福建省厦门某中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

福建省厦门市思明区外国语中学2025-2026学年11月份八年级数学期中

考卷

一、单选题

I.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.2,3,6B.5,7,9C.2,8,10D.3,5,9

3.下列各式中，计算正确的是()

A.02.“3=〃5B.(a2)3=a5C.Ro)』/D.46+/=/

4.如图，点B,E,C,〃在同一直线上，AABCgADEF,比=8,EC=3,则“的长为（)

C.14D.16

5.已知VABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果「.A8c与VAKC关于），轴对称，那么点〃的对

应点e的坐标为（）

C.(-1,7)D.(7J)

6.将852变形正确的是（）

A.852=802+52B.852=(90+5)(90-5)

C.852=9O2-2X9OX5+52D.852=8O2+8OX5+52

7.如图，已知点。、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点0,下列条件中不用得到N8=NC

的是（）

A./BEC=NCDBB.AE=ADC.BD=CED.OB=OC

8.如图，OC平分NAOB,尸是OC上一点，PH上OB于点H,若PH=7,则点尸与射线OA上某一点连

线的长度可以是（）

A.2B.4C.6D.8

9.如图，/8OC=60。，点4是BO延长线上的一点，0/4=12cm,动点P从点A出发沿AB方向以2cm/s的

速度移动，动点Q从点。出发沿0c方向以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用/（s）表示移动的

时间，要使△POQ是等腰二角形.贝口的值为（）

A.4B.6C.4或12D.6或12

10.如图，将两张长为a,宽为〃的长方形纸片按图1,图2两种方式放置在正方形A4CD内部，图1和图

2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形48co中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表

示，图6和图7中阴影部分的面积分别记为5；和S?.若知道下列条件，仍不能求S-S?的值的是（）

图1

A.①和②的面积差B.长方形纸片长和宽的差

C.长方形纸片的周长和面积D.长方形纸片和②的面积差

二、填空题

11.计算：x.Vu.

12.如图，C是的中点，CD=BE,请添加一个条件，使dC*.CBE.

13.在VA4c中，44=120。.当NC=时，VA4c为等腰三角形.

14.如图，点。是VA4C的重心，延长A。交8c于点。，延长BO交人C于点£若BC=12,AC=8,M

BD+AE=.

A

E

DC

15.如图，VABC中，ZB=30°,ZBC4=80°,请依据尺规作图的作图痕迹，则Na=

16.如图，在VA3c中，点。在AC边上，连接80,NA8力=30。，AC=AE,且满足NC4£=N/WD,若

三、解答题

17.计算：

⑴2c《a一3)；

⑵"+(2/『；

⑶.X10叫

(4)(2x-y)(2x+)，)+(x-2».

18.如图，AB=AD,Z1=Z2,AC=AE,证明：ZC=ZE.

2

HC

19.先化简，再求值：（2工+），）@一），）+（2/），+工29）+/,其中工=2,y=-l

（2）在直线MN上画一点P.使NAPM=N8PN.（在图中标出点P,保留画图痕迹，不写画法）

21.如图，已知点C是线段A8上一点，NDCE=NA=NB,CD=CE.

(1)求证：△ACD"/\BEC；

(2)求证：AB=AD+BE.

22.在VA3c中，AB=AC,8。平分—48C,交AC于点Q,BD=AD.

图2

（1）如图1,求/R4C的度数；

（2）如图2,石是A4的中点，连接EQ并延长，交8C的延长线于点F,连接AF.求证：AF=AB+BC.

23.已知。是等边三角形ABC中AB边上一点（不与点A重合，且满足比）＞4））,点8关于直线C/5的对

称点为点£连接CE、EA,延长E4交直线C。于点F.

CC

EE

图1图2

(1)如图I,若NB8=50。，直接写出NC庄的度数；

(2)如图I,若CF=12,AF=2,求AE的长；

(3)如图2,连接即，当点。在运动过程中，请探究线段4凡BF,b之间的数量关系，并证明.

24.现有边长为。的正方形，边长为〃的正方形，长与宽分别为。、。的小长方形各若干个，月一个边长为

。的正方形，一个边长为〃的正方形以及两个长与宽分别为。、力的小长方形拼成如图1的图形，用四个相

同的小长方形围成图2的图形，请观察图形，解答下列问题：

⑴艰据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于。、〃的关系式：(用含。、人的代数式表示出来);

图I表木：；图2表不：；

⑵若(6—〃?)(4一〃?)=5,求(6-〃if+(4-〃的值.

(3)如图3,长方形A8C。中，AD=2CD=2x,AE=40,CG=28,长方形E尸GO的面积是200,四边形NG。”

和MEOQ都是正方形，四边形PQD"是长方形，延长至7；使网二PQ.延长M/至O,点。落在长

方形4BCD内部，使过点0、T作MO、M7的垂线，两垂线相交于点R,记四边形MORT的面

积为S,求S的值.

