：3b−2(b−a)+a=b+3a>0，无法判断a与b的大小关系，故A选项不符合题意；

由a−b+c=10.【答案】C【考点】与三角形的高有关的计算问题利用平移的性质求解【解析】此题考查了平移的性质：对应边相等且平行，对应角相等，熟记平移的性质是解题的关键．由平移的性质判断①②正确；由平移得到AD=CF=3，DF=AC=8，求出四边形周长判断③错误；延长BA，FD交于点G，过点A作【解答】解：∵将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，

∴AB // DE，AB=DE，∠EDF=∠BAC=90∘，故①正确；

∴ED⊥DF，故②正确；

∵将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，

∴AD=CF=3，DF=AC，

∵AB=6，AC=8，BC=10

∴DF=AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=6+10+3+8+二、填空题11.【答案】3x【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时有公因式先提取公因式，然后再考虑用公式法因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．【解答】解：3xy2−12x

=3xy12.【答案】144【考点】垂线根据平行线的性质求角的度数【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点A作AF∥BC，先得BC∥DE∥AF，由垂线的定义得到【解答】解：如图所示，过点A作AF∥BC，

∵BC∥DE，

∴BC∥DE∥AF

∵AD⊥DE，

∴∠ADE=90∘13.【答案】520【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】将(2025−x)和【解答】解：∵(2025−x)(x−2024)=−260，

∴(2025−x)2+(14.【答案】5【考点】根据分式方程解的情况求值由不等式组解集的情况求参数【解析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，先解不等式组，根据关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定a的取值范围a≥−3，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y=5−a3，由分式方程的解为正数，确定a的取值范围a<5【解答】解：2x−113<3x+1①4x≤a+x+3② ，

解①得：2x−11<9x+3，

−7x<14，

x>−2，

解②得：3x≤a+3，

x≤a+33，

∵关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，

∴a+33≥0，

解得a≥−3，

a+2y−三、解答题15.【答案】4；(2)【考点】实数的混合运算求不等式组的解集零指数幂负整数指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】本题考查的是实数的混合运算，解一元一次不等式组：

(1)线计算负指数幂、算术平方根、绝对值和零指数幂的运算，再进行加减运算；

【解答】解：原式=2+4−3+1=4；

(2)2x−4>3x①x16.【答案】21x2【考点】整式的混合运算运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算分式的化简求值【解析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可得解；（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后整体代入计算即可得解．【解答】（1）解：(2x−y)2（2）解：xx−1−1÷x3−xx2−2x+1

=17.【答案】见解析；70【考点】平行线的判定与性质角平分线的有关计算【解析】（1）根据平行线的性质得∠A=∠2（2）根据平行线的性质得∠B+∠BDE=180【解答】（1）解：∵DE // AB，

∴∠A=∠2，

∵∠1（2）∵DE // AB，

∴∠B+∠BDE=180∘，

∵∠B=40∘，

∴∠BDE=140∘，18.【答案】SS【考点】规律型：数字的变化类求一个数的算术平方根【解析】（1）通过前三个式子找出其中的规律即可；（2）通过前三个式子找出其中的规律即可．【解答】（1）解：S4=1+1+14+1+14（2）解：Sn=n+nn+1，

∵19.【答案】−2±【考点】数轴上两点之间的距离绝对值非负性求代数式的平方根在数轴上表示实数【解析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由(1)可知m+（3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入2c−【解答】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2

∴点B表示−2+（2）∵m=−2+2

∴m+1=−2+（3）∵|2c+d|与d+4互为相反数

∴|2c+d|+d+420.【答案】每个“哪吒”手办的售价是30元，每个“敖丙”手办的售价是20元购进“哪吒”手办30个，“敖丙”手办20个才能获得最大利润，最大利润是770元【考点】一次函数的实际应用——利润问题用一元一次不等式解决实际问题【解析】（1）设每个“哪吒”手办的售价是x元，则每个“敖丙”手办的售价是(x−10)元，根据用600元购买的“哪吒”手办的数量是用（2）设购进“哪吒”手办m个，则购进“敖丙”手办(50−m)个，根据本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的32，列出一元一次不等式，解得m≥30【解答】（1）解：设每个“哪吒”手办的售价是x元，则每个“敖丙”手办的售价是(x−10)元，

由题意得：600x=200x−10×2，

解得：x=30（2）解：设购进“哪吒”手办m个，则购进“敖丙”手办(50−m)个，

由题意得：m≥32(50−m)，

解得：m≥30，

设利润为w元，

由题意得：w=(45−30)m+(36−20)(50−m)=−m21.【答案】AB //当平面镜MN与水平线OC的夹角为65∘时，能使反射光线OB存在，10秒或70秒．【考