福建省2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含解析）

福建省厦门市第十一中学2025-2026学年八年级上学期期中数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列以数学家名字命名的图形中,不是轴对称图形是()

A.

2.下列长度的二条线段能绢成二角形的是(

A.6,5,10B.5,3,2C.5,8,14D.6,9,2

3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

4.如图，已知AABC也△DCB,AB=\O,Z4=60°,ZABC=80°,那么下列结论中错误

的是

A.ZD=60°B.NDBC=40。C.BE=10D.AC=DB

5./AOB的平分线上一点尸到04的距离为5,Q是射线OB上任一点，则()

A.R2>5B.PQ>5C.PQ<5D.PQ<5

6.要使(9+g+1)(A—2)的结果中不含x2项，则〃为()

A.-2B.0C.1D.2

7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()

A.(-x-y)(x-y)B.(-x+y)(-x-y)

C.(x+y)(T+y)D.(x-y)(r+y)

8.如图，RIAABC+,/ABC=90。,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC

9.如图，VA4c中，AI3=AC,ZBAC=120°,AC的垂直平分线交3C于。，交AC于E,

DE=2,则8C=()

A.8B.10C.12D.15

10.已知：如图，8。为VABC的角平分线，且8。=8。,七为8。延长线上的一点，BE=BA,

过E作反/为垂足，下列结论：①AABD^EBC；@ZfiCE+ZBC£>=180°：③

AD=EF=EC；④BA+BC=2BF,其中正确的结论有（）个

C

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

II.如图，Z4CD=75°,Z4=30°,则N8=

12.写出命题“两个全等三角形的面积相等''的逆命题

答案第2页，共26页

13.已知2'"+38"'=32,则(一4广

14.若m---=1,则+，"=.

tnnr

15.如图，在V/WC中，4=25。,4=100。，点。在VA6。的三边上运动，当△A4C成为

等腰三角形时，其顶角的度数是.

16.如图，等边V/WC中，AO为&?边上的高，点M、N分别在4）、4C上，且AM=CN,

连AM、BN,当“M+8N最小时，ZMBN=度.

三、解答题

17.计算：

2

(1)«5

(2)(x-y)(x-2y)-(3/-6x、，)+3x

18.如图，/ABC=NADE,/BAD=NCAE、AC=AE,求证：BC=DE.

19.先化简，再求值：(x+3,y)2-2x(x+2y)+(x-3y)(x+3y),其中x=-l,y=2.

20.如图，在平面直角坐标系内,已知点A(Tl),B(-2,4),。(-1,2),点P(m+4,-5『6),

军平行于x轴.

答案第4页，共26页

⑴求出点夕的坐标；

⑵作出VA8c关于〉轴对称的△A4G;

⑶在）'轴上找一点Q,使得2s△/,“=S△稗°,请直接写出点Q的坐标

21.如图，在心△4BC中，ZABC=90°,CD平分/ACB交AB于点D,OESAC于点E,

BF"DE交CD于点、F.

求证：DE=BF.

22.如图，已知△A3C,点尸为8C上一点.

（I）尺规作图：作直线£尸，使得点人与点P关于直线“对称，直线“交直线AC于E,

交直线A8于尸；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接PE,AP,4。交门'于点。，若AP平分/BAC,请在（1）的基础上说明夕£=4尸.

23.如图，某小区规划了一块边长为4m的正方形区域法行绿化建设，在四周〃m宽的区域

栽种两种绿色植物（，，>38>0）,其中角落的四个小正方形区域种植桂花树，其余区域镭设草

坪.设桂花树种植区域面积和为3,草坪铺设区域面积和为邑.

答案第6页，共26页

(1)比较S|与S?的大小,并说明理由:

(2)该小区参与“最美小区”评选活动,其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不

低于50%,若a=6b,该区域能否通过该项指标的评比？(绿化覆盖率

绿地面积x1009/

规划绿化区域面积,

24.定义：若多项式〃式+〃，nix+b,"ir+c满足(〃次-(/nr+a)(nix+c)=n(其中

m,〃是常数，且加¥()),则称多项式侬+%皿+/，他+c为“和谐多项式群”,常数〃叫

做多项式mT+。，+〃，"a+c的"和谐值”.例如多项式3工+1,3x+2,3x+3满足

(3r+?.)2-(3r+l)(3r+3)=l,那么多项式3.r+l,3.r+2.3x+3叫做“和谐多项式群”，常数

1叫做多项式3x+l,3x4-2,3x+3的“和谐值”.

