大学电路分析期末复习总结

汇报人:XXXX2026年01月06日大学电路分析期末复习总结CONTENTS目录01

电路模型与基本定律02

电阻电路等效变换03

电路分析基本方法04

电路定理及其应用CONTENTS目录05

一阶电路时域分析06

正弦稳态电路分析07

三相电路08

耦合电感电路电路模型与基本定律01电路基本概念与参考方向电路的定义与功能

电路是由电源、电阻、电容、电感等元器件组成的电子器件连接系统，通过导体内电荷传输形成闭合路径，实现电能的传输、分配、转换及信号的传递与处理。电流与电压的参考方向

电流参考方向可任意指定，与实际方向一致时i>0，反之i<0；电压参考方向亦同，一致时u>0，反之u<0。关联参考方向指电流参考方向与电压降参考方向一致。电路基本参数

包括电压（单位V）、电流（单位A）、电阻（单位Ω）、电导（单位S）、功率（单位W）。电压是两点电势差，电流是单位时间通过导体截面的电荷量，电阻是对电流的阻碍。集总参数电路条件

实际电路几何尺寸l远小于电路正常工作频率对应的电磁波波长λ，即l≪λ，此时可近似为集总参数电路。基尔霍夫定律及其应用

基尔霍夫电流定律（KCL）在任何集总参数电路中，任一时刻，流入（或流出）任一节点的所有支路电流的代数和为零，表达式为Σi(t)=0。KCL也适用于广义节点（闭合面）。

基尔霍夫电压定律（KVL）在任何集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合回路各支路电压的代数和为零，表达式为Σu(t)=0。列写方程时需先设定回路参考方向，支路电压参考极性与回路绕行方向一致取正，反之取负。

KCL与KVL的独立方程数对具有n个节点的电路，独立的KCL方程数为n-1个；对具有b条支路、n个节点的电路，独立的KVL方程数为b-n+1个（平面电路中网孔数等于独立KVL方程数）。

基尔霍夫定律的应用步骤1.设定各支路电流、电压的参考方向；2.对n-1个节点列写KCL方程；3.对b-n+1个回路列写KVL方程；4.结合元件VCR关系，联立求解方程组得到未知量。理想元件与受控源特性理想电路元件的定义与分类理想电路元件是对实际电路器件的科学抽象，具有精确的数学模型。主要分为无源元件（电阻、电感、电容）和有源元件（独立电源、受控电源），其特性与电路工作频率及几何尺寸无关，满足集总参数电路条件（实际电路几何尺寸远小于工作波长）。无源元件的伏安特性电阻元件伏安特性服从欧姆定律U=IR，为耗能元件；电感元件电压与电流变化率成正比U=L(di/dt)，储存磁场能量；电容元件电流与电压变化率成正比I=C(du/dt)，储存电场能量。三者均为二端元件，特性方程体现元件约束关系。独立电源的特性理想电压源端电压恒定（如Us(t)），与流过电流无关，内阻为零；理想电流源输出电流恒定（如Is(t)），与端电压无关，内阻为无穷大。独立电源是电路的激励源，提供电能或信号，其特性不受电路其他部分影响。受控电源的类型与特点受控电源的电压或电流受电路中其他支路电压或电流控制，分为电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）、电流控制电流源（CCCS）四类。其输出量与控制量成比例，具有“受控”特性，在电子电路分析中用于模拟晶体管、运算放大器等器件的特性。功率计算与能量守恒功率的定义与计算公式功率是电路中能量转换的速率，单位为瓦特（W）。在关联参考方向下，功率P=ui；非关联参考方向下，P=-ui。若计算结果P>0，元件吸收功率；P<0，元件发出功率。电阻元件的功率特性电阻是耗能元件，其功率可由P=UI、P=I²R或P=U²/R计算，其中U为电阻两端电压，I为通过电阻的电流，R为电阻值。电阻始终吸收功率，将电能转化为热能。电源元件的功率判断理想电压源和电流源的功率需结合参考方向判断。当电源端电压与输出电流实际方向相反时，电源发出功率（如电池放电）；方向相同时，吸收功率（如电池充电）。能量守恒定律在电路中的应用一个完整电路中，所有电源发出的总功率等于所有负载吸收的总功率，即功率守恒。可通过计算电路中各元件功率的代数和验证，其结果应为零。储能元件的能量计算电容储能公式为Wc=1/2CUc²，电感储能公式为WL=1/2LIL²，其中C为电容值，Uc为电容电压，L为电感值，IL为电感电流。储能元件不消耗能量，只进行能量的存储与释放。电阻电路等效变换02电阻串并联与分压分流电阻串联电路特性串联电路中电流处处相等，总电阻等于各电阻之和，即R总=R1+R2+…+Rn。总电压等于各电阻电压之和，各电阻电压与其阻值成正比。电阻并联电路特性并联电路中各支路电压相等，总电导等于各电导之和（总电阻倒数等于各电阻倒数之和），即1/R总=1/R1+1/R2+…+1/Rn。总电流等于各支路电流之和，各支路电流与其电导成正比。分压公式及应用两个串联电阻分压公式：U1=R1/(R1+R2)×U总，U2=R2/(R1+R2)×U总。适用于从总电压中获取所需部分电压，如万用表分压电路。分流公式及应用两个并联电阻分流公式：I1=R2/(R1+R2)×I总，I2=R1/(R1+R2)×I总。常用于将总电流按比例分配到各支路，如电流源的负载分流。Y-Δ网络等效变换