25.已知，NABC中，ZACB=90°,AC=BC,D为直线BC上一动点，连接A。，在直线AC左侧蚱AEA.AD,

且越=4).

E

备用困

(1)如图1,当点。在线段4C上时，过点E作E”_LAC于〃，求证：EH=BC；

(2)如图2,当点。在线段8C的延长线上时，连接跖交线段C4的延长线于点M,求证：BD=2CM.

(3)当点。在直线8C上时，连接的交直线AC于若7AC=IOCW,请直接写出青巫■的值.

参考答案

题号12345678910

答案CBABACCDCD

1.C

【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的--条直线，使图形沿•条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：C.

2.B

【详解】解：A、2+3<6,不能组成三角形，不符合题意；

B、5+7>9,能组成三角形，符合题意；

C、2+8=10,不能组成三角形，不符合题意；

D、3+5<9,不能组成三角形，不符合题意；

故选B.

3.A

【详解】解：A、根据同底数暴的乘法法则可得/r3=/+3=/,正确；

B、根据哥的乘方法则(/')"="%可得(叫'=优3=〃6./,错误；

C、根据积的乘方法则(加)”=4少，可得(34)2=32・/=9/工6心错误；

D、根据同底数暴的除法法则,可得小+〃=产2=4、〃，错误.

故选：A.

4.B

【详解】解：•••△ABCgZXOE/"BC=8,

:.EF=BC=8,

,:EC=3,

:.5F=BC+EF-EC=8+8-3=l3,

故选：B.

5.A

【详解】解：观察平面直角坐标系，确定点8的坐标为

根据关于〉'轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，

所以点8关于y轴对称点方的坐标为-=纵坐标为7,

即B'的坐标为(1,7).

故选：A.

6.C

【详解】解：852=(80+5)2=803+2X80X5+52,852=(90-5)2=902-2x90x5+52；

(90+5)(90-5)=902-52.85?；

故只有选项C符合题意；

故选C.

7.C

【详解】解：A、,：/BEC=NCDB,

：,ZAEC=ZADB,又45=AC,NA=NA,

・•・ABD^ACE(AAS)t

・・・ZB=NC.故此选项不符合题意：

B、VAB=AC,Z4=ZA,AD=AE,

:.A6D^z.ACE(SAS),

・・.N8=NC.故此选项不符合题意：

C、由NA=NA,AB=AC,8。=CE不能判定,即不能证明/8=NC，故此选项符合题

意；

D、连接04,

VAB=AC,OB=OC,OA=OA,

JA8gAeO(SSS),

AZB=ZC.故此选项不符合题意;

故选：C.

A

8.D

【详解】解:过点尸作尸于点。.

B

COC平分N4O氏PH±OB,PDLOA,

uDA

PD=PH=7,

根据垂线段最短，点p到射线。人的距离为7,

「•点尸与射线0A上某一点连线的长度最小为7,观察选项，只有D选项8大于7.

故选：D.

9.C

【详解】解：・・・/30。=60。，

；・Z4OC=180°-ZBOC=120°.

由题意得：AP=2/cm,OQ=rem,

①当点/＞在。4上运动时，OP=OA-AP=(12-2f)cm,此时△P。。是钝角三角形,

则要使是等腰三角形，只能是。。二。。，

・•・\2-2t=t,

②当点、P在OB上运动时，OP=AP-OA=(2r-12)cm,

•；ZBOC=60°,

・・・此时要使△POQ是等腰三角形.相当于要使△POQ是等边三角形,

工只需OP=OQ,

・•・2r-12=r,

A/=12；

综上，f的值为4或12,

故选:C.

10.D

【详解】解：如图，设正方形A8CO的边长为上,

则S,=(x-a)'+(•

S2=2(X-6/)(X-Z?),

2

51-S2=(x-67)~+(x-Z?)~-2(x-a)(x-Z?)=(6/-Z?)=(a+b)~-4(ib,

•・•长方形纸片的周长为21/+〃)，面积为必，

，若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出号-邑，即选项A、B不符合题意;

图中①的面积为(〃一4+〃)=(a+b)~-2x(a+b)+x2=(a+h)~-2ztv-2/zr+x2,

②的面积为(2a-x)(»-x)=4ab-lax-2bx+x2,

①和②的面积差为(a+/?)2-2cLX-2bx+x2-(^ab-2av-2bx+x2)=(a+Z?)2-4ab,

・•・若知道①和②的面积差，能求出，-S2,即选项C不符合题意；

•・•长方形纸片和②的面积差为昉-(4曲-2依-防x+f)=-3"+2ar+2/»--，

・•・若知道长方形纸片和②的面枳差，不能求出5-§2,即选项D符合题意：

故选:D.