(1)试判定多项式2x-3,2x+l,2x+4是否是“和谐多项式群”?若是，求出“和谐值”;若不

是，请说明理由；

⑵若多项式〃氏+4,"a+力，侬+c为“和谐多项式群”(其中av方＜c,m,〃是常数，且〃#0),

“和谐值”为〃.

①试说明。，b,。满足的数量关系；

②设S=4n,试说明：S=a2-2ac4-c2;

(3)x-3,x-ptx一夕为“和谐多项式群”，P,4满足。”且p>3(p,4为常数)，“和

谐值”为/-6,求出所有符合条件的〃，，/的值.

25.在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行

(1)如图1,点M、N在坐标轴上，点P在NMON的平分线OC上，连接QW、PN、用直尺

量得PM=PN,过点。作向坐标轴作垂线正、PF,垂足分别为点从F.求证：PM1PN；

⑵如图2,VA4c为等腰直角三角形(4?=8。,4。=90。)，点4在第二象限,

A(a,O),C(O,c),若H+2|+(C-4)2=0,求点B的坐标;

⑶如图3,VA8C为等腰直角三角形(AC=BC,ZAC8=90。)，4(-8,0),点C在)，轴上,

点8在第四象限且纵坐标为机，交x轴于点。(〃,0),若A。平分/HAC,探究/〃、〃之

间的数量关系.

答案第8页，共26页

《福建省厦门市第十一中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BADCBDDDCB

I.B

【分析】本题主要考查了釉对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即匕：如

果•个平面图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形，这条直线就叫做对称轴.

【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.A

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进

行分析.

【详解】解：根据三角形的三边关系，得

A.5+6>10,能组成三角形；

B.2+3=5,不能组成三角形；

C.8+5V14,不能组成三角形；

D.6+2V9,不能组成三角形.

故选：A.

【点睛】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数

的和是否大于第三个数.

3.D

【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可.

【详解】点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,・2),

故选：D.

【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的

坐标特征是解答的关键.

4.C

【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，解题的关

键是熟练掌握全等三角形的性质.

先由三角形内角和定理求出NAC8=1800-NA-NA8C=40。，根据全等三角形的性质即可

判断A、B、D,然后由三角形的外角性质得到NAEB=4()O+4()O=80OHNA,故BEHBA,

即可判断C.

【详解】解：•・•ZA=60。，ZABC=80°

/.ZACB=180°-ZA-ZABC=4()°,

AABCgADCB,

AZD=Z4=60°,ZDBC=ZACB=40°tAC=DB,

故A、B、D正确，不符合题意，

VZDBC=ZACB=40°,

JZAEB=40。+40。=80°wNA,

/.BE*BA,

故C错误，符合题意；

故选：c.

5.B

【分析】过点P作DE工OB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得叨=小，

再根据垂线段最短解答.

【详解】解：如图，过点P作依_L,M于£

•・•OP是NAO8的平分线.

・•・PD=PE=5,

•••Q是08上任一点，

・•・PQ>PEt

・•・PQ>5.

答案第10页，共26页

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记

性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观.

6.D

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含/项确定出。的值即可.

【详解】解：原式=/+(〃—2)/+(1-2〃),—2,

由结果中不含/项，得到“2=0,

解得:。=2,

故选：D.

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.D

【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的形式.

平方差公式为〃)=〃-//，其结构特征为两个括号中一项相同，另一项互为相反

数，需逐一分析各选项是否满足此条件.

【详解】解：选项A：(T-=_(X+)，)—),符合平方差公式形式，可用平方差

公式计算；

选项B：[-X+y)(-x-y)=-(y-x)(y±x),符合平方差公式形式，可用平方差公式计算；

选项C：(x+y)(T+y)=(o+』)(y7),符合平方差公式形式,可用平方差公式计算;

选项D：(工一力(一工+力=一(工一)，)(不一月=一(工一')2,不符合平方差公式形式，无法用平方

差公式计算.

故选：D.

8.D

【分析】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题

的关键.

由作法得：人。平分NB4C,DEJ.AC,根据角平分线的性质可得04=力£,再证明

RtA^BD^RtAAED(HL),可得A8=AE,然后根据NC+NCQE=90。=NC+N84C,可得

/EDC=NBAC,即可求解.