Y-Δ网络的定义与结构Y形（星形）网络由三个电阻的一端连接于公共节点，另一端分别与外部电路连接；Δ形（三角形）网络由三个电阻首尾相连形成闭合三角形，三个连接点与外部电路连接。两者均为三端电阻网络，在电路分析中可相互等效替换。

等效变换的条件与公式等效变换需满足对应端钮间的电阻值相等。Y形变换为Δ形时，Δ形电阻Rₐ=R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁/R₁，Rᵦ=R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁/R₂，Rᵧ=R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁/R₃；Δ形变换为Y形时，Y形电阻R₁=RᵦRᵧ/Rₐ+Rᵦ+Rᵧ，R₂=RₐRᵧ/Rₐ+Rᵦ+Rᵧ，R₃=RₐRᵦ/Rₐ+Rᵦ+Rᵧ。

变换方法与应用场景分析含Y-Δ结构的复杂电路时，通过等效变换可简化电路，将非串并联结构转化为串并联电路求解。适用于三相电路、桥式电路等，如将三相负载的Δ形连接转换为Y形连接，便于计算线电流与相电流关系。

注意事项与典型例题变换时需注意电阻对应关系，避免混淆端钮。计算时先确定公共节点或闭合三角形结构，代入公式准确换算。典型例题：求Δ形网络（Rₐ=3Ω，Rᵦ=6Ω，Rᵧ=2Ω）等效Y形电阻，解得R₁=1Ω，R₂=0.5Ω，R₃=1.5Ω。实际电源模型及等效转换

01实际电压源模型实际电压源由理想电压源Us与内阻Rs串联构成，其端电压u=Us-Rs*i，内阻越小越接近理想电压源。

02实际电流源模型实际电流源由理想电流源Is与内阻Rs并联构成，其输出电流i=Is-u/Rs，内阻越大越接近理想电流源。

03电压源与电流源等效转换条件满足Us=Is*Rs、Rs数值不变时，两种模型对外电路等效，转换前后端口伏安特性（VCR）保持一致。

04等效转换注意事项转换仅对外电路等效，电源内部功率不等；受控源转换需保留控制量，理想电源不可直接转换（Rs=0或Rs=∞）。电路分析基本方法03支路电流法与网孔分析法01支路电流法的核心原理以各支路电流为独立变量，基于基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）列写方程组求解。对于具有b条支路、n个节点的电路，需列写n-1个KCL方程和b-(n-1)个KVL方程。02支路电流法的解题步骤1.确定各支路电流参考方向；2.对n-1个独立节点列写KCL方程；3.选择b-n+1个独立回路列写KVL方程；4.联立方程组求解各支路电流。适用于支路数量较少的简单电路。03网孔电流法的概念与变量选择以网孔电流为独立变量（平面电路中无其他支路穿过的回路电流），满足完备性和独立性。网孔电流数等于电路的网孔数，即b-n+1个，可减少方程数量。04网孔电流方程的列写规则自电阻（本网孔所有电阻之和）为正，互电阻（相邻网孔公共电阻）根据电流方向取正负（同向为正，反向为负）；方程右边为沿网孔绕行方向的电压源代数和（电压升为正）。05含特殊元件的处理方法若电路含理想电流源，当电流源在边界网孔时，直接令该网孔电流等于电流源值；当电流源在两网孔间时，增设电流源端电压为变量并补充控制方程。含受控源时，先按独立源处理，再将控制量用网孔电流表示。节点电压法应用技巧

