3.1圆 课件2025-2026学年北师大版九年级数学下册

1圆学习目标准备好了吗？一起去探索吧！圆1.认识圆，理解圆的本质属性.2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.

重点难点复习回顾1.我们已经研究过哪几类几何图形？2.我们是如何研究三角形的？学习了哪些知识三角形四边形复习回顾1.定义2.表示方法3.基本要素与性质4.相关要素与性质边：AB，AC，BC中线，高，角平分线及其性质三角形5.图形与图形的关系在同一平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形．△ABC角：∠A∠B∠C相似，全等复习回顾圆是满足怎样条件的几何图形呢？请你用工具包内的工具，用尽可能多的方法画圆.按照这一研究套路，我们先研究圆的什么知识呢？圆的定义合作探究

一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？合作探究定点就是______，定长就是______。以点O为圆心的圆记作____，读作____圆的定义：圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.半径圆心圆O⊙O·rOA合作探究圆的旋转定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．

·rOA合作探究一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆

等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？无数个圆无数个圆确定一个圆的要素2.如何画一个确定的圆？合作探究

弦:·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念二合作探究弧:·COAB圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作

AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(合作探究圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧·COAB半圆小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC

;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(

1.半圆是弧，弧不一定是半圆.

2.半圆既不是优弧，也不是劣弧.注意合作探究等圆:·COA能够重合的两个圆叫做等圆.·CO1A容易看出：

等圆是两个半径相等的圆.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想：长度相等的弧是等弧吗？典型例题例1：如图所示，O为圆心.（1）写出图中所有的直径；（2）写出图中所有的弦；（3）写出以A为一个端点的所有弧.注意：凡直径都是弦，且是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.（2）弦有AB，AC，BD，BC；解：（1）直径有AC，BD；（3）以

A

为一个端点的所有弧有：AB，ABC，ABD，AD，ADC，ADB典型例题1.下列说法中，正确的是（）①弦是直径；

②直径是弦；③经过圆心的弦是直径；④半圆是最长的弧；⑤圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆A.①②③B.②③C.②⑤D.③④⑤B合作探究1.请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观察这些点和圆的位置关系.2.量一量这些点到圆心的距离，你发现了什么？探究点与圆的位置关系点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外.问题２：设⊙O半径为r,请说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？OA___rOB___rOC___rOABCr<=>合作探究APPPO设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内点P在圆上点P在圆外数形结合与分类讨论：位置关系数量关系d＜r；d=r；d＞r.合作探究1.已知⊙O的半径r=5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O____________；当OP=10cm时，点A在⊙O____________；当OP=14cm时，点A在⊙O____________.内部上外部做一做已知AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：(1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.ABAB合作探究设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.（1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形；以点A为圆心，半径为2cm的圆AB思考：到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形；合作探究设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.（2）到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；以点B为圆心，半径为2cm的圆AB合作探究设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.（3）到点A

，B的距离都等于2cm的所有点组成的图形；分别以点A，B为圆心，半径为2cm的圆相交的两点AB合作探究设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.（4）到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.合作探究阅读材料（P67）：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？合作探究圆圆、弦、弧等相关定义圆的性质：对称性确定圆的条件、圆心角、圆周角的关系直线和圆的位置关系......合作探究圆圆、弦、弧等相关定义圆的性质：对称性确定圆的条件、圆心角、圆周角的关系直线和圆的位置关系......本章目标：认识圆及其相关概念，发展空间观念；经历探索圆及其相关结论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验；用所学的知识解决日常生活中与圆有关的问题圆的相关概念圆的定义弦直径劣弧半圆优弧弦的定义弧的定义圆和点的位置关系