《电势差与等势面》学习讲义

《电势差与等势面》学习讲义模块一电势差核心知识点与例题解析一、核心知识点定义：电场中任意两点间电势的差值称为电势差，又称电压。其数学表达式为：U_{AB}=\varphi_A−\varphi_B，U_{BA}=\varphi_B−\varphi_A，显然满足UAB物理性质：电势差为标量，具有正负属性，其正负值直接反映两点间电势的相对高低。当UAB>0时，表明A点电势高于B点电静电力做功与电势差的关系核心公式：U关键说明：①由公式可知，UAB在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点过程中静电力所做的功②公式中UAB、WAB及q均含正负符号，计算时需将各物理量的正负值直接代入运二、例题解析如图所示，在两等量异种点电荷形成的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a、c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。下列判断正确的是（）[图1]A．a点与c点场强相同B．a点与c点电势相同C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．带正电的试探电荷在a点的电势能小于在c点的电势能如图所示，在两等量异种点电荷形成的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。下列判断正确的是（）[图2]A．b点场强小于d点场强B．b点场强等于d点场强C．a、b两点间的电势差小于b、c两点间的电势差D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能（多选）3.如图所示，在两等量异种点电荷形成的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。下列判断正确的是（）[图3]A．a点场强与c点场强相同B．b点的电势小于d点的电势C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷﹣q在a点的电势能小于在c点的电势能（多选）4.如图所示，分别在M、N两点固定放置带电荷量分别为+Q和﹣q（Q＞q）的点电荷，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。下列判断正确的是（）[图4]A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．C点的电场强度方向跟D点的电场强度方向相同C．A、C两点间的电势差等于A、D两点间的电势差D．试探电荷+q在A点的电势能大于在B点的电势能如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一正点电荷，将质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为点电荷）从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，滑到D点时停止运动。已知A、B间距离与B、C间距离均为L，C、D间距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：（1）B、D两点间的电势差UBD（2）物块在B点释放瞬间的加速度大小。带电荷量为q＝+5.0×10^{−8}\text{C}的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功2.0×10^{−6}\text{J}，已知B点的电势为\varphi_B＝20\text{V}，求：（1）A、B之间的电势差；（2）A点的电势；（3）q从A到B的电势能变化。如图所示，一带负电粒子（电荷量为q）在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B。已知：AB距离为L＝0.5m，恒力F＝1.5×10⁻⁴N，F与AB的夹角为α＝37°，电荷量q＝−5×10^{−7}\text{C}，A点的电势\varphi_A＝150\text{V}，不计电荷的重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）AB间电势差UAB及B点的电势\varphi_B（3）到B时撤去F，问粒子能否回到A所在的等势面？若能，计算回来过程中动能的增加量；若不能，说明原因。[图5]把一个带电荷量为2×10^{−8}\text{C}的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10^{−6}\text{J}；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功2×10^{−6}\text{J}，取无限远处电势为零。求：（1）A点的电势；（2）A、B两点的电势差；（3）若把电荷量q＝−2×10^{−5}\text{C}的电荷由A点移到B点，静电力做的功为多少？模块二等势面核心知识点与例题解析一、核心知识点定义：电场中电势相等的各点所构成的面称为等势面。等势面的核心特点①在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功（因电势差为零，由W=qU可知W=0）；②等势面一定与电场线垂直，即与电场强度的方向垂直；③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；④空间中任意两个等势面不相交。四种常见典型电场的等势面对比电场类型等势面（实线示意）特征描述匀强电场[图6]垂直于电场线的一簇等间距平行平面点电荷的电场[图7]以点电荷为球心的一簇同心球面等量异种点电荷的电场[图8]两电荷连线的中垂面为等势面，且该等势面的电势为零等量同种正点电荷的电场[图9]两电荷连线上，中点电势最低；中垂线上，中点电势最高；关于中点对称的两点，电势相等补充说明（1）上述表格中相邻等势面间的电势差均相等，此类等势面称为等差等势面；（2）电场线的疏密与等差等势面的疏密具有对应关系：电场线密集处，等差等势面也密集，电场强度较大；电场线稀疏处，等差等势面也稀疏，电场强度较小。二、例题解析如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在真空中的匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点。已知该带电粒子带正电荷，从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v。下列判断正确的是（[图10]A．P点电势高于O点B．粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等C．粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零D．如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的装置。如图，一电子在电场中仅受电场力作用，实线为其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势标注如图所示。下列判断正确的是（）[图11]A．a、d两点的电势和电场强度均相同B．电子从a运动到b，电场力做正功C．电子在经过等势线c点时的动能为40eVD．电子从a运动到d，电势能先增大后减小如图所示，实线为电场中的等势线，且相邻两等势线的电势差相等，电势分别为\varphi_1、\varphi_2、\varphi_3、\varphi_4。