第六章 特殊平行四边形 拔尖检测卷（含答案）-2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第六章特殊平行四边形拔尖检测

限时:90分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。,则下列结论一定

正确的是（）

A.AB=ADB.AC±BD

C.AC=BDD.ZACB=ZACD

（第1题）（第3题）（第4题）

2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=A。时，它是菱形B.当时，它是正方形

C.当NA3c=9（尸时,它是矩形D.当时,它是菱形

3.如图，四边形A6CD是矩形，对角线AC,60相交于点O,点石，尸分别在

边AB,8c上，连接E尸交对角线8。于点P.若P为石尸的中点，ZADB

二35。，则NQPE=()

A.95°B.100°C.110°D,145°

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点4在x轴负半轴上，顶

点B在直线），=+上，若点B的横坐标是8,则点C的坐标为（）

A.（-1,6）B.（-2,6）

C.(・3,6)D.(・4,6)

5.如图，已知菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD交于点O,且AC+8。

=14,则该菱形的面积等于（）

B.14C.24D.28

（第6题）

6.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学

具，他先将该活动学具调成如图①所示的菱形,测得NB=60。，连接AC,

=10cm,接着将该活动学具调成如图②所示的正方形，最后用剩下的两

根木条搭成了如图③所示的图形，连接BE,则图③中MCE的面积为（）

A.cm2B.50cm2C.25scm2D.25cm2

7.如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形ER7HLK的各个内

角相等，记四边形"CHZ、四边形EKEA厂的周长分别为G,Q,

。3,且。=2。2=4。3,已知尸G=LK,EF=6,则A8的长是（）

A.9.5B.10C.10.5D.11

8.如图，矩开乡ABCZ）中，48=9,BC=12，点尸在CZ）上，且。尸二5,E是BC

边上的一动点,M,N分别是AE,EF的中点，则在点E从B向。运动的过

程中，线段MN所扫过的图形面积是（）

A.13B.14C.15D.16

9.如国，正方形"CD的边长为2，点石是OC边的中点,连接DE,将△DCE

沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△。在，延长。尸交A8于

点G.ZADG和NOAG的平分线DH,柜交于点H,连接GH,则△OGH

的面积为（）

A.jB.JC.平D.平

o4o4

1（）.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点£,F分别是边AB,BC上的动点，

且满足AF与QE交于点。，点M是。F的中点，G是边A8上的

点，4G=2GB，则OM+*G的最小值是（）

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，在四边形A8CO中，AB//CD,AD//BC,AC=BD,在不添加任何

辅助线的前提下，若使四边形A8C。是正方形，只需添加的一个条件是

.（只写一个即可）

12.如图，在菱形ABC。中,对角线AC与BQ相交于点。，AC=8,B。=12,

点E在线段0A±,AE=2,点/在线段0C上，0F=1,连接BE,点G为

BE的中点，连接FG,则FG的长为.

13.如图，在RtZkABC中，AC=6,BC=8,ZC=90°,在边AB,BC,AC上分

别取点。，E,£，使四边形DECF为矩形，则对角线EF的长的最小整数值

.

14.如图，在矩形纸片A8CQ中，沿着点A折叠纸片并展开,AB的对应边为,

折痕与边8C交于点P.当AB与AB,AD中任意一边的夹角为15。时/APB

的度数可以是____________________.

（第14题）（第15题）（第16题）

15.如图，在正方形中，点E在边。上，CF±BE,垂足为尸.若A8

=1,NEBC=30。，贝！的面积为.

16.如图，在菱形A8CD中，AB=4,NDAB=120°,动点P从点A出发，以每

秒2个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动.设点P的运动时间为/

秒.在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位长度的速

度沿折线C・。-4・3运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，

则当PQ与菱形ABCD的边垂直时，/的值是___________.

三、解答题（共72分）

17.（6分）如图，在菱形48C。中，七，“分别是边A8,8。上的点，且AE二CT.求

证：AF=CE.

18.（8分攻口图，正方形ABCQ中，点E,“分别在A3,C。上，S.BE=DF.

（1）求证：四边形4ECP是平行四边形；

⑵连接£/，若8C=12,BE=5,求臣的长.

