3.2圆的对称性 课件2025-2026学年北师大版数学九年级下册

2圆的对称性学习目标准备好了吗？一起去探索吧！圆的对称性1.理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴2.掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并用它们之间的关系解题3.通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；

重点难点复习回顾APPPO设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内点P在圆上点P在圆外数形结合与分类讨论：位置关系数量关系d＜r；d=r；d＞r.复习回顾熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？合作探究问题（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法.●O圆是轴对称图形，任意一条过圆心的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴.核心知识点一：圆的对称性圆有无数条对称轴.想一想问题（3）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原图形重合吗？圆具有旋转对称性(旋转不变性)——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合。特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。Oα·做一做核心知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系OABM1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现两个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB

所对的弧为AB.⌒弦合作探究在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？⌒⌒OABA′B′由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，

弦AB=弦A'B'合作探究如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？在等圆中探究

通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O′B′，那么，

OABO′A′B′

归纳

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.不成立，如图.

如果把条件“在同圆或等圆中”去掉？该结论成立吗？为什么？ABODCAB＝A'B'∠AOB＝∠A'O'B'AB＝A'B'͡͡想一想想一想：(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？合作探究

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论知一得二在同圆或等圆中：典型例题例2.如图，AB、CD是☉O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，____________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CD((例1.如图，☉O中，AB=CD，∠1=500，则∠2=

。ODCAB1250°AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((（4）如果

∠AOB=∠COD，OE⊥AB

于

E，OF⊥CD

于

F，OE

与

OF

相等吗？为什么？典型例题例3

如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE.BE和

CE的大小有什么关系？为什么？·EBCOAD解：BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，⌒⌒又∵∴∴BE=CE.∴典型例题解：∵例4

如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE典型例题例5：如图，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.））CABO证明

∵AB=AC））∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边