湖北省武汉市江岸区2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件2．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程时可配方得（）A． B． C． D．4．如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为7，则的值可以是（）A．3 B．4 C．7 D．105．若，是一元二次方程的两个根，则（）A． B． C．3 D．46．在平面直角坐标系中，把抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（）A． B．C． D．7．如图，将绕顶点A逆时针旋转得到．若点恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（）A． B． C． D．8．已知点，，在抛物线的图象上，则（）A． B．C． D．9．如图，大半圆中有个大小不同的小半圆，所有小半圆的直径和等于大半圆的直径．大半圆弧长为，个小半圆的弧长和为，则（）A． B． C． D．无法确定10．二次函数的图象与轴交于，两点，若，且，记，则（）A．有最小值，没有最大值 B．有最小值，没有最大值C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4二、下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=50°，则∠ACB＝°13．如图，一只圆形平盘被同心圆划成，两个区域（其中区域是半径为的圆，区域是圆环）．随机向平盘中撒一把豆子，计算落在，两个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入两个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在两个区域的面积之比附近摆动．把“在图形中随机撒豆子”作为试验，若事件“豆子落在中”和事件“豆子落在中”的概率相同，小圆半径，则大圆半径．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是平方尺．（结果用含的式子表示）15．抛物线（，，是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：①；②；③若，则关于的一元二次方程有实数解；④若点，在抛物线上，，若对于任意的都有使得，则的取值范围为，其中正确的是（填序号）．16．如图，四边形中，，平分，，，则的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．18．如图，已知等边，点在边上，将绕点A逆时针旋转到，连．（1）在图中画出线段，；（2）求证：．19．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，白球有3个．（1）若从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是______；（直接填写结果）（2）随机摸出1个球后，不放回，搅匀再随机摸出1个球，请利用列表或画树状图的方法求两次摸到相同颜色的小球的概率．20．如图，点，，在上，于点，交于点，连接，于点，与相文于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径．21．如图是由小正方形组成的网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点为格点，经过点，点、为与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务．（1）如图1，先将点绕点旋转得到点，再将线段绕点旋转得到线段；（2）如图2，在上画点（点异于点），；并过点作的切线．22．如图1，弹球从原点以一定的方向拋出，弹球抛出的路线是拋物线的一部分，若弹球到达最高点的坐标为，弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与相同．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，弹球在轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是．①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点？请说明理由．（3）如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数刻画，弹球落到挡板上的点处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是．若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点横坐标的取值范围______．23．已知中，．（1）问题背景如图1，点为边上一点，过点作交于点．直接写出和的数量关系______；将绕点逆时针旋转一个角度如图2，探究和的数量关系并给出你的证明．（2）问题探究如图3，，点为边上一动点，点为线段的中点，过点作，连接，，求证：点在线段的垂直平分线上．（3）问题拓展如图4，点为内一点，，连接交于点，，请写出线段与的数量关系，并加以证明．24．如图1，抛物线与轴交于点A，（点在点的左侧），与轴交于点，．（1）求的值；（2）点在第一象限的抛物线上且在点A的右侧，若，求点的横坐标；（3）如图2，将抛物线平移后得到新抛物线，抛物线顶点为原点，点的坐标为，过点作直线交抛物线于点，，直线与分别交抛物线于点，，若直线与直线平行，求的值．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】6513．【答案】14．【答案】​​​​​​​15．【答案】①②④16．【答案】17．【答案】解：设方程的另一个根为m，∵方程有一个根是，

∴，解得：，

∴c的值为，方程的另一个根为18．【答案】（1）解：如图，线段，即为所求作：（2）证明：由旋转性质得，，∵是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，又，

∴19．【答案】（1）​​​​​（2）解：列表为：

红1红2白1白2白3红1

（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）（红1，白3）红2（红2，红1）

（红2，白1）（红2，白2）（红2，白3）白1（白1，红1）（白1，红2）

（白1，白2）（白1，白3）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）

（白2，白3）白3（白3，红1）（白3，红2）（白3，白1）（白3，白2）

由上表可知，总共有20种等可能结果，其中两次都摸到两次摸到相同颜色的小球的有8种，

∴两次摸到相同颜色的小球的概率为20．【答案】（1）证明：∵，

，

，

，

，

，

，

，

（2）解：连接，

∵直径，

，

，

，

设圆的半径是，

，

，

，

，

∴的半径长是。21．【答案】（1）解：线段如图所示：（2）解：点，过点作的切线，如图所示：22．【答案】（1）解：根据题意，设抛物线L的解析式为，将代入，得，解得，

∴抛物线L的解析式为（2）解：①令，由得，，∴点A的横坐标为8；

②反弹后的小球不经过点，理由为：

∵反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与相同，且最大高度是，

∴反弹后的抛物线的解析式为，

由①得，代入解析式中，得，

解得或（舍去），

∴设反弹后的抛物线的解析式为，

当时，，

∴反弹后的小球不经过点（3）23．【答案】（1）；，证明如下：由旋转知，，，，在和中，，，（2）证明：如图，延长至点G，使得，连接，，，，，，，，是等边三角形，，，点为线段的中点，，又，四边形是平行四边形，，，，，，，又，，；，，，在和中，，，，点在线段的垂直平分线上（3）解：，理由如下：作于点G，，又，点A，B，E，G四点共圆，，，，，，是的中位线，，，，，，24．【答案】（1）解：当时，，则，，∴，

∴，代入中，得，

解得（2）解：由（1）得，令，由得，，

∴，

由题意，设，且，

∵，

∴