【详解】解：由作法得：AO平分/班C',DEJ.AC,

VZABC=90°,即

:・DB=DE,故A选项正确，不符合题意;

VAD=AD,

・•・RtAABD^RtAAED(HL),

：,AB=AE,故B选项正确，不符合题意：

VZC+乙CDE=90°=ZC+ZfiAC,

；・/EDC=/BAC,故C选项正确，不符合题意；

根据题意无法得到ND4C与-C的大小关系，故D选项错误，符合题意;

故选：D

9.C

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，含30度角的

直角三角形的性质，连接AO,根据等腰三角形的性质可得NB=NC=30。，再根据含30°直

角三角形的性质得8=4,即可得出A。，及NC4。，然后说明/84。=90。，最后求出8。

的长即可得到答案.

【详解】解：如图所示，连接AO,

,?AB=AC,ZBAC=\20°,

・•・=NC=g(180°-4AC)=30°.

〈OE是AC的垂直平分线，

AAD=CD,ZDEC=90°.

•:DE=2,

：.CD=2DE=4,

，AD=CD=4,

••・ZC=ZAMC=30°,

・•・ZBAD=ABAC-ADAC=90。,

ABD=2AD=Sf

・•・BC=BD+CD=\2

答案第12页，共26页

・•・8c的长为12；

故选：C.

10.B

【分析】根据全等三角形的判定定理得到AAB。=AEBC,由全等三角形的性质得到

ZBCE=NBDA,AD=EC,再根据角平分线的性质可求得NDAE=NOCE,即AO=AE=EC,

了是得到结论.

【详解】解：①Q8。为VA4C的角平分线，

/.ZABD=4CBD,

在△AB力和△E8C中，

BD=BC

ZABD=/CBD,

BE=BA

AAB哈AEBaSAS),故①正确；

②Q8O为V4BC的角平分线，

/.ZABD=/CBD,

♦;BD=BC,BE=BA,

:"BDC=/BCD,ZBEA=ZBAE,

.•.7.BCD=/BDC=ZBAE=/BEA,

•:△ABDWAEBC,

/BCE=NBDA,

：.^BCE+^BCD=^BDA+ZBDC=18()°,故②正确；

③・；/BCE=/BDA,ZBCE=/LBCD4-ADCE,/BDA=/DAE+/BEA,/BCD=4BEA,

/.ZDCE=ZDAEf

.•.△ACE为等腰三角形，

/.AE=EC,

AD=EC,

：.AD=AE=ECt

•・•EF±AB,

AAD=AE=EC>EF,故③错误：

④过E作EGJ.3C于G点,

A

•.•石是8。上的点,

:.EF=EG,

在RlABEGff中,

BE=BE

EF=EG'

RtABEG^RtA«EF(HL),

:.BG=BF,

在RtACEGfHRsA产E中，

EF=EG

AE=CE'

/.RtACEG^RtAAEF(HL),

AF=CG,

:.BA+BC=BF+FA+I3G-CG=BF+BG=2BF,故④正确.

，正确的有①②④，

故选:B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，熟练求证三角形

全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.

11.45

【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解.

【详解】Z4CD=Z4+ZB,ZACD=75°,ZA=30°

ZI3=ZACD-ZA=15°-30°=45°.

故答案为：45

【点睛】本题主要考查三侑形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键.

12.两个二角形面积相等，则这两个二角形全等

答案第14页，共26页

【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结

论得到逆命题.

确定原命题“两个全等三角形的面枳相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆

命题.

【分析】解：原命题“两个全等三角形的面枳相等“中，条件是“两个三角形全等“，结论是“这

两个三角形的面积相等”.

根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：”两个三角形面积相等则

这两个三角形全等

故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等.

13.-3

【分析】本题考杳幕的运算，解题的关键是掌握〃隈屋=尸"，即可.

【详解】V2w+,x8w,=32,

,2,W+IX23W,=25，

，"2+1+3〃7=5,

解得：m=],

•••(Y『+/〃=(T)'+1=-3.

故答案为：-3.

14.3

【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可.

【详解】解：=

m

.(iY,

••Iin—=1»

km)

+—；—2=1,

m~

»*•in2H--=3,

nr

故答案为：3.

