辽阳市重点中学2026届高二上数学期末联考试题含解析

辽阳市重点中学2026届高二上数学期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（）A. B.13C.45 D.1172．下列命题中的假命题是（）A.，B.存在四边相等的四边形不是正方形C.“存在实数，使”的否定是“不存在实数，使”D.若且，则，至少有一个大于3．数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（）A. B.C. D.4．已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）A. B.C. D.5．如图，在正方体中，（）A. B.C. D.6．不等式的解集为（）A. B.C. D.7．如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A. B.C. D.9．已知实数，满足，则的最小值是（）A. B.C. D.10．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（）A. B.C. D.11．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A.20 B.30C.40 D.5012．过双曲线右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）A.或 B.2或C.或 D.2或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为___________.14．若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________15．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，，则原的面积为______.16．曲线在点处的切线方程为_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.18．（12分）如图，在正方体中，是棱的中点.（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求证：直线面.19．（12分）有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛，从中随机抽取100人，将这100人的此次竞赛的分数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图.（1）求图中a的值；（2）估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数.20．（12分）已知函数.（1）设函数，讨论在区间上的单调性；（2）若存在两个极值点，（）（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），且，证明：.21．（12分）已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.（1）记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.22．（10分）如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，点为的中点，点在直线上，且（1）证明：面；（2）求平面和平面夹角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【详解】在等差数列中，因，所以.故选：C2、C【解析】利用简易逻辑的知识逐一判断即可.【详解】，故A正确；菱形的四边相等，但不一定是正方形，故B正确；“存在实数，使”的否定是“对任意的实数都有”，故C错误；假设且，则，与矛盾，故D正确；故选：C3、D【解析】举特例排除ABC，分和讨论确定D.【详解】A.当时，，不符；B.当时，，不符；C.当时，，不符；D.当时，，当时，，符合.故选：D.4、B【解析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在中，由正弦定理得：.故选：B.5、B【解析】根据正方体的性质，结合向量加减法的几何意义有，即可知所表示的向量.【详解】∵，而，∴，故选：B6、A【解析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】，故选：A.7、A【解析】利用空间向量的三角形法则可得，结合平行六面体的性质分析解答【详解】平行六面体中，M为与的交点，，，，则有：，所以.故选：A8、B【解析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.9、A【解析】将化成，即可求出的最小值【详解】由可化为，所以，解得，因此最小值是故选：A10、A【解析】联立方程组，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求距离.【详解】由得交点为(0,1)，，则|AB|＝＝.故选：A.11、B【解析】根据等比数列前项和的性质进行求解即可.【详解】因为是等比数列，所以成等比数列，即成等比数列，显然，故选：B12、D【解析】求得点A，B的坐标，利用转化为坐标比求解.【详解】不妨设直线，由题意得，解得，即；由得，即，因为，所以，所以当时，，；当时，，则，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可得与的图象有三个不同的交点，经判断时不符合题意，当时，时，两个函数图象有一个交点，可得时与的图象有两个交点，等价于与的图象有两个不同的交点，对求导，数形结合即可求解.【详解】令可得，若函数函数有三个零点，则可得方程有三个根，即与的图象有三个不同的交点，作出的图象如图：当时，是以为顶点开口向下的抛物线，此时与的图象没有交点，不符合题意；当时，与的图象只有一个交点，不符合题意；当时，时，与的图象有一个交点，所以时与的图象有两个交点，即方程有两个不等的实根，即方程有两个不等的实根，可得与的图象有两个不同的交点，令，则，由即可得，由即可得，所以在单调递增，在单调递减，作出其图象如图：当时，，当时，可得与的图象有两个不同的交点，即时，函数有三个零点，所以实数的取值范围为，故答案为：【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.14、(-1，0]【解析】将题意的命题转化条件为“，”为真命题，结合一元二次不等式恒成立即可得解.【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其否定“，”为真命题，即在R上恒成立.当时，不等式为，符合题意；当时，则需满足，解得；综上，实数的取值范围为.故答案为：.15、【解析】根据直观图画出原图，再根据三角形面积公式计算可得.【详解】解：依题意得到直观图的原图如下：且，所以故答案为：【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属于基础题16、【解析】求导，求出切线斜率，进而写出切线方程.【详解】，则，故切斜方程为：，即故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）C是以点，为左右焦点的椭圆，（2）【解析】（1）根据椭圆的定义即可得到答案.（2）当垂直于轴时，，舍去.当不垂直于轴时，可设，再根据题意结合韦达定理求解即可.【小问1详解】因为，，所以C是以点，为左右焦点的椭圆.于是，，故，因此C的方程为.【小问2详解】当垂直于轴时，，，舍去.当不垂直于轴时，可设，代入可得.因为，设，，则，.因为，所以.同理.因此.由可得，，于是.根据椭圆定义可知，于是.18、（1）平面AEC，理由见解析（2）证明见解析【解析】（1）以线面平行的判定定理去证明直线与平面平行即可；（2）以线面垂直的判定定理去证明直线面即可.【小问1详解】连接BD，设，连接OE.在中，O、E分别是BD、的中点，则.因为直线OE在平面AEC上，而直线不在平面AEC上，根据直线与平面平行的判定定理，得到直线平面AEC.【小问2详解】正方体中，故，又，故同理故，又，故又根据直线与平面垂直的判定定理，得直线平面.19、（1）0.040；（2）750；（3）76.5.【解析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出图中的值；（2）先求出竞赛分数不少于70分的频率，由此能估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；（3）由频率分布直方图的性质能估计总体1000人的竞赛分数的平均数【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得图中的值为0.040（2）竞赛分数不少于70分的频率为：，估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数为（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数为：【点睛】本题主要考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平20、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）由题意得，然后对其求导，再分，两种情况讨论导数的正负，从而可求出函数的单调区间，（2）由（1）结合零点存在性定理可得在和上各有一个零点，且是的两个极值点，再将极值点代入导函数中化简结合已知可得，，从而将要证的结论转化为证，令，再次转化为利用导数求的最小值大于零即可【小问1详解】由，得，则，当时，在上单调递增；当时，令.当时，单调递增；当时，单调递减.综上，当时，的增区间为，无减区间当时，的增区间为，减区间为小问2详解】由（1）知若存在两个极值点，则，且，且注意到，所以在和上各有一个零点，且时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减.所以是的两个极值点.，因为，所以，所以，所以，即，所以而，所以，所以，要证，即要证即要证：因为，所以所以，即要证：即要证：令，即要证：即要证：令当时，，所以在上单调增所以结论得证.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，解题的关键是将两个极值点代入导函数中化简后，将问题转化为证明成立，换元后构造函数，再利用导数证明，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设点，由即所以化简即可得到答案.（2）设，，设直线l的方程为：与（1）中W的轨迹方程联立，得出韦达定理，求出，同理设直线的方程为：，得出，再根据从而可证明结论.【小问1详解】设点，因为，所以，因为，所以所以所以所以所以C的方程为：【小问2详解】设，，设直线l的方程为：，则由得：所以，，所以所以设直线的方程为：，则同理可得因所以即，即，即解得，即所以为定值.22、（1）证明见解析（2）【解析