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3.1椭圆

第二课时一、范围：

[结论]：根据椭圆的图象可知椭圆落在x=±a，y=±b四条直线围成的矩形内.[问题]：x和y的范围分别是多少呢？二、椭圆的对称性

[结论]：从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称.OP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）[思考]：关于原点对称，关于y轴对，关于x轴对称三、顶点椭圆的两条对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点.在椭圆的标准方程

中，令y=0，得x=±a；令x=0，得y=±b.因此，A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b),B2(0,b)是椭圆的四个顶点，它们分别是椭圆最左、最右、最低、最高的点(如图3.1-4).

线段A1A2，B1B2分别叫作椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b.椭圆的中心O分别将长轴、短轴等分，a和b分别叫作长半轴长和短半轴长.四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率，用e表示[问题]：这四个椭圆圆扁程度不一样，黑色的椭圆最扁.绿色的椭圆最接近圆.有没有一个量可以反应出椭圆的圆扁呢？

o离心率e的取值范围是（0，1）[1]因为a>c>0，所以0<<1四、椭圆的离心率[2]离心率对椭圆形状的影响：b就越小，此时椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆[结论]：即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量.e越接近1，椭圆越扁，e越接近0，椭圆越圆.1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？

o

123-1-2-3-4412345-1-5-2-3-4[分析]：根据椭圆的方程我们把a,b,c的值求出来，再结合椭圆的几何性质我们便可以求得长轴长、短轴长、焦距等.由椭圆标准方程可知：a=5,b=3，c2=a2-b2=16,则c=4所以椭圆长轴长：2a=10’短轴长：2b=6，焦距2c=8顶点坐标为：A1（-5，0），A2（5，0），B1（0，-3），B2（0，3）焦点坐标为：F1（-4，0），F2（4，0）例题1.[注意]：很多同学写的可能和解析写的一样，忽视了一个很重要的环节：焦点位置的讨论.例题2.

例题3.（2）经过点P（2,2），Q（-3，-1），焦点在x轴上，

[分析]：我们可以将公共点个数问题转化成方程解的个数问题，二次方程解的个数只需要讨论判别式就好了.[例4]：

o标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0

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