II.A-6

【详解】解:根据同底数一的乘法法则:都是正整数)，

故答案为：X6.

12.AD=CE或ZACD=NB

【详解】解：•••(?是"的中点，

，AC=BC,

•:CD=BE,

・•・添力口4。=CE或ZACD=NB,

可分别根据SSS、SAS判定eACOg,CBE(填一个即可，答案不唯一).

故答案为：A。二。后或/4。。=/5.

13.30。/30度

【详解】解：•・•在VABC中，4=120。，

；・ZB+ZC=I80°-Z4=60°,

・•・要使VA8c为等腰三角形，4是钝角，只能作为顶角，则NB=NC=；X6()O=30。,

故答案为：30°.

14.10

【详解】解：•・•点。是VA8C的重心，

:.AD和BE都是NABC的中线，

ABD=-BC,AE=-AC,

22

VBC=\2,AC=S,

:.RD=6,AE=4,

・•・BO+AE=6+4=10,

故答案为：10.

15.85

【详解】解：•••在VA8C中，NB=30。,ZBC4=80°,

・•・/BAC=180°-ZB-NBCA=70%

由作图痕迹可知，AO平分Z4AC,所垂直平分AC,

AZBAD=-ZBAC=35°,BF=CF,

2

，?BCF?B30?,

・•・ZAFC=NBCF+ZB=60°,

・•・乙a=180°-/BAD-ZAFC=85°,

故答案为：85.

16.2>/10

【详解】解：如图，作C尸上AB亍点F,作A，_L5£),交8。延长线于点〃,

C

则NAfC=N〃=90。，

V^CAE=ZABD,ZCAF=ZCAE+ZEAB,/AEH=/ARD+/EAR,

:,以EH二NCAF,

在.AFC和..EH4中，

ZAFC=ZH

<ZCAF=NAEH,

C4=AE

：..AFC^EHA(AAS),

:・CF=AH,

VZABD=30°,ZH=90°,

AH=-AB,

2

Z.CF=-AB,

2

；S/XABC=1。,

：.-ABCF=-AB-AB=\O,

222

，AB=2x/10.

故答案为：2\/i6.

17.⑴2/-4。〃

⑵5丁

⑶10

(4)5/I3y2Axy

【详解】(1)解：2a(a-2b)

=2aa-2a-2b

=2cr-4ab:

(2)解：xx3+(2x2)

=A4+4.?

=5/；

(3)解：(-0.1严。xl(T”

=(-0.1),o,oxl0,o,<)x10

=[(-O.l)xlO],o,oxlO

=(-l)lo,oxlO

=1x10

=10：

(4)解：(2x-y)(2x+.y)+(x-2y)2

=4x2-y2+x2-4xy+4y2

=(4X2+X2)+(-/+4y2)-4xy

=5x2+3y2-4xy.

18.证明见解析

【详解】证明：・・・N1=N2,

・•・Z1+/BAE=Z2+NBAE，即NDAE=NB4C,

在V4BC和VAOE中，

AB=AD

-ZBAC=ZDAE,

AC=AE

・•.ZXA^C^AADE(SAS),

・•・ZC=ZE.

19.2x2+xy；7

【详解】解：（2x+y）（x—y）+（2xb，+x2y2）+x：

=2r2-2xy+冲一），2+2x3y^-x2+x^y24-x2

=2x2-xy-y2+2盯+y2

=2x2+xy,

将工=2,)，=一；代入得：^^=2X22+2X[-1]=8-I=7.

20.(1)图见解析

(2)图见解析

【详解】(1)解：如图，4夕C即为所求;

连接小，点尸即为所求,

JZAPM=ZAPM，

?BPN,

:.ZAPM=ZBPN.

21.（1）见解析

（2）见解析

【详解】（1）证明：・・・N〃C£=NA,

:.ZD+^ACD=^ACD+NBCE，

;"D=4BCE,

在，ACT)和V8EC中，

ZA=ZB

-/D=NBCE,

CD=EC

zMCZ)^ABEC(AAS)；

(2)解：^ACD^/XBEC,

：.AD=BC,AC=BE,

:.AC+BC=AD+BE,

AB=AD+BE.

22.(1)36°

(2)见解析

【详解】(1)解：・・・A4=AC,

:.ZABC=ZC,

,/BD=AD,

・•・ZA=ZAB。，

设ABAC=x,•:8£＞平分^ABC,

：.^ABD=/CBD=x,ZC=2x,

在VA3C中，x+x+x+2x=\S0,

解得：x=36,

；・NBAC=36°；

(2)•••£：是AB的中点，AD=BD,

・•・DE-LAB,即FE±AB;

・•・AF=BF,

:.4AF=ZABF,

XVZABD=ZBAD,

・•・/FAD=NFBD=36。,

又：Z4CB=72°,

/.ZA?C=ZAC8-ZCA?=36°,

・•・ZC4F=ZAFC=36°,

:.AC=CF,

：.AF=BF=BC+CF=BC+AC=AB+BC.