【点睛】本题考查了分式的求值，完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特

征.

15.100°或55°或70°

【分析】作出图形，然后分点P在AB上与BC上两种情况讨论求解.

【详解】解：①如图1,点P在AB上时，AP=AC,顶角为NA=IOO。,

②•・・/ABC=25。，ZBAC=100°,

・•・ZACB=180°-25°-1OO°=55°,

如图2,点P在BC上时,若AC=PC,顶角为NACB=55。，

如图3,若AC=AP,则顶角为NCAP=180°-2NACB=180°-2x550=70。，

综上所述，顶角为105。或55。或70。.

故答案为：100。或55。或70。.

【点睛】本题考查/等腰三角形的判定，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观.

16.30

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形外角的

性质，等边三角形的性质等知识.如图1中，过点C作C"_L8C,使得CH=4C,连接

NH,BH.证明“IBM四△CHN(SAS),推出8M="N,EBN+HNNBH,可知8,M

“共线时，BM+BN=NH+BN恒最小,求出此时NV8N的度数即可解决问题.

【详解】解：如图1中，过点C作C/7JL8C,使得C〃=4C,连接M/，BH.

图1

•・•V八是等边三角形，ADLBC,CHA.BC,

：,^DAC=ZDAB=3O°,AD//CH,

••・/HCN=ZG4£>=ZBAM=30°,

•：AM=CN,AB=BC=CH,

••・△ABM4CHN(SAS),

，BM=HN,

答案第16页，共26页

•・•BN+HNNBH,

:,B,N,，共线时，BM+BN=NH+BN的值最小,

如图2中，当&N,"共线时,

BDC

图2

VBC=HC,NBC”=90°,

・•・ZABM=NH=NCBH=45°,

:.NCBM=/ABC—ZABM=15°,

••・ZMBA/=45°-15°=30°,

工当3M+BN的值最小时，/MBN=30。,

故答案为:30.

17.（l）-8fl6

⑵一孙+2）2

【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

（1）分别计算同底数某的乘法和某的乘方、积的乘方，再进行合并即可；

（2）先计算多项式乘以多项式，多项式除以单项式，再进行加减计算.

【详解】⑴解：小a-（-3/y

U-财

=-Sa6；

（2）解：（x-），）（x-2），）-（3*-6f），）+3x

=x2-2xy-xy+2y2-（x2-2孙）

=x2-2xy-xy+2y2-x2+2xy

--xy-vly1

18.见解析

【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，证明△A8Cg/\A0E即可.

【详解】证明：•.•N84£>=NC4石，

:.ZBAD+ZCAD=ZCAE+NC4O,

即NB4C=ND4f.

在VA8C和VAOE中，

AABC=ZADE

</BAC=NDAE,

AC=AE

・•・△ABC^AADE(AAS).

/.BC=DE.

19.2xy\-4

【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键.

运用乘法公式，整式的混合运算法则化筒，再代入求俏即可.

【详解】解：(x+3_y1-2x(.Y+2y)+(x-3y)(x+3,y)

=x2+6xy+9y2-2%2-4xy+x2-9y2

=2孙，

当x=T,y=2时，原式=2x(—|)x2=-4.

20.(1)(2,4)

(2)见解析

(3)(0,0)或(0,8)

【分析】此题考查坐标系中点坐标特点，画轴对称图形，利用三角形面积求点坐标，

(1)根据/Z平行于x轴，得至1」-55-6=4,求出机=-2,即可得到点尸的坐标；

⑵根据轴对称的性质得到点A，冏.G.顺次连线即可得到△ABC：

(3)根据2s△8”=SMPQ得到2、；164-2)=；小「・|4一团，求出点Q的坐标为(0,0)或

(0,8).

【详解】(1)解：・・・3(-2,4),P(m+4,-5m-6)fP8平行于x轴,

-5m-6=4,

解得〃?=-2,

答案第18页，共26页

，〃?+4=-2+4=2,

・••点。的坐标为（2,4）；

（2）如图，△AgG即为所求;

（3）VB（-2,4）,点尸的坐标为（2,4）,/必平行于x轴，2S：S-

A2xl-BP（4-2）=-BP-|4-.y0|,

22

***NQ=0或〉'Q=8，

・♦•点。的坐标为（0,0）或（0,8）.

21.见解析.

