浙江省绍兴市新昌县2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选，均不得分．）1．下列事件属于不可能事件的是（）A．明天买彩票中奖B．从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球C．射击运动员射击一次，命中10环D．在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下2．在同一平面内，已知的半径为2，若，则点P与的位置关系是（）A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．如图，的内接四边形中，，则为（）A． B． C． D．5．半径为3，圆心角为的扇形面积为（）A． B． C．3 D．6．抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的抛物线是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，已知，，，以原点O为位似中心，作的位似图形，并把的对应边长放大2倍，则点B的对应点的坐标为（）A． B．C．或 D．或8．清康熙《新昌县志》载“光霁桥，在县治东北”，今其遗址位于新昌岙桥里，光霁桥为单孔圆弧石拱桥，如图1，已知桥净跨度约6米；矢高约2.5米，如图2，则光霁桥桥拱圆弧的半径为（）A．米 B．3米 C．米 D．米9．如图，在平面直角坐标系中，，，连结，将线段绕着原点O逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在y轴上，则点到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．4.8 D．510．如图，矩形中，，，O是对角线上的一点，过点O作的垂线，分别交，于点E，F，且，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）11．已知两个相似三角形的相似比是，则它们的面积之比为．12．2024年国庆期间，南明电影院同时上映了《志愿军：存亡之战》、《浴火之路》、《只此青绿》3部电影，李明打算随机选一部电影观看，那么他选中《只此青绿》的概率是．13．在同一平面内，半径为4的与直线相离，则圆心P到直线的距离d需满足的条件是．14．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上，的值为．15．如图，是的内切圆，切点分别为．已知的周长为16，，则．16．当时，二次函数的最大值与最小值的差为3，则．三、解答题（本大題有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（1）已知，求代数式的值．（2）计算：．18．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上．（1）将绕点A顺时针旋转，得到，请在图中作出．（2）设网格中小正方形边长为1，求上题中点B运动到点的路径长．19．如图，一个转盘由黑、白两色组成，小明自由转动转盘，记下指针所在区域的颜色，不断重复自由转动转盘n次，下表是小明记录“指针落在黑色区域”的频数、频率统计表．自由转动转盘n次10030050015003000…指针落在黑色区域的频数m2378125375750…指针落在黑色区域的频率p（1）观察上表，求黑色扇形圆心角的度数．（2）如果小明让转盘自由转动一次，指针恰好落在黑色区域，小明可以获赠一份小礼物，求小明获赠小礼物的概率．20．如图，⊙是的外接圆，是直径，点是⊙上的一个点，且．（1）求证：．（2）是延长线上的一点，连接，若恰好平分．求证：为⊙的切线．21．如图，A，B两地被大山阻隔，互相通行需要绕行C地，若打通隧道，建成A，B两地的笔直公路，可以缩短A，B两地的路程．已知：，，公里．（1）求A，B两地的距离．（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约多少公里？（参考数据：，，，．结果近似到个位）22．如图，是的中线，点G是上一点，且，过点G作交于点F，过点D作交的延长线于点E，已知的面积为18．（1）求的值．（2）求四边形的面积．23．某玩具店销售一款玩具，已知该玩具成本为20元，经试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间近似满足函数关系式：，为了保证利润，规定．（1）当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为多少？（销售额销售量销售单价）（2）求销售该玩具每天的利润w（元）的最大值．（3）该店为响应“助力防控，回馈社会”活动，决定每卖出一个玩具就捐赠a元（），若每天扣除捐款后仍可获最大利润196元，则a的值为多少？24．如图，点C在以为直径的半圆周上，连结，，点D，点E分别在，上运动，且，连结．已知，．（1）求的长．（2）探究：当为何值时，面积达到最大值？并求出最大值．（3）过点D作于点F．当为何值时，以D，E，F为顶点的三角形与相似？

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】或17．【答案】解：（1）∵，∴；

（2）

．18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：由题意得，，

∴的长为，

∴点B运动到点的路径长为．19．【答案】（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为，，答：黑色扇形图心角为90°；（2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为，所以小明获赠小礼物的概率是，答：小明获赠小礼物的概率是．20．【答案】（1）证明：，，（同弧所对的圆周角相等），（2）证明：是的外接圆，是直径，，，平分，，，，，即，又是半径，为的切线．21．【答案】（1）解：过C作，垂足为D，

∵，，

∴，．

∵，

∴．

∴．

答：A，B两地距离约为270公里．（2）解：∵，，，

∴．

∴．

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约62公里．22．【答案】（1）解：∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

​​​​​​（2）解：∵是的中线，的面积为18，

∴，

∵，，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴，．

∴．

∵，

∴，．

∴．23．【答案】（1）解：当元时，．．答：当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为600元（2）解：

∵，

∴当时，．

答：销售该玩具每天的利润最大值为225元．（3）解：设每天扣除捐款后的利润为，则，

当时，达到最大值．将代入得：

即，

即，

∴，

∴，，

∵，

∴．

答：的值为2．24．【答案】（1）解：∵点C在以为直线的半圆周上，∴．

∵，．

∴．

∴．（2）设，则，过D作于点F，

∵，

∴，

∴，

∴当时，面积达到最大值，最大值是．（3）解：设，∵，

∴，，

因点