湖南省衡阳市2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案

九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有唯一正确答案）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．三角形任意两边之和大于第三边B．过马路时恰好遇到红灯C．明天太阳从西边出来D．抛掷一枚硬币，正面朝上3．下列式子中运算正确的是（）A． B．C． D．4．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（）A． B．C． D．5．已知抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而减小6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A． B．C． D．7．如图，已知直线，分别交直线于点，直线相交于点，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．8．如图，点均在正方形网格的格点上，则（）A． B． C． D．9．某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是（）A． B． C． D．10．已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①，②；③；④若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线（）经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为13．抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新拋物线的表达式是．14．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．15．已知方程的两根分别为，，则的值为．16．如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为．17．已知点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是．（用“＞”连接）18．如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC=30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△，第2个△，第3个△，…，则第10个等边三角形的边长是三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：20．先化简，再求值：，其中．21．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．22．如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．（1）求证：；（2）当时，求的长．23．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了_________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_________；（2）请补全条形统计图；（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．24．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？25．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点到地面的距离；（2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．（1）求二次函数的解析式及点的坐标；（2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】113．【答案】​​​​​​​14．【答案】15．【答案】16．【答案】817．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式．20．【答案】解：原式∴当时，原式．21．【答案】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求

∴.​​​​​​​22．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，

∴，，

，，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．23．【答案】（1）50，144°；（2）解：根据题意，得的人数为：（人），

∴的人数为：（人），

∴补全条形统计图如下：

​​​​​​​（3）解：画树状图如下：

∴共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，

∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．24．【答案】（1）解∶根据题意可得，该函数经过点，设y与x的函数关系式为，

将代入得：

，解得：，

∴y与x的函数关系式为，（2）解；根据题意可得：，

∴，

整理得：，

解得：，

∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，

∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；

（3）解：设利润为w，

，

∵，函数开口向下，

∴当时，w随x的增大而增大，

∵，

∴当时，w有最大值，此时，

∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．

25．【答案】（1）解：如图，过点作，交的延长线于点，在中答：点到地面的距离为（2）顶部线段的长为．解：如图，过点作，垂足为，

，

，

平行线间的距离处处相等

，

∵，

在中

答：顶部线段的长为26．【答案】（1）解：把，，代入，

得，

解得，

∴二次函数的解析式为，

设直线解析式为，

则，

解得，

∴直线解析式为，

当时，，

∴；（2）解：①设，则，

∴