23.(1)60°

(2)8

⑶)AF+BF=CF,证明见解析

【详解】(1)解：由等边三角形及翻折的性质得

BC=CE=AC,ZACB==ZBAC=60°,NBCF=NECF=50。,

；・/CAE=NE,ZACD=ZACB-ZBCF=10°,

；・ZACE=NECF-ZLACD=40°,

・•・NCAE=NE=180°==町,

2

'/Z.CFE=1800-Z.ECF-ZE=180°-50°-70°=60°,

・•・/C尸石的度数为60。；

(2)解：由(1)nJZCFE=180°-ZE-ZECF=180°-ZE-ZfiCF,

1QAO—/

・.“Jeuhs,ZACE=NECF-ZACF=NBCF-g-NBCF)=2NBCF-⑻,

“蟠心生3=]2。。”尸,

2

，ACFE=18()。-120°+ZBCF-ZBCF=6()°,

如图，在Cf上截取尸”，使/7/=EF,连接BF,

由题意知6/二七尸，NCFB=/CFE=6()c,

・•・△£「、”是等边三角形,

•・•/ABF=180°-4CFB-ZBCF-ZABC=60°—/BCF,

NCEH=ZAEC-60°=120°-/BCF-60°=60°-/BCF,

:.ZABF=NCEH，

在AAB尸和ACEH中

\BF=EH

ZABF=Z.CEH,

AB=CE

・•・一4郎WACEV(SAS),

・•・CH=AF=2,

:.F'H=CF-CH=10,

:.AE=EF-AF=3,

:.AE的长为8；

(3)解：AF+BF=CF；

证明如下：由(2)可得，点。在运动过程中，NCFE=60。是定值,

如图，在C/上截取使"/=EF,连接E77,

・•・同理(2)可知△QH是等边三角形，

•・•ZABF=180°-ZCFB-ZBCF-ZABC=60°-ZBCF,

NCEH=ZAEC-60°=!20°-NBCF-60。=6()°-ZBCF,

・•・公BF=NCEH,

在NA8/和△CEH中

BF=EH

\*«NABF=Z.CEH,

AB=CE

...,ABF0CEH(SAS).

:.CH=AF,

:・CF=FH+CH=BF+AF,

:.AF+BF=CF.

24.(1)(«+/?)2-2ab=a2+b2；(a+Z?)2-4ab=(a-b)~

(2)：4

(3)1856

【详解】(1)解.：图1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即为(〃+4-2而，

也等于两个小正方形的面积之和，即为

所以图1所验证的关系式是(。+4_2必=/+乩

图2：阴影部分的面枳等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即为(〃+力＞-4,力，也等于中间小正

方形的面积,即为(a-a?,

所以图2所验证的关系式是W+M-4疝=(a叫2.

故答案为：(a+b)2-2ab=a2+b2；(a+b)2-4ub=(a-h)2.

(2)解：V(6-771)(4-77?)=5,

(6-/w)2+(4-/??)'

=[[6-m)-(4-w)]2+2(6-m)(4-7«)

=(6-〃7+/〃-4)~+2x5

=22+10

=14.

(3)解：•••长方形ABC。中，AD=2CD=2x,

:.CD=x,

VAE=4(),CG=28,

/.DE=AD-AE=2x-4(KDG=CD-CG=x-2S,

由长方形的性质得：FE=DG=x-28,

•・•FO=FE,

：,OE=2FE=2x-56,

•・•长方形EFG。的面积是200,

:.FEDE=(x-28)(2x-40)=2(X),NM=90。，

A(2A-56)(2A:-40)=2(X-28)(2X-4())=4(X),

・・•四边形MEOQ是正方形，

MQ=ME=DE=2x-4U,

・•・OM=OE+ME=2x-56+2x-40,

•・•四边形NG。”是正方形，四边形PQO”是长方形，

PQ=DH=DG=FE=x-2S,

•・•PT=PQ,

...A/T=MQ+Pr+PQ=2x-40+x-28+x—28=2.r—40+2x—56=OM,

•・•过点0、r作MO、”了的垂线，两垂线相交于点R,ZM=90°,

・•・四边形MORT是正方形，

，四边形MORT的面积S=(2x-56+2、-40『

=[(2"56)+(21-40)了

=[(2X-40)-(2X-56)]2+4(2X-56)(2X-40)

=(2x-40-