19.(8分)如图,已知正方形ABCD,连接其对角线BD.在BC的延长线上取一

点E,使得BE=BD,连接。石.过B作DE的垂线，分别交DC,DE于点P,

。，交的延长线于点F,连接EF.

⑴求证：四边形"FD是菱形；

(2)求NOPZ?的度数.

2().(8分)如图，在"BC中，A8=AC,点。在BC上，以A。，AE为腰作等腰

三角形ADE,S.ZADE=ZABC,连接CE,过E作EF〃BC交CA的延长

线于点F,连接BF.

⑴求证：ZABC=ZECA；

⑵如果AF=AB,求证：四边形bBOE是矩形.

21.(8分攻口图，在四边形ABCO中，AB//CD,AC平分/DAB,AB=2CD,E

为AB的中点，连接CE.

⑴求证：四边形AECQ为菱形；

(2)若NO=120°,DC=I,求"BC的面积.

22.(10分)如图，点E是正方形ABC。的边BC上的一点，ND4E的平分线A/

交BC的延长线于点F,交CD于点G.

⑴若AB=4,即=8,求CE的长；

(2)求证：AE=BE+DG.

AD

23.（12分）如图，在ZkABC中，点。是AC边上的一个动点，过点。作直线MN

//BC,设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA处的外角平分线于点F.

⑴求证：EO=FO.

⑵当点。运动到何处E寸，四边形AEC歹是矩形？并证明你的结论.

⑶当点0运动到何处，且"BC满足什么条件时,四边形AECF是正方形？并

说明理由.

24.（12分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非

动点的几何问题.若四边形ABC。是正方形，M,N分别在边CD.BCh,

且NWAN=45。，我们称之为“半角模型"在解决泮角模型”问题时，旋转是

一种常用的方法.

⑴【初步尝试】如图①，将ZiAOM绕点A顺时针旋转90。，点D与点B重合,

得到AABE,连接MN.用等式写出线段DM,BN,MN的数量关系

⑵【类比探究】小明改变点的位置后,进一步探究：如图②，点M,N分别在

正方形ABCD的边CD,BC的延长线上，NM4N=45。，连接MN,用等式

写出线段MN,DM,BN的数量关系，并说明理由；

⑶【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图③，在四边形A8CO中，AB

=AD,ZBAD=120°,NB+ZD=180。，点N,M分别在边BC,C。上，

/MAN=60。，用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系，并说明理由.

答案

一、1.C2.B3.C4.B5.C6.D

7.D【点拨】・・•六边形七尸G”LK的各个内角相等，，该六边形的每个内角都

是120°,每个外角都是60°././B=ZBAC=ZACB=60°.：.ABFG,LAEK,

△CHL,△ABC者B是等边三角形.=AC,BF=FG,AE=AK,CL=CH.

:.BF+FE+AE=AK+KL+CL又;BF=FG=KL,：.EF=CL=6=C”.易得

四边形HCHL、四边形EKEA都是菱形.丁。=2c2,：.AE=^CH=3./.Ci

=12.又,二2。2=4。3,C3==|x12=6.BF=|x6=2.AB=BF+EF+

4E=2+6+3=11.故选D.

8.C【点拨】如图，当点E与点B重合时，点M位于AB的中点，点N位于

EF的中点；当点色与点C重合时，点M位于AC的中点，点N位于EV的

中点，连接MM1,NN〔,:M是A8的中点，M是AC的中点，N是EF的中点,

V是£尸的中点，:・MM\MV分别是A48C,△”（？的中位线.：.MMU!BC

且MM'=,NN〃BC且NN'=；BC.：.MM，〃NN「且MAT=NN'.：.四边形

MMWW为平行四边形.・・・MN扫过的区域为平行四边形,四边形

ABC。是矩形，AB=9,DF=5,ACF=9-5=4.

•・・BC=12,・•.线段MN所扫过的图形面积是

NN(BM-CN，)=-；FC)=1x12x(gx9-

1x4)=15.fi^C.

