安徽省2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷【含答案】

page1page2安徽省2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.代数式−a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（

A.a<0 B.a>0 C.a≤0 D.a

2.矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（

）A.对边平行 B.对边相等

C.对角线互相平分 D.对角线相等

3.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（

A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.AC：

4.为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（

）A.600人 B.480人 C.360人 D.240人

5.▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（

）

A.BE=DF B.AF∥CE C.CE=AF D.∠

6.在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化．假设在2023年初，有一块质量为500克的某种放射性同位素．由于放射性衰变，其质量会逐年减少．到2025年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至405克．设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x，则下列方程正确的是（

）A.500(1+x)2=405 B.500(1−x

7.为进一步推动书香校园建设，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校九年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（

）人数67107课外书数量（本）67912A.样本为30名同学 B.平均数是8.5本

C.众数是12本 D.中位数是9本

8.关于x的方程x2−2mx+m2−4=0的两个根x1A.−3 B.1 C.3 D.9

9.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD，点G，H分别是EC,FD的中点，连接GH，若AB=6A.32 B.292 C.342 D.2

10.如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（

）

A.5cm B.4cm C.85cm D.15cm二、填空题

11.若关于x的方程x2−bx

12.学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”．在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草．

13.两组数据A,B如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为sA2___________sB2．（填“A12345B1719202123

14.如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点G是边AD上一点，将ABG沿BG折叠，使点A的对应点A′恰好落在EF上，延长GA′交边CD于点P，交BC延长线于点H．

(1)∠三、解答题

15.计算：18÷

16.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数．

17.某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母千家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：时长（分钟）010203040频数664852m4百分比332426n2（1）在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数；（2）如表中，求出m，n的值．

18.小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BC⊥OA于点C，（图中的A、B、O、C在同一平面上），测得AC=2cm，BC=8cm

19.某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方形为九里香盆景．图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2；图2中六月雪盆景数量为6，九里香盆景数量为6；图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12；…

按照以上规律，解决下列问题：（1）图5中，六月雪盆景数量为_______，九里香盆景数量为_______；（2）若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两种盆景分别多少盆？

20.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C，D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形．（2）当∠ADB=60∘，

21.如图，某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，I号、II号两个作品进入决赛，邀请5名老师作为专业评委对两个作品进行评分（满分：100分），100名学生代表从两个作品中选择自己最喜欢的一个进行投票，且投票的结果无弃权票．I号、II号两个作品的评比数据统计如下：

5名专业评委评分表

评委ABCDE平均数xI号作品评分848682908886II号作品评分889392888990

请根据以上信息，回答下列问题．（1）I号作品5名专业评委评分的中位数是_______；II号作品5名专业评委评分的中位数是_______（2）你认为应该选择哪一个作品作为校徽？并用合适的数据说明理由．（3）规定“综合得分”为：专业评委评分的平均数x¯×0.7

22.阅读材料：我们把b2−4ac叫做一元二次方程根的判别式，用Δ表示．如果Δ的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，Δ的值一定是一个完全平方数．例如：方程2x2−x−1=0,Δ=b2−4ac=(−1)2−4×2×(−1)=9=32，Δ的值是一个完全平方数，但是该方程的根x（1）关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m=0（2）若关于x的全整根方程x2+(1−m)x

23.如图1，在矩形ABCD中，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交直线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB′E，延长AB′与直线（1）求证：AM=（2）若AB=6,BC=8．

(i)如图2，点E是边BC的中点时，求CM的长；

(ii

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接根据二次根式被开方数为非负数解题即可.【解答】由题意得：−a≥0，∴2.【答案】D【考点】平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对边平行且相等矩形的性质【解析】根据矩形和平行四边形都有的性质：对边平行且相等，对角线互相平分等；矩形具有而平行四边形不具有的是对角线相等解答即可．【解答】解：解：A、矩形和平行四边形的对边都平行，故不合题意；B、矩形和平行四边形的对边都相等，故不合题意；

C、矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故不合题意；

D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不相等，故符合题意．

故此题答案为D．3.【答案】A【考点】三角形内角和定理判断三边能否构成直角三角形【解析】由三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理分别进行判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠C+∠A+∠B=180∘，

∴∠A=33+4+5×180∘=45∘，

∠B=43+4+5×180∘=60∘，

∠C=53+4+5×180∘=4.【答案】C【考点】由样本所占百分比估计总体的数量【解析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．

先根据题意可得样本中每周参与家务劳动5小时以上的人数占比，再乘以1200即可得．【解答】解：根据题意可知，该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数=1200×60200=5.【答案】C【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）利用平行四边形的性质证明平行四边形的性质与判定【解析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定方法．

根据平行线的性质和判定方法，结合全等三角形的性质和判定，逐一进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD

∴∠ABE=∠CDF，

∵BE=DF，

∴△ABE≅△CDFSAS，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

又AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．故A不符合题意；

∵AF∥CE，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AFD=∠CEB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADF=∠CBE，

∴△ADF≅△CBEAAS，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形．故B不符合题意；

C选项中由CE6.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握利用增长率和减少率列一元二次方程是解题的关键．设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x，则2024年初为500(1−x)【解答】解：设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x，

根据题意，得；500(1−x)7.【答案】D【考点】中位数众数求一组数据的平均数总体、个体、样本、样本容量【解析】本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．根据众数、中位数、平均数的定义及样本的概念逐一分析选项即可．【解答】A．样本是30名同学阅读课外书的数量，而非同学本身，故A错误．

B．平均数计算：6×6+7×7+9×10+12×730=36+49+90+8430=25930≈8.63（本），故B8.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．根据根与系数的关系得到x1x2=m2−4，x1【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2−2mx+m2−4=0的两个根，

