高考数学试卷及答案

高考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},则a的值为A.1B.2C.-1D.-2答案：B3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B4.在等差数列{a_n}中，若a_1=1,a_2=3,则a_5的值为A.7B.9C.11D.13答案：C5.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是A.0B.1/2C.1D.-1/2答案：B6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为A.1B.2C.3D.4答案：A7.函数f(x)=log_a(x)在x>1时单调递增，则a的取值范围是A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1答案：A8.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,边a=1，则边b的值为A.√2/2B.√3/2C.√2D.√3答案：C9.若复数z=1+i，则z^2的值为A.2B.0C.-1D.1答案：A10.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离是A.|x+y-1|B.√(x^2+y^2)C.√((x-1)^2+(y-1)^2)D.1/(x+y)答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.在等比数列{a_n}中，若a_1=2,a_3=8，则a_5的值为A.16B.32C.64D.128答案：B3.下列命题中，正确的有A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则-a<-b答案：CD4.在直角坐标系中，直线y=kx+b的斜率k和截距b满足A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k=0，b≠0D.k≠0，b=0答案：CD5.下列函数中，在定义域内是奇函数的有A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABD6.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,边a=1，则△ABC的面积为A.√2/4B.√3/4C.1/4D.√6/4答案：A7.下列复数中，是纯虚数的有A.2iB.3+4iC.0D.-5i答案：AD8.在等差数列{a_n}中，若a_1=1,a_5=5，则a_10的值为A.9B.10C.11D.12答案：C9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-2,2]D.[-√2,2]答案：A10.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离是A.|x+y-1|B.√(x^2+y^2)C.√((x-1)^2+(y-1)^2)D.1/(x+y)答案：A三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在定义域内单调递增。答案：正确2.若集合A={x|x>0},B={x|x<0},则A∪B=R。答案：正确3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。答案：正确4.在等差数列{a_n}中，若a_1=1,a_2=3，则a_5=9。答案：错误5.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。答案：正确6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。答案：正确7.函数f(x)=log_a(x)在x>1时单调递增，则a>1。答案：正确8.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,边a=1，则边b=√2。答案：正确9.复数z=1+i，则z^2=2。答案：正确10.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离是|x+y-1|。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。答案：顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=1,a_5=9。答案：a_5=a_1+4d，所以4d=8，d=2。S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(2+2(n-1))=n^2。3.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。答案：f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最小正周期是2π。4.求抛掷两枚均匀的硬币，出现至少一枚正面的概率。答案：样本空间为{HH,HT,TH,TT}，出现至少一枚正面的事件为{HH,HT,TH}，所以概率为3/4。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。2.讨论等比数列{a_n}的通项公式a_n，其中a_1=1,q=2。答案：a_n=a_1q^(n-1)=12^(n-1)=2^(n-1)。3.讨论函数f(x)=log_a(x)的单调性，其中a>1