参考节点选择原则选择连接支路最多的节点或含接地符号的节点作为参考节点，可减少未知量个数。例如含多个电压源公共端点时，选公共点为参考点。

含理想电压源电路处理若电压源一端为参考点，另一端节点电压直接等于电源电压；若电压源位于两非参考节点间，设该支路电流为变量，列补充方程U=US。

含受控源电路处理先将受控源按独立源处理列方程，再用节点电压表示控制量。如VCVS的控制电压为两节点电压差，需代入方程消去控制量。

方程列写规范自导纳为节点连接所有电导之和取正，互导纳为相邻节点间电导取负；方程右侧为流入节点的电流源代数和，电压源需转换为等效电流源。含受控源电路分析要点

受控源的类型与特性受控源分为电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）、电流控制电流源（CCCS）四种类型，其输出由控制量决定，不同于独立电源。

含受控源电路的分析原则分析时需保留受控源，将控制量用待求量（如节点电压、网孔电流）表示，再结合基尔霍夫定律列方程；独立源置零时受控源需保留。

输入电阻计算方法含受控源单口网络输入电阻需采用外加电源法（加电压求电流或加电流求电压），通过端口伏安关系U=RI计算，结果可能为正值或负值。

节点法与网孔法应用节点分析法中，受控源按独立源处理，补充控制量与节点电压的关系方程；网孔分析法中，受控源电压或电流需用网孔电流表示，列写KVL方程时计入受控源的电压。电路定理及其应用04叠加定理与替代定理

叠加定理的定义与适用条件叠加定理是指在线性电路中，多个独立电源共同作用时，任一支路的电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和。其适用条件为电路必须是线性电路，且仅适用于独立电源，受控源需保留在各分电路中。

叠加定理的解题步骤1.分别考虑各个独立电源单独作用，将其他独立电压源短路、独立电流源开路；2.求解各分电路中待求支路的电流或电压；3.将各分电路结果代数叠加，得到原电路的最终响应。注意各分量的参考方向与原电路一致时取正，相反时取负。

替代定理的概念与应用场景替代定理指出，对于任意线性或非线性电路，若某支路的电压u和电流i为已知，该支路可用一个电压为u的理想电压源或电流为i的理想电流源替代，替代后电路中其余部分的电压和电流保持不变。适用于简化电路分析，尤其在已知部分支路响应时，可替代后求解剩余电路。

定理对比：叠加定理vs替代定理叠加定理基于线性电路的叠加性，处理多电源共同作用问题，需分解电源并叠加响应；替代定理基于电路等效替代思想，不依赖线性性质，仅用已知电压/电流源替代特定支路。两者均为电路简化分析工具，但适用场景和原理不同。戴维南定理与诺顿定理

戴维南定理的核心内容任何线性含源单口网络，对外电路而言，可等效为一个理想电压源Uoc与一个等效电阻Ro串联的电路模型。其中Uoc是单口网络的开路电压，Ro是将网络内所有独立源置零后所得无源网络的等效电阻。

诺顿定理的核心内容任何线性含源单口网络，对外电路而言，可等效为一个理想电流源Isc与一个等效电阻Ro并联的电路模型。其中Isc是单口网络的短路电流，Ro与戴维南定理中的等效电阻计算方法相同。

等效电阻Ro的计算方法计算等效电阻Ro时，需将网络内所有独立电压源短路，独立电流源开路。若网络中含有受控源，可采用外加电压法或短路电流法求解，即施加一电压U，计算输入电流I，则Ro=U/I。