9.A【点拨】如图，连接•,四边形A8CQ是正方形，N8=ZC=/BAD

=90°,A8=5C=8=D4=2.。点E是5。边的中点f：.BE=CE=1.由翻

折彳导NE”。=NC=90。，CE=FE=BE=1,DC=DF=2.：.ZGFE=90c=

/GBE.•:GE=GE,：.RtAEFG^RlAEBG.:.GF=G8.设GB=GF=x,则AG

=2-x,DG=2+工根据勾股定理可得AG2+AD2=0G2,即(2-x)2+22=

53

G-AG-

(2+x)2,解得x=5,27•.*ZADG和AD

4

H

ND4G的平分线DH,AH相交于点H，.二点H到AD,

AG,GO的距离相等.：.SAGDH=SLADGG

GD+AG+AD

B£C

5

-

2135

---

53228

-+-2

22

10.B【点拨】:四边开乡ABC。是正方形，I.AO=AB=6,ZDAB=ZABC=

90。.又・・・A£=8/，二△AO£四△BAE,ZADE=ZBAF.：.ZDOF=ZADO+

NZMO=NBA/+/OAO=NOAB=90。1・,点M是。尸的中点，・・・OM=1

QE如图所示，在AB的延长线上截取BH=BG,连接FH,易知FH=FG.

・・・OM+/G二夕年+/〃］昴尸+“用.・,•当H,D,尸三点共线时，DF+

HF有最小值，即此时OM+JFG有最小值，最

小值即为g。"的长.9：AG=2GB,AB=6,：.BH

=BG=2.：.AH=S.在RtAAO”中，由勾股定理

得DH=yjAE^+AH2=1()./.OM+*G的最小值

为5.故选氏

二、11.AC_LBQ(答案不唯一)12.13.5

14.82.5。或52.5。或37.5。【点拨】①当A夕与A3的夹角为15°,即N3AB'=15°

时，如图①.由折叠的性质得N8AP=NB'AP=15。：2=7.5。.・・・四边形43。

是矢巨形，二/ABP=9()。.・•・ZAPB=90°-7.5°=82.5°；

AD

B_____

「①

③

②当A/r与AO的夹角为15。，A夕在矩形ABC。内，ND49二15。时，如图②.

四边形ABCD是矩形，，/BAD=ZB=90°./.ZBABf=90°-15°=75。.由

折叠的性质彳导N3AP=^B'AP=75°^2=37.5°,AZAPB=90°-37.5°=

52.5°；

③当AB，与A。的夹角为15°,4夕在矩形A8CO外，NB'AD=15。时，如图③.

•・•四边形ABC。是矩形,：.ZBAD=ZB=90o.AZB^=90°+15°=105°.

由折叠的性质得N3A尸二NB'AP=105%2=52.5°.

・・・ZAPB=9()°-52.5°=37.5°.

综上，ZAPB的度数可以是82.5。或52.5。或37.5°.

3

15.g【点拨】如图,过点尸分别作FMLBC,FNLAB,

垂足为M,N,连接4M,则//MC=NFNB=/FMB

=90°.

•・•四边形ABCD为正方形，・•・NABC=90°zBC=AB

=LA四边形BMFN是矩形.AFN=BM.VSMBF=^ABFN,Sw；ABBM,

/.'/CF±BE,NE8C=30。，.•.易彳导NBC尸=60。，CF=^BC=

1113

y：.ZCFM=900-ZBCF=30°.ACM=^CF=ABM=BC-CM=

\33

S&ABF-Sd8W=2X1X4=8,

16.【点拨】在菱形ABC。中，==AO=4,ZDAB=120°,

：.ZB=//)=60。..・・/\48。QA。。均为等片角形.・・・AC=48=4,N4CD

=ZDAC=N8AC=60。.如图①，当尸Q_LCO,即点。在CQ上时，则NCQP

=90°./.ZCPQ=30°.ACP=2CQ,易知AP=2t,CQ=6t,：.CP=4-2t.

如图②，当PQA-AD,即点。在A。上时,则/PQA=90°,AZAPQ=30°.

8

解得--

：.AP=2AQ.易知AP=2t,AQ=S-6t,7

如图③，当PQLAB,即点。在A3上时,则NAQP=90。,工NA尸。=30。.

：.AP=2AQ.

Q

易知AP=2f,A0=6"8,・・・2f=2x(6f-8),解得片亍综上,当PQ与菱形

ABCD的边垂直时,1的值是，或与或之.

