2026届高平市第一中学高一上数学期末联考试题含解析

2026届高平市第一中学高一上数学期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）A. B.C. D.2．已知向量，满足，，且与夹角为，则（）A. B.C. D.3．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．下列命题中是真命题的个数为（）①函数的对称轴方程是；②函数的一个对称轴方程是；③函数的图象关于点对称；④函数的值域为A1 B.2C.3 D.45．已知a>b，则下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.6．下列命题中正确的是（）A. B.C. D.7．命题“，是4倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4倍数 D.，不是4的倍数8．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）A. B.C. D.9．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.10．若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知不等式的解集是__________.12．已知集合，则___________13．已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则的值为________，函数是________函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.14．不等式的解集为_________________.15．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________16．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围18．已知函数fx（1）求实数a的值；（2）当a>0时，①判断fx②对任意实数x，不等式fsin2x+19．已知，且（1）求的值；（2）求的值.20．已知函数.（1）求，的值；（2）在给定的坐标系中，画出的图象（不必列表）；（3）若关于的方程恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）若函数的定义域为，求集合；（2）若集合，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过函数的图象可得到：A=3，，，则，然后再利用点在图象上求解.，【详解】由函数的图象可知：A=3，，，所以，又点在图象上，所以，即，所以，即，因为，所以所以故选：B【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2、D【解析】根据向量的运算性质展开可得，再代入向量的数量积公式即可得解.【详解】根据向量运算性质，，故选：D3、B【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.4、B【解析】根据二次函数的性质、三角函数的性质以及图象，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对①：函数的对称轴方程是，故①是假命题；对②：函数的对称轴方程是：，当时，其一条对称轴是，故②正确；对函数，其函数图象如下所示：对③：数形结合可知，该函数的图象不关于对称，故③是假命题；对④：数形结合可知，该函数值域为，故④为真命题.综上所述，是真命题的有2个.故选：.5、D【解析】利用特殊值法以及的单调性即可判断选项的正误.【详解】对于A，若则，故错误；对于B，若则，故错误；对于C，若则，故错误；对于D，由在上单调增，即，故正确.故选：D6、A【解析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，，A选项正确；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，，D选项错误.故选：A.7、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B8、C【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.【详解】因为，所以，故选：C.9、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=，答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.10、A【解析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可【详解】因为在上是增函数,所以；在上是增函数,所以；,所以,故选:A【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.详解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案为：12、【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成立，所以，故答案为：13、①.7②.奇【解析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.【详解】函数为偶函数，由，则，所以，所以，，定义域为，定义域关于原点对称.因为，所以，所以函数为奇函数.故答案为：7；奇14、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.【详解】因为，所以，所以或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.15、6【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：616、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）0<a<2.【解析】(1)有对数函数作数图像；(2)利用图象可求a的取值范围【详解】(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知，当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范围为0<a<2.【点睛】本题考查对数函数的图像和性质，属基础题.18、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解析】（1）依题意可得fx（2）①根据复合函数的单调性判断可得；②根据函数的单调性与奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小问1详解】解：因为函数fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax则(1-a2)x2【小问2详解】①因为a>0，所以a=1．函数fx=ln因为y=1+x2+x与y=ln②对任意实数x，f(sin2x+由①知函数fx在R可得sin2x+cos因为sin2所以2m-3>54于是正整数m的最小值为319、（1）7（2）【解析】（1）根据题意求得，然后利用两角和的正切公式即可得出答案；（2）利用诱导公式及二倍角的余弦公式，结合平方关系化弦为切计算即可得解.【小问1详解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：.20、（1），（2）图象见解析（3）【解析】（1）由函数解析式直接代入求解；（2）根据函数解析式及函数的性质画出图象；（3）利用数形结合的方法可求解.【小问1