四川省泸县四中2026届数学高一上期末达标检测试题含解析

四川省泸县四中2026届数学高一上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）A. B.C. D.3．已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值4．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.，5．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减是A. B.C. D.6．下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.7．sin（）=（）A. B.C. D.8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.149．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为A. B.C. D.10．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小值为__________12．函数(且)的图象恒过定点_________13．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________14．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.15．已知函数是偶函数，则实数的值是__________16．若实数x，y满足，则的最小值为___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.求证：（1）平面；（2）求证：平面平面.18．已知向量，（1）若与垂直，求实数的值；（2）求向量在方向上的投影19．函数.（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.20．已知，，，，求.21．已知，是方程的两根.（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】A中，有可能，故A错误；B中，显然可能与斜交，故B错误；C中，有可能，故C错误；D中，由得，，又所以，故D正确.2、B【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.3、D【解析】依题意不等式的解集为（1，+∞），即可得到且，即，再根据二次函数的性质计算在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况【详解】因为函数的单调区间是，即不等式的解集为（1，+∞），所以且，即，所以,当时，在上满足，故此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；当时，在上满足，此时为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，故选：D.4、D【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.【详解】当时，令，即可得，；故在时，一定有一个零点；要满足题意，显然，令，解得只需，解得.故选：D【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.5、C【解析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题6、C【解析】确定定义域相同，对应法则相同即可判断【详解】解：定义域为，A中定义域为，定义域不同，错误；B中化简为，对应关系不同，错误；C中定义域为，化简为，正确；D中定义域为，定义域不同，错误；故选：C7、A【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.8、C【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论9、D【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D10、B【解析】将转化为内的角，即可判断.【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.12、【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：13、【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：故答案为．14、【解析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），当时，要使对一切恒成立，需，即，即a的取值范围是.故答案为：.15、1【解析】函数是偶函数，，即，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性16、【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）欲证：平面，根据直线与平面平行的判定定理可知，只需证与平面内一条直线平行，连接，可知，则，又平面，平面，满足定理所需条件；（2）欲证：平面平面，根据面面垂直的判定定理可知，在平面内一条直线与平面垂直，而平面，平面，则，，满足线面垂直的判定定理则平面，而平面，满足定理所需条件【详解】（1）证明：连接，在正方体中，对角线，又因为、为棱、的三等分点，所以，则，又平面，平面，所以平面（2）因为在正方体中，因为平面，而平面，所以，又因为在正方形中，，而，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力18、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐标运算表示出，由向量垂直的坐标表示可构造方程求得结果；（2）根据可直接求得结果.【详解】（1）与垂直，解得：（2）向量在方向上的投影为：【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示、向量在方向上的投影的求解；关键是能够由向量垂直得到数量积为零、能熟练掌握投影公式，从而利用向量坐标运算求得结果.19、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）由分别等于，计算描点作图，并由三角函数性质求解（2）根据三角函数图象变换规则作答【小问1详解】列表：0020－20描点连线（如图）：振幅：2，周期，频率，相位：【小问2详解】把的图象向右平移个单位，然后图象上所有点的的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得图象的解析式为20、【解析】由已知结合商数关系、平方关系求，根据的范围及平方关系求，最后由结合差角余弦公式求值即可.【详解】因为，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因为，，则，所以，所