定理的适用范围与应用步骤戴维南定理和诺顿定理适用于线性电路，尤其适用于求解复杂电路中某一支路的电压或电流。应用步骤：1.确定待求支路，将其从电路中分离；2.计算含源单口网络的开路电压Uoc或短路电流Isc；3.计算等效电阻Ro；4.构建等效电路，求解待求量。最大功率传输定理定理核心内容线性含源单口网络向可变负载传输最大功率的条件是：负载电阻等于该单口网络的戴维宁等效电阻（或诺顿等效电阻）。此时负载获得的最大功率为\(P_{max}=\frac{U_{oc}^{2}}{4R_{eq}}\)（其中\(U_{oc}\)为开路电压，\(R_{eq}\)为等效电阻）。应用条件与场景适用于线性电路，特别是需要确定负载最佳匹配值以实现功率高效传输的场景，如通信系统、电子设备的信号传输等。若电路中存在受控源，需先计算含受控源单口网络的等效电阻。计算步骤1.求出含源单口网络的戴维宁等效电路（\(U_{oc}\)和\(R_{eq}\)）；2.令负载电阻\(R_{L}=R_{eq}\)；3.代入公式计算最大功率\(P_{max}\)。正弦稳态电路中的推广在正弦稳态电路中，最大功率传输条件为负载阻抗等于含源单口网络等效阻抗的共轭复数，即\(Z_{L}=Z_{eq}^{*}\)，此时最大功率\(P_{max}=\frac{U_{oc}^{2}}{4R_{eq}}\)（\(U_{oc}\)为等效电压源相量模值，\(R_{eq}\)为等效阻抗的实部）。一阶电路时域分析05换路定则与初始值计算换路定则的核心内容换路定则指出，在换路瞬间（t=0+），若电容电流有界，则电容电压不能跃变，即uC(0+)=uC(0-)；若电感电压有界，则电感电流不能跃变，即iL(0+)=iL(0-)。初始值计算的基本步骤初始值计算需先确定换路前（t=0-）电路的稳定状态，求解uC(0-)和iL(0-)；再根据换路定则得到uC(0+)和iL(0+)；最后画出t=0+时刻的等效电路，利用电路定律求解其他电压、电流的初始值。0+时刻等效电路的处理原则在t=0+等效电路中，电容元件可视为电压为uC(0+)的电压源，电感元件可视为电流为iL(0+)的电流源；独立电源取t=0+时的值，电阻元件参数不变。典型元件初始值计算要点电阻元件的电压、电流初始值由0+时刻电路的伏安关系决定；电容电流和电感电压在换路瞬间可能发生跃变，需通过KCL、KVL方程求解。零输入响应与零状态响应

零输入响应的定义与条件零输入响应是指在t≥t0时，仅由电路初始状态（如电容电压uc(t0)、电感电流iL(t0)）引起的响应，此时电路无外部激励作用。

RC电路的零输入响应公式对于RC放电电路，零输入响应电压uc(t)=U0e^(-t/RC)，t≥0，其中U0为电容初始电压，τ=RC为时间常数，电流i(t)=-U0/Re^(-t/RC)。

RL电路的零输入响应公式对于RL电路，零输入响应电流iL(t)=I0e^(-Rt/L)，t≥0，其中I0为电感初始电流，τ=L/R为时间常数，电压uL(t)=-RI0e^(-Rt/L)。

零状态响应的定义与条件零状态响应是指t≥t0时，电路初始状态为零（uc(t0)=0、iL(t0)=0），仅由外部激励引起的响应。

一阶电路零状态响应求解要点需结合换路定理确定初始值，根据激励类型（如阶跃）利用三要素法或微分方程法求解，其响应包含暂态分量和稳态分量。三要素法求解全响应三要素的定义三要素指初始值f(0₊)、稳态值f(∞)和时间常数τ。初始值是换路后瞬间的响应值；稳态值是电路达到稳定状态时的响应值；时间常数反映过渡过程的快慢，RC电路τ=RC，RL电路τ=L/R。三要素公式全响应表达式为f(t)=f(∞)+[f(0₊)-f(∞)]e^(-t/τ)，t≥0。该公式适用于一阶线性电路，通过代入三要素可直接求得电路响应。求解步骤1.计算初始值f(0₊)：根据换路定律确定电容电压或电感电流的初始值，再求其他量；2.计算稳态值f(∞)：换路后电路达到稳态，电容视为开路，电感视为短路，求解电路得到；3.计算时间常数τ：根据电路结构确定RC或RL的值；4.代入三要素公式得到全响应。应用示例如RC串联电路，换路前电容未充电，t=0时接入直流电压源U。初始值uC(0₊)=0；稳态值uC(∞)=U；τ=RC。则全响应uC(t)=U(1-e^(-t/RC))，t≥0。正弦稳态电路分析06正弦量的相量表示正弦量的三要素正弦量由幅值（最大值）、角频率（ω=2πf）和初相位（φ）三个要素唯一确定，其瞬时值表达式为i(t)=Isin(ωt+φ)或u(t)=Usin(ωt+φ)。有效值与幅值的关系正弦量的有效值（RMS）是幅值的1/√2倍，即I=I/√2，U=U/√2，常用于工程实际中表征正弦量的大小。相量的复数表示相量是用复数表示正弦量的数学工具，其模为有效值（或幅值），辐角为初相位。例如，电压相量可表示为或，对应时域正弦量u(t)=Usin(ωt+φ)。相量图的作用相量图是以复平面上的有向线段直观表示相量，可清晰反映同频正弦量的相位关系（超前或滞后），例如电压相量超前电流相量90°表示为在相量图中位于逆时针方向90°位置。阻抗与导纳计算