【分析】根据角平分线的定义得到N1=N2,根据角平分线的性质得到OE=8DN3=N4,

由平行线的性质得到N3=N5,于是得到结论.

【详解】证明：如图

VCD平分/AC3,

/.Z1=Z2,,

-DEIAC,ZABC=9O0

:.DE=BD,Z3=Z4,

•••BF\\DE,

.•.N4=N5,

「.N3=N5,

BD=BF,

:.DE=BF.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握

角平分线的性质是解题的关键.

22.⑴见解析

Q）见解析

【分析】（1）连接4。，作线段的垂直平分线，交AC于E,交于F,连接£厂即可；

（2）由（1）中作图可知WJ.AP,AE=PE,再证明aAOb名AAOE,得到=即

可证明庄=A尸.

【详解】（1）解：如图，直线打厂即为所作图形：

（2）证明：•・•AP平分N84C,

/.NBAP=NCAP,

由（1）可知，E尸垂直平分力P,

AEF1.AP,AE=PE,

在和A40E中，

NOA”=4OAE

AO=OA,

ZAOF=^AOE=90°

：^AOF^AOE（ASA）,

*'•AF=AE,

PE=AF.

答案第20页，共26页

B

【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键

是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等.

23.(1)5,<S2,理由见解析

(2)该区域能通过该项指标的评比

【分析】(1)先根据正方形和长方形的面枳公式求出，与邑，再作差比较大小即可；

(2)根据所提供的公式求解即可.

222

【详解】⑴5,=4^(m),S2=4b(a-2b)=i^ab-8/r)m,

22

S,-S2=4h一(4,力—汕2)=(12从-4ab)=4b(3/?-«)m,

Vrt>3Z?>(),

/.3b-a<0,

***S]<S?;

(2)V5,=4/72(m2),£=(4，活一汕2)|一,

2:22

Si+S2=4Z?+(4a〃-8Z?)=(4«Z?-4b)m,

":a=6h,

.4ab-4b224b2-4b25

。55.56%>50%,

36b?9

，该区域能通过该项指标的评比.

【点睛】本题考杳了整式的加减，以及分式的约分，正确列出算式是解答本题的关键.

24.(1)不是，见解析

⑵①助=o+c：②见解析

c75

⑶〃=5，q=3

【分析】本题主要考查了新定义、整式的乘法、解一元一次方程.

（1）根据“和谐多项式群”的定义判断即可得解；

（2）①根据“和谐多项式群”的定义可知未知数系数为0,建立等式得解即可；②由题可知

n=b2-ac,将①中2=4+c代入s=4〃求解即可;

（3）根据题意分类讨论，利用未知数系数为0建立方程求解即可.

【详解】（1）不是

（2x4-1）2-（2x-3）（2x+4）=2x+13

・二它们不是“和谐多项式群

（2）®（A?IV+/?）2-（inx+a）（nix+c）=m（2l7-a-c）x+b2-ac

•：f?vc+a,nix+b,"优+c为”和谐多项式群”

:.2b=a+c

（2）vnix+a,mx+bt〃仄+c为”和谐多项式群”，“和谐值'’为〃

n=b2-ac

Q2b=a+c

S=4〃=4（Z/—ac）=a2-2ac+c2

⑶①当P>“3时

3+〃-2g=0,q~-3p=q'-6

/.3P-6

，P=2,（7=|（舍）

②当〃>3>夕时

p+g-6=0,9-pq=q2-6

：.p=6-q

：.9-（6_q）q=q2-6

解得4=g

7

答案第22页，共26页

25.⑴见解析

⑵(y6)

⑶2/〃+〃=一8

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形：

(1)证明RSPEM且Rt”Y7V,可得NEPM=NFPN,即可求证；

(2)过点5作轴于点。，证明△BC-zlCAO,可得血)==AO,再根据

非负数的性质可得BD=OC=4,CD=AO=2,即可求解；

(3)过点C作所〃x轴，分别过点A,B作AELEF,BF1EF,所交x轴于点G,设A3

交)，轴于点儿连接证明VACE0VC3产，可得4E=C£CE=A/"从而得到

0C=FG=8+m,再根据AO平分NMC,可证得△?1(%必△49”，从而得到

OH=OC=8+m,AC=AHrZACO=ZAHO,C”=16+2〃z,在工轴上取点K,使

()K=OD=n,证明"ICKgACM