社工考试题数量分析题及答案

社工考试题数量分析题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一组数据：3，5，7，9，11的中位数是（）A.5B.7C.8D.92.若样本数据x₁，x₂，…，x₁0的标准差为8，则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁0-1的标准差为（）A.8B.15C.16D.323.已知回归直线方程为\(\hat{y}=2x+1\)，且\(\overline{x}=2\)，则\(\overline{y}\)的值为（）A.4B.5C.6D.74.从1，2，3，4这4个数字中任取2个数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)5.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)2；[15.5，19.5)4；[19.5，23.5)9；[23.5，27.5)18；[27.5，31.5)11；[31.5，35.5)12；[35.5，39.5)7；[39.5，43.5)3。根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)6.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A.\(\hat{y}=-x+2\)B.\(\hat{y}=x+2\)C.\(\hat{y}=-x-2\)D.\(\hat{y}=x-2\)7.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{2}{5}\)8.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A.8B.5C.3D.49.若数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为\(\overline{x}\)，方差为s²，则数据3x₁-2，3x₂-2，…，3xₙ-2的平均数和方差分别是（）A.\(3\overline{x}\)，9s²B.\(3\overline{x}-2\)，9s²C.\(3\overline{x}\)，9s²-2D.\(3\overline{x}-2\)，9s²-210.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下关于平均数、中位数和众数的说法，正确的有（）A.平均数受极端值影响较大B.中位数不受极端值影响C.众数是一组数据中出现次数最多的数据值D.一组数据的平均数一定大于中位数2.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是8C.三角形内角和为180°D.打开电视，正在播放广告3.关于回归分析，下列说法正确的是（）A.回归直线一定过样本点的中心\((\overline{x},\overline{y})\)B.相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强C.残差平方和越小，模型的拟合效果越好D.可以用回归方程对变量进行预测4.若一组数据x₁，x₂，…，xₙ的方差为s²，则下列说法正确的是（）A.数据x₁+a，x₂+a，…，xₙ+a的方差为s²B.数据ax₁，ax₂，…，axₙ的方差为a²s²C.数据x₁²，x₂²，…，xₙ²的方差为s²D.数据\(\frac{x₁}{a}\)，\(\frac{x₂}{a}\)，…，\(\frac{xₙ}{a}\)（a≠0）的方差为\(\frac{s²}{a²}\)5.从1，2，3，4，5这五个数字中任取三个数字组成一个无重复数字的三位数，这个三位数是奇数的情况有（）A.个位数字是1时，有\(A_{4}^2\)种B.个位数字是3时，有\(A_{4}^2\)种C.个位数字是5时，有\(A_{4}^2\)种D.总共有\(A_{5}^3\)种6.以下哪些是衡量数据离散程度的统计量（）A.方差B.标准差C.极差D.平均数7.对于古典概型，以下说法正确的是（）A.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个B.每个基本事件出现的可能性相等C.计算概率的公式为\(P(A)=\frac{m}{n}\)，其中n是基本事件总数，m是事件A包含的基本事件数D.古典概型的基本事件可以是无限个8.已知变量x和y具有线性相关关系，通过收集数据得到如下表格：|x|1|2|3|4||--|--|--|--|--||y|3|5|7|9|则（）A.\(\overline{x}=2.5\)B.\(\overline{y}=6\)C.回归直线方程\(\hat{y}=2x+1\)D.当x=5时，\(\hat{y}=11\)9.下列关于概率的说法，正确的是（）A.必然事件的概率为1B.不可能事件的概率为0C.随机事件的概率取值范围是(0,1)D.概率为0的事件一定是不可能事件10.以下哪些抽样方法属于随机抽样（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样答案：1.ABC2.AD3.ABCD4.ABD5.ABC6.ABC7.ABC8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.众数一定是一组数据中的某个数。（）2.回归直线方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)中的\(\hat{a}\)，\(\hat{b}\)是通过最小二乘法计算出来的。（）3.若事件A和事件B是互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）4.数据的方差越大，说明数据越稳定。（）5.从5个男生和3个女生中选2人，至少有1个女生的概率为\(\frac{C_{3}^1C_{5}^1+C_{3}^2}{C_{8}^2}\)。（）6.对于任意两个事件A和B，都有\(P(A\capB)=P(A)P(B)\)。（）7.一组数据的平均数、中位数和众数可能相等。（）8.用样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确。（）9.若两个变量之间的相关系数r=0，则说明这两个变量没有任何关系。（）10.系统抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.简述方差的意义答案：方差是用来衡量一组数据波动大小的量。方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定。2.什么是古典概型？答案：古典概型是一种概率模型，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相等。计算概率用公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)，n为基本事件总数，m为事件A包含的基本事件数。3.简述回归分析的基本步骤答案：首先收集数据，画出散点图观察变量间的线性关系；然后用最小二乘法求回归直线方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)；最后进行模型检验和预测等。4.简单随机抽样有哪些常用方法？答案：常用方法有抽签法和随机数法。抽签法是将总体中的个体编号，把号码写在号签上，搅拌均匀后抽取；随机数法是利用随机数表、随机数生成器等抽取样本。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在社工服务中，如何运用数据分析来评估服务效果？答案：可以收集服务对象相关数据，如行为、心理状态等。通过对比服务前后的数据，用统计方法分析，如计算平均数、方差变化，看服务对对象改变情况。还可通过相关性分析找影响服务效果因素，以便调整服务策略。2.结合实际，谈谈在社区调查中，抽样方法的选择依据答案：依据调查目的、总体特征和资源情况选。若总体分布均匀、个体差异小，可选简单随机抽样；总体有明显分层特征，如年龄、收入层，用分层抽样能提高代表性；总体量大且有一定顺序，系统抽样方便高效；整群抽样适用于总体可分相似群且抽取群方便时。3.当样本数据呈现偏态分布时，用平均数、中位数还是众数来描述集中趋势更合适？为什么？答案：偏态分布时，中位数更合适。因为平