2.3确定二次函数的表达式 第1课时课件2025-2026学年北师大版九年级数学下册

3确定二次函数的表达式第1课时学习目标准备好了吗？一起去探索吧！确定二次函数的表达式1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.

重点难点复习回顾一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗?复习回顾待定系数法一次函数正比例函数反比例函数二次函数设解析式代入条件解方程(组)写表达式合作探究想一想

二次函数的表达式有几种形式？类比猜想每一种需要几个点坐标可以确定表达式？二次函数

y＝ax2＋bx

y＝ax2

y＝ax2＋c

y＝ax2＋bx＋cy

=

a(x

-

h)2

+

k顶点坐标+另一点坐标两个点坐标两个点坐标一个点坐标三个点坐标合作探究一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗?1.设：表达式2.代：坐标代入3.解：方程4.还原：写出表达式解：设这个二次函数的表达式是

y

=

a(x

-

h)2

+

k，把顶点

(4，3)代入

y

=

a(x

-

h)2

+

k

得y

=

a(x

-4)2

+3，再把点

(10，0)代入上式得a(10-4)2

+3=

0，

合作探究例1：已知二次函数

y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得解这个方程组，得∴所求二次函数表达式为：y=2x2－53=4a+c－3=a+c

a=2

c=－5两个待定系数两个条件做一做已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2，5)和(-2，13)，求这个二次函数的表达式.解：因为二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，因此，可以设函数表达式为

y

=

ax2

+bx

+1.∵该图象经过点

(2，5)

和

(-2，13)，13=4a-

2b+1.5=4a+

2b+

1，a=2，解得b=-2，∴所求二次函数表达式为

y=2x2－2x+1.合作探究例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式.解：设二次函数

y=ax²+bx+c2=a+b+c3=4a+2b+c将点（1，2）和（2，3）分别代入，得？合作探究例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式.解：设二次函数

y=a(x－h)²+k解得∴所求二次函数表达式为：y=(x－1)²+2

a=1将顶点（1，2）代入，所以

y=a(x－1)²+2将（2，3）代入，得

3=a(2－1)²+2也可化成一般式为：

y=x²－2x+3

合作探究例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式.解：设二次函数

y=ax²+bx+c2=a+b+c3=4a+2b+c将点（1，2）和（2，3）分别代入，得

a=1

c=3∴y=x²－2x+3

想一想在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?二次函数y=ax2+bx+c

可化成：y

=

a(x

-

h)2

+

k，顶点是(h，k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.已知二次函数

y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式.练一练1、已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.解：将点（1，1）和（2，3）分别代入二次函数

y=x²+bx+c中，得解这个方程组，得∴所求二次函数表达式为：y=x2－x+11=1+b+c3=4+2b+c

b=－1

c=1练一练2、已知一个二次函数图象的顶点坐标为

且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式．

由于已知顶点坐标为

故可设顶点式

y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－

再将(－2，0)代入求出a的值．分析：练一练

设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.∵顶点坐标为∴y＝a(x－1)2－

把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－

解得a＝∴该二次函数的表达式为y＝(x－1)2－

即y＝

x2－x－4.解：