阻抗的定义与表达式阻抗是电路对正弦电流的阻碍作用，用复数表示为Z=R+jX，其中R为电阻，X为电抗（感抗X_L=ωL或容抗X_C=1/(ωC)），单位为欧姆（Ω）。

导纳的定义与表达式导纳是阻抗的倒数，表征电路对正弦电压的导通能力，用复数表示为Y=G+jB=1/Z，其中G为电导，B为电纳，单位为西门子（S）。

阻抗与导纳的等效变换已知阻抗Z=R+jX，导纳G=R/(R²+X²)，B=-X/(R²+X²)；已知导纳Y=G+jB，阻抗R=G/(G²+B²)，X=-B/(G²+B²)，变换公式需满足复数运算规则。

RLC串联电路的阻抗计算RLC串联电路中，总阻抗Z=R+j(X_L-X_C)=R+j(ωL-1/(ωC))，阻抗模|Z|=√(R²+(ωL-1/(ωC))²)，阻抗角φ=arctan((X_L-X_C)/R)。正弦稳态功率分析

功率的分类与定义正弦稳态电路中有功功率（P）是电路实际消耗的功率，等于电压电流有效值与相位差余弦的乘积，单位瓦特（W）；无功功率（Q）反映储能元件与电源间能量交换的规模，等于电压电流有效值与相位差正弦的乘积，单位乏（Var）；视在功率（S）是电压与电流有效值的乘积，单位伏安（VA）。

功率因数及其意义功率因数cosφ定义为有功功率P与视在功率S的比值，即cosφ=P/S，φ为电压与电流的相位差。功率因数越接近1，说明电路中能量转换效率越高，无功功率占比越小，可减少线路损耗和提高电源利用率。

复功率与功率守恒复功率（Ṡ）是有功功率与无功功率的复数形式，表达式为Ṡ=P+jQ=UI*（I*为电流相量的共轭）。正弦稳态电路中，各电源发出的复功率代数和等于各负载吸收的复功率代数和，即复功率守恒。

最大功率传输条件在正弦稳态电路中，当负载阻抗Z_L等于含源单口网络戴维南等效阻抗Z_eq的共轭复数（即Z_L=Z_eq*）时，负载获得最大功率，最大功率P_max=U_oc²/(4R_eq)，其中U_oc为开路电压，R_eq为等效阻抗的实部。RLC串联谐振电路

谐振条件与谐振频率RLC串联电路发生谐振时，感抗与容抗大小相等、相位相反，即\(X_L=X_C\)。谐振角频率\(\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\)，谐振频率\(f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)，仅由电路参数L、C决定。

谐振时电路特性谐振时电路阻抗最小且为纯电阻，\(Z=R\)，电流达到最大\(I_0=\frac{U}{R}\)。电感电压与电容电压大小相等、相位相反，其值为电源电压的Q倍，即\(U_L=U_C=QU\)，电阻电压等于电源电压\(U_R=U\)。

品质因数Q的意义品质因数\(Q=\frac{\omega_0L}{R}=\frac{1}{\omega_0CR}=\frac{\sqrt{L/C}}{R}\)，反映电路的选择性与能量损耗。Q值越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好，电感和电容上的电压放大倍数越高。

频率特性与通频带谐振电路的频率特性以谐振频率为中心，电流（或电压）随频率变化呈现单峰曲线。通频带\(BW=f_2-f_1=\frac{f_0}{Q}\)，Q值越大，通频带越窄，选择性与通频带需根据实际需求权衡。三相电路07对称三相电源连接方式

星形（Y）联结对称三相电源星形联结时，三个绕组的末端连接在一起形成中性点，首端引出相线。线电压为相电压的√3倍，相位超前对应相电压30°，线电流等于相电流。

三角形（Δ）联结对称三相电源三角形联结时，三个绕组首尾相连形成闭合回路，从三个连接点引出相线。线电压等于相电压，线电流为相电流的√3倍，相位滞后对应相电流30°。

两种联结方式