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届高三年级上学期中调研考试数学本试卷满分分,考试时间分钟.一、单选题1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知复数为纯虚数,则实数()A.B.1C.3D.或13.函数在上单调递增的必要不充分条件为()A.B.C.D.4.已知等比数列,则()A.3B.±3C.D.5.已知,分别是正方体的棱,误的是()A.B.平面平面C.四面体的体积为定值D.平面6.已知直线与:交于在上的投影向量的模为,则的值为()A.B.C.D.7.已知数列的前n项和为,满足,对于第1页/共4页恒成立,则的最小值为()A.B.0C.1D.48.已知函数,若方程恰有两个不同的实数根,则的最大值是A.1B.C.D.二、多选题9.已知函数的部分图象如图,则下列说法正确的是()AB.在区间上的最小值为C.是图象的一个对称中心D.将的图象向左平移个单位长度后,得到的图象关于轴对称10.设双曲线的左焦点为,右焦点为,点在的右支上,且不与的顶点重合,则下列命题中正确的是()A.若且,则双曲线的两条渐近线的方程是B.若,则的面积等于C.若点的坐标为,则双曲线的离心率大于3D.以为直径的圆与以的实轴为直径的圆外切已知是定义在上的偶函数,且,则()A.的图象关于直线对称B.为奇函数第2页/共4页C.的图象关于点对称D.三、填空题12.焦点在直线上抛物线的标准方程为______.13.已知,且满足,则________.14.已知三棱锥中,,为作三棱锥外接球的截面,则截面面积的最小值为______.四、解答题15.已知函数,为的导函数.(1)当时,求曲线在点处切线方程;(2)若函数在处取得极值,求的单调区间和最值.16.已知数列的前项和满足,且.(1)求数列通项公式;(2)记,求数列的前项和.17.在平面四边形中,,,,.(1)求的长.(2)若为锐角三角形,求面积的取值范围.18.如图,四棱锥中,底面,,,.第3页/共4页(1)若G点为的重心,求;(2)若,证明:平面;(3)若,且二面角的正弦值为,求.19.定义:若椭圆上的两个点,满足,则称A,B为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆C:上一点.(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程.(2)设O为坐标原点,点P,Q在椭圆C上,且1)中直线l与椭圆C交于两
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