一带正电的粒子仅在电场力作用下从M点沿虚线运动到N点，a、b、c、d为电场中的四点，其中a、b、c三点共线，且ab＝bc。下列说法正确的是（）[图12]A．电场力先做正功后做负功B．a、b两点的电势差小于b、c两点的电势差C．\varphi_1>\varphi_2>\varphi_3>\varphi_4D．粒子运动过程中在d处受到的电场力和电势能均最大如图所示，在O点固定一点电荷，虚线是以O为圆心的等差等势面。一电子仅在电场力作用下，从等势面A上的N点以5eV的初动能开始运动，当运动到等势面B上的M点时，其电势能增加2eV。已知实线是电子运动轨迹，规定等势面A的电势为0。下列说法正确的是（）[图13]A．该点电荷为正电荷B．电子在P点的动能可能为1.1eVC．M点的电场强度和Q点的电场强度相同D．等势面BC之间的距离小于等势面AB之间的距离如图所示，虚线表示电场中一簇等势面，相邻等势面之间电势差相等。一个α粒子（{}_2^4\text{He}）以一定的初速度进入电场中，只在电场力作用下从M点运动到N点。由此可以判断（）[图14]A．M点的电势高于N点的电势B．α粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力C．α粒子在M点的电势能小于在N点的电势能D．α粒子经过M点时的速率小于经过N点时的速率（多选）6.如图所示为某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（）[图15]A．A、B两点的电场强度相等B．A点的电场强度大于B点的电场强度C．如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eVD．电子在A、B两点的电势能相等且为正值（多选）7.如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、d的交点。下列说法正确的是（）[图16]A．粒子带负电荷B．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能C．若粒子从M点运动到N点，则动能增大D．M点的电场强度比N点的小综合能力提升训练一、选择题（共8小题）关于静电场，下列说法正确的是（）A．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也一定逐渐降低B．电场中A、B两点间的电势差与将试探电荷从A点移动到B点电场力所做的功成正比C．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势低的等势面指向电势高的等势面D．正电荷仅受电场力作用从静止开始运动，其轨迹不一定与电场线重合如图所示，两点电荷Q1、Q2形成电场的等势面示意图（虚线表示），相邻两等势面的电势差均为2V。点A、B均位于﹣1V的等势面上，C为某等势面上的一点。下列说法正确的是（[图17]A．Q1为正电B．A点的电场强度比B点的大C．A点的电场方向沿x轴负方向D．将q＝−2×10^{−6}\text{C}的点电荷由C移动到A，静电力做功为−1.6×10^{−5}\text{J}某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在该电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（）[图18]A．粒子带负电荷B．M点的电场强度比N点的大C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘光滑水平面上，O、A、B、C是其连线中垂线上位于同一水平面上的四点。一带电量为q＝2×10^{−2}\text{C}、质量为m＝4×10^{−2}\text{kg}的带正电小物块从A点静止释放，仅在电场力作用下运动的vt图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（切线如图所示）。运动过程中小物块电荷量保持不变。下列说法正确的是（）[图19]A．AB两点电势差U_{AB}＝1.6\text{V}B．小物块从B点到C点克服电场力做的功W＝4×10^{−3}\text{J}C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝0.4\text{N/C}D．由A到C的过程中小物块的加速度一直减小某电场中有A、B、C三点，A、C两点电势分别为\varphi_A＝4\text{V}、\varphi_C＝−3\text{V}。把一个q＝−1.6×10^{−19}\text{C}的负电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功8.0×10^{−19}\text{J}。下列说法正确的是（）A．该负电荷在B点的电势能大于在A点的电势能B．该负电荷在C点的电势能小于在A点的电势能C．电场中A、C两点电势差为﹣7VD．电场中B点电势为9V如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1m，电场线与三角形所在的平面平行。已知\varphi_A＝5\text{V}、\varphi_B＝−5\text{V}、\varphi_C＝15\text{V}。由此可以判断错误的是（）[图20]A．场强的方向由C指向BB．D点的电势为\varphi_D＝5\text{V}C．A、D两点为等势点D．电子在A点的电势能比在C点的电势能大如图所示，三条虚线表示某点电荷形成的电场中的等势面，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是该带电粒子运动轨迹与等势面的交点。下列说法正确的是（）[图21]A．该带电粒子带负电B．场源电荷带正电C．该带电粒子在B、G两点处的动能不同D．带电粒子在D点的加速度小于在G点的加速度如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹。下列说法正确的是（）[图22]A．等势面5的电势最高B．电子一定是由a点向e点运动C．电子在b点的电势能小于在c点的电势能D．电子在b点和d点受到的静电力相同二、多选题（共3小题）（多选）9.如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、d的交点。下列说法正确的是（）[图23]A．粒子带负电荷B．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能C．若粒子从M点运动到N点，则动能增大D．M点的电场强度比N点的小（多选）10.如图甲，高大建筑物上通常装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。图乙所示是某次避雷针放电时的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且Lab＝Lbc。下列说法正确的是[图24]A．a、b两点的电场强度大小Ea大于B．a、d两点的电势\varphi_a大于\varphi_dC．b、a两点间电势差Uba小于c、b两点间电势差D．电子从图中c点运动到a点的过程中，电场力做负功，电势能增加（多选）11.如图所示，虚线a、b、c表示O点处的点电荷电场中的三条等势线，相邻等势线的电势差相等。质子射入电场后（只受电场力作用）的运动轨迹如图中实线所示，先后经过的四个点1、2、3、4为运动轨迹与等势线的交点。下列说法正确的是（）[图25]A．O点处的点电荷一定带正电B．质子运动过程中，动能先减小后