1.1锐角三角函数 第一课时课件2025-2026学年北师大版九年级数学下册

1锐角三角函数第1课时学习目标准备好了吗？一起去探索吧！锐角三角函数1.理解锐角三角函数（正切）的概念.2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算.3.了解坡度、坡角的概念，了解坡度与正切之间的关系，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.

重点难点复习回顾直角三角形边：勾股定理（a2+b2=c2）角：两锐角互余（∠A+∠B=90°）直角三角形的边角关系情境引入在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗?思考：你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗？情境引入A1小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50m到B处，又测得∠2的大小，B2根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？本章我们将借助生活中的实例，探索直角三角形的边角关系，并利用三角函数解决生活中的一些简单问题。合作探究探究一：正切的定义

梯子是我们日常生活中常见的物体.如图梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离（水平宽度）可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边.梯子与地面的夹角为倾斜角铅直高度水平距离你能比较两个梯子那个更陡吗？你有哪些方法？合作探究1、倾斜角越大——梯子越陡梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？2、当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.3、当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.

用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断.合作探究梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？结论：当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.比值大的梯子陡.你能设法验证这个结论吗？合作探究

如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量

B2C2及AC2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)和有什么关系?∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2，∴=.B1C1AC1B2C2AC2议一议C2AB1C1B2B（3）如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变.（4）如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值会随之改变.在直角三角形中，当一个锐角的角度不变，这个锐角的对边邻边的比值也会随之确定归纳探究新知归纳总结

在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=结论：tanA的值越大，梯子越陡.当锐角A变化时，tanA的值叶随之变化.思考：梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？探究新知定义中的几点说明：1.正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3.tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比.4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.典型例题例1：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?∵tanα＞tanβ,∴甲梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.解:甲梯中,乙梯中,探究新知探究二：坡度、坡角如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:100m60m┌αi坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比。说明：工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切，因此要注意坡度与坡角的区别和联系，显然，坡度越大，坡面越陡.典型例题

DA.30

mB.30

mC.20

mD.40

m练习

练习2、如图，某人从山脚下的点A走了200

m后到达山顶的点B.

已知点B

到点A的垂直距离是55

m，求山坡的坡度.坡度（坡比）：锐