∴x1x2=m2−4，x1+x2=2m，

∴x1=2m−x2，

∵x1=2x2+3，

∴2m−x2=2x2+3，

9.【答案】C【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的应用与三角形中位线有关的求解问题根据矩形的性质求线段长【解析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A=90∘，【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90∘，AD // BC，

∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB=6，BC=10，

∴AE=12AB=12×6=3，CF=12BC=12×10=5，

∵AD // BC

∴∠DPH=∠FCH，

在△PDH与△10.【答案】D【考点】勾股定理的应用——求最短路径【解析】本题考查勾股定理，理解几何体侧面展开图等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据题意先画出几何体的侧面展开图，分两种情况，利用勾股定理即可求解，再进行比较．【解答】解：①如图1，为圆柱体侧面展开图，

过点M作MA⊥AN于点A，作出点N关于底面直径所在直线的对称点N′，连接MN′，

根据题意可知：AM=12×18=9(cm)，AN′=15−2+5=18(cm)，

在Rt△AMN′中，根据勾股定理得：MN′=AM2+AN′2=92+18二、填空题11.【答案】±【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解题关键是熟悉一元二次方程根的判别式．

根据关于x的方程x2−bx【解答】解：∵关于x的方程x2−bx+1=0有两个相等的实数根，

∴(−b12.【答案】4．【考点】勾股定理的应用勾股定理多边形内角与外角【解析】试题分析：由题意得，斜边长为：62+82=10m，故少走的路程【解答】此题暂无解答13.【答案】<【考点】方差【解析】本题主要考查了求方差，根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：x¯A=15(1+2+3+4+5)=314.【答案】30∘,【考点】二次根式的混合运算含30度角的直角三角形勾股定理的应用正方形折叠问题【解析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质和勾股定理等．

(1)利用正方形的性质可得∠DGH=∠H，利用折叠的性质可证△BA′G≅△BA′HSAS，即得∠BG【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90∘，AD // BH，

∴∠DGH=∠H，

由折叠得，AD // EF // BH，AE=BE，A′G=AG，∠BA′G=∠A=90∘，∠GBA′=∠GBA，

∵AD // EF // BH，AE=BE，

∴GA′=HA′，

∵∠BA′G=∠BA′三、解答题15.【答案】6【考点】二次根式的混合运算运用平方差公式进行运算【解析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式相关的运算法则是解题的关键．

根据二次根式的除法法则和平方差公式求解即可．【解答】18÷3+2−16.【答案】8135【考点】正多边形的内角问题多边形内角和与外角和综合【解析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理列出方程解答即可；

(2)用多边形内角和除以边数即可求解；【解答】（1）解：设这个多边形的边数为n，

由题意得，180∘(n−2)=360∘×（2）解：180∘×(8−217.【答案】调查的学生人数为200名m=30【考点】频数（率）分布表【解析】（1）根据时长0≤（2）调查的学生人数减去已知的各组的频数，即可求得m的值，用整体1减去已知各组的百分比即可得到n的值；【解答】（1）解：66÷33%=200名，（2）解：m=200−6618.【答案】17cm【考点】勾股定理的应用——求梯子滑落高度运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查勾股定理的应用，根据题意，结合勾股定理建立方程是正确解决本题的关键．

设OB的长为xcm，由OB【解答】解∶设OB的长为xcm，则OA=xcm，

∵AC=2cm，

∴OC=x−2，

∵BC⊥OA，BC=8cm，

∴Rt19.【答案】12；30六月雪盆景有22盆，九里香盆景有110盆【考点】规律型：图形的变化类一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】（1）观察图形，得出第n个图中六月雪盆景数量为2n+2，九里香盆景数量为n(（2）设该图案为如上规律的第n个图，根据题意列出方程，解出n的值，即可解答．【解答】（1）解：图1中六月雪盆景数量为4=2×1+2，九里香盆景数量为2=1×2，

图2中六月雪盆景数量为6=2×2+2，九里香盆景数量为6=2×3，

图3中六月雪盆景数量为8=2×3+2，九里香盆景数量为12=3×4，

图4中六月雪盆景数量为10=2×4（2）解：设该图案为如上规律的第n个图，

由题意得，2n+2+n(n+1)=132，

解得：n1=10，n20.【答案】见解析13【考点】含30度角的直角三角形利用菱形的性质求线段长勾股定理的应用根据矩形的性质与判定求线段长【解析】（1）先证明四边形ODEC是平行四边形，再根据菱形得到AC⊥（2）由含30∘角的直角三角形的性质得OD=1，进而由勾股定理得OA=3，则AC=2OA【解答】（1）解：证明：∵CE∥BD,DE∥AC，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD=2，

∴AB=AD=2,OA=12AC,AC⊥BD，

∵∠ADB=60∘，

∴∠DAO=30∘，

∴21.【答案】86；89应该选择II号作品作为校徽，理由见详解应该选择I号作品作为校徽，理由见详解【考点】利用平均数做决策中位数加权平均数【解析】（1）将I号作品5名专业评委评分从小到大排列，处在中间位置的一个数是86，因此中位数是86；将II号作品5名专业评委评分从小到大排列，处在中间位置的一个数是89，因此中位数是89；（2）根据平均数的意义，选择平均数高的即可；（3）根据加权平均数的计算方法求出两个作品的综合得分，通过比较得出结论．【解答】（1）解：I号作品5名专业评委评分从小到大排列为：82，84，86，88，90，

∴I号作品5名专业评委评分的中位数是86；

II号作品5名专业评委评分从小到大排列为：88，88，