三、17.【证明】,四边形A8C。是菱形，・・・A8=BC

*：AE=CF,：.AB-AE=BC-CF,即BE=BF.

又•・•N8=N8,J△AB/空△CBE.：.AF=CE.

18.(1)【证明】•・•四边形ABC。是正方形，・・・A6〃C。且A8=CD

又•：BE=DFi；.AB-BE=CD-DF,即AE二CE

又-：AE//CF，，四边形AECF是平行四边形.

⑵【解】如图,过点E作EH上CD于点H,则NE/7C=NET//=90。.

・・,四边形438是正方形，8C=12,

：.CD=BC=12,ZB=ZBCD=90°.

又VZEHC=90°,・•・四边形EBCH是矩形.

：.EB=HC=5,EH=BC=12.

又•：DF=BE=5.：.HF=CD-DF-CH=2.

在RtAEHF中，由勾股定理得EF=\IEH2+FH2=^J122+22=

19.(1)【证明】*：BD=BE,BFA.DE.

・・・DO=OE,ZDBO=NEBO.

.•・DF=FEM四边形ABCD是正方形，

：.AF//BC.AZDFB=ZFBE.

ZDBF=ZDFB.：,BD=DF.

：.BE=BD=DF=FE.：.四边形BEFD是菱形.

⑵【解】,・•四边形A8C。是正方形，

・・・易得/。3045。=/3。。.

：.ZDBO=ZEBO=^ZDBC=22.5°.

：.ZDPB=180°-ZDBO-ZBDC=112.5°.

20.【证明】(\y：AB=AC,：.ZABC=NACB.

：.ZBAC=180°-2AABC.

•••△AOE是以A。，4E为腰的等腰三角形，"。=AE,ZADE=ZAED.：.

ZDAE-1800-2ZADE.

・・•ZABC=/ADE,：.ZBAC=ZDAE.

：.ZBAD=/CAE,

5l.t-，AB=AC,AD=AE,：./\ABD^/\ACE.

：.ZABC=ZECA.

(2)VZECA=乙ABC,ZABC=ZACB,：.ZECF=NACB.

'JEF//BC,：.NEFC=ZACB.：.NEFC=NECF.

：.EF=EC.

•・•△ABD9AACE,：.BD=EC.

・・・BD=EE・••四边形FBDE是平行四边形.

9：AF=AB=AC,

・・・易得ABCb为直角三角形，且NC"=90。.

・••平彳亍四边开乡F^OE是矢巨开乡.

21.(1)【证明】2E为AB的中点，・・・AB=2AE.

'：AB=2CD,：.CD=AE.

又\-AE//CD，，四边形AECD是平行四边形.

二,AC平分ND48»ZDAC=ZEAC.

•：AB//CD,：.ZDCA=ZEAC.：.ZDCA=ADAC.：.AD=CD.：.平行四边形

AECD是菱形.

⑵【解】•.•四边形AECQ是菱形，ZD=120°,DC=1,

：.CE=AE=1,ZAEC=ZD=120°.

：.ZCAE=ZACE=30°,BE=1,NCEB=60。.

.,.△CE8是等边三角形.：.BC=EC=\,ZBCE=60°.

・・・ZACB=90°.：.AC=\)AB2-BC2=小.

SAABC-^ACBC-*小x1=坐.

22.⑴【解】•・•四边形A8CO是正方形，

：.BC=AB=4,ZB=90°,AD//BC：.ZDAG=NF.

尸平分ND4E，,ZDAG=ZEAF.

；・NEAF=ZF,：.AE=EF.

设CE=x,贝！］BE=4-x,AE=EF=S-4+x=4+x,

在RSABE中,AE2=AB2+BE2,.*.(4+%)2=42+(4-x)2,解得x=1.

：.CE=1.

⑵【证明】如图，延长C8到点M,使3M=QG,连接AM.

•・,四边形ABCD是正方形，・・・ND=90。，

AD=AB,AB//CD.：.ZAGD=ZEAF+

ZBAE.9：ZABE=90°,

：.ZABM=90°=ZD.：.△ABMdAOG.

：.ZM=ZAGD,ZMAB=ZGAD.