黑龙江哈尔滨部分学校2025-2026学年七年级数学上学期期末试卷（含答案）

七年级数学上学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列结论不正确的是（

）A．单项式-ab2的次数是3 B．单项式C．多项式x2y2-2x2．计算(-2)2026+(-2)A．-22026 B．-22025 C．3．下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（25-26七年级上·安徽六安·期中）已知a，b为系数，且ax2+2xy-x与3A．13 B．8 C．5 D．95．将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式a-b+a+bA．2730 B．1565 C．1735 D．18306．已知∠A=20°50'，∠B=20.5°，∠C=19°58'

那么(

)A．∠A>∠B>∠C B．∠A=∠B>∠CC．∠C>∠A=∠B D．∠B>∠A>∠C7．已知关于x的一元一次方程x2025+5=2025x+m的解是x=19，那么关于y的一元一次方程5-y2025A．21 B．-14 C．23 D．248．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为8cm，若AP:PB=1:4，则这根绳子原来的长度为（

A．10cm B．20cm C．10cm或20cm 9．有一数值转换器的原理如图所示，若开始输x的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（

）A．1 B．2 C．4 D．810．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且AB=18，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，PB的中点，设运动时间为t（t>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（

）①B对应的数是-6；②点P到达点B时，t=9；③BP=2时，t=8；④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知a，b，c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：12．如果a、b是定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么13．已知B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分（B在C点左侧），M是线段AD的中点，N为CD中点，CM=2cm．则求MN=14．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的内部，OC在∠BOD的内部，OE是∠AOB的一三等分线，若∠BOC=30°，则∠EOD的度数为．

15．将8张长为a，宽为ba>b的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2．若长方形ABCD的长比宽大a-b，则C16．对于任意两位数x和y，若x和y的个位数字和十位数字均为偶数，且0<x-y<10，那么我们称这两个数的和为“偶和数”，这两个数的差为“偶差数”，把“偶和数”与“偶差数”的和与4的商记为f(x,y)．例如：x=26,y=24，则“偶和数”为26+24=50，“偶差数”为26-24=2，所以f26,24（1）计算：f48,42=（2）若f(x,y)能被7整除，则所有符合条件的x的值之和为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）已知A=3a2b-2ab2+abc，晓风错将“(1)计算B的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)晓华说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，18．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程4x=8和x+1=0为“和1方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和1方程”，求m的值；(2)若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值；19．（6分）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上．(1)如图，若线段AB=16，点C是线段AB的中点，BD=3CD，求线段CD的长度；(2)若线段AB=15a，点C是线段AB上一点，且满足2AC=BC，AD:BD=3:2，求线段CD的长度．（用含a的式子表示）20．（8分）将连续的奇数1,3,5,7,9…排成如图1所示的数阵：(1)如图2，用十字形框按如图所示的方式任意框五个数．若框住的5个数中，正中间的一个数为15，求这5个数的和．设正中间的数为a，请用式子表示十字形框内五个数的和，通过你的计算，你发现这5个数的和与正中间的数有什么关系？(2)十字形框中的五个数之和能等于105吗？能等于2025吗？请说明理由．(3)请仿照图2，设计两个你喜欢的图形，使框住的几个数的和为135，在下面两个图中框出来．21．（8分）已知关于x的方程3x-m2(1)若m=-1，求该方程的解；(2)某同学在解该方程时，误将“56”看成了“65”，得到方程的解为x=1，求(3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值．22．（9分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．【知识储备】点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为|m-n|．【初步运用】（1）数轴上表示3与-4的两点之间的距离为______；（2）已知数轴上某个点表示的数为x．①若|x-1|=2，则x=______；②若|x+3|=|x-5|，则x=______；【深入探究】（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．①|a-b|+|b-c|=______；②若|b-2a|=4，则点C表示的数为______；③若该数轴上另有两个点P、Q，它们分别表示有理数p、q，其中点Q在线段AC上，当|p-a|+|p-c|=8且|q-a|+|q-b|+|q-c|最小时，P、Q两点之间的距离为______．23．（9分）综合实践怎样邮寄沃柑更经济?南宁武鸣沃柑是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜．小南家的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．素材1一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数，记录如表所示：与标准质量的差值（单位：千克）0.30.1-0.1-0.2箱数1432素材2据调查，某快递公司收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．素材3据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，沃柑几乎无受损（受损忽略不计）；一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计为5%任务1计算这10箱沃柑的总质量．任务2方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄，请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省?省多少钱?任务3今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克．结合任务2，邮寄10箱沃柑哪种方案利润更高?24．（10分）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．(1)直接写出A，B，C三点所表示的数；(2)动点P从点C出发，以每秒0.4个单位长度向左运动；动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为MP．①求何时M与Q相距1个单位长度；②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使QM+mMP的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）【问题提出】（1）如图1，OC、OD是∠AOB内的两条射线，OD平分∠AOC，∠BOC=13∠COD，∠BOD=60°【问题探究】（2）如图2，已知OC、OD、OE是∠AOB（∠AOB>110°）内的三条射线，OC平分∠BOD，∠COE=12∠BOC=20°，且OE在OC的左侧，现要在∠AOB内画一条射线OF，使得∠DOF=【拓展提升】（3）如图3，张老师在黑板上画出∠AOB，并在∠AOB内部画出∠COD（射线OC在OD的左侧）和射线OE、OF，其中OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，若∠AOB=α，∠COD=β，∠EOF=γ，α>γ>β，请你猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由．答案与解析1.【答案】B【详解】解：选项A中，-ab2的次数为选项B中，-3xy2的系数为选项C中，x2y2-2x选项D中，a3b-a-2的最高次项a3故选：B．2.【答案】C【详解】解：∵-22026又∵-22025∴原式=-2故选：C3.【答案】B【详解】解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°∴这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．故选：B．4.【答案】A【详解】解：a=a=a-3∵ax2+2xy-x∴a-3=0，2+2b=0，∴a=3，b=-1，∴a2故选：A．5.【答案】A【详解】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，则a-b+a+b=a-b+a+b=2a∴30组的和等于30个较大数的和的2倍，则这30个值的和的最大值=2×31+32+⋯+60故选A．6.【答案】A【详解】∵∠B=20.5°=20°30′，∴∠A>∠B>∠C，故选A．7.【答案】B【详解】解：设z=5-y，则关于y的方程化为z2025∵关于x的一元一次方程x2025+5=2025x+m的解是∴关于z的一元一次方程z2025+5=2025z+m，的解是∴5-y=19，∴y=5-19=-14；故选B．8.【答案】C【详解】解：根据题意，分两种情况：（1）当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：2AP,PB,PB，∵AP:PB=1:4，即AP=1∴2AP=12PB∵最长的一段为8cm，∴2AP=12PB=4∴这条绳子的原长为2(AP+PB)=20cm（2）当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：AP,AP,2PB，∵AP=1∴线段2PB是最长的一段，∵最长的一段为8cm，∴2PB=8，解得PB=4cm∴AP=1∴这条绳子的原长为2(AP+PB)=10cm故选：C．9.【答案】C【详解】解：由题意，若开始输入x的值是5，则：第一次输出的结果是5+3=8，第二次输出的结果是12第三次输出的结果是12第四次输出的结果是12第五次输出的结果是1+3=4，……，发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现，又8-1÷3=2⋯⋯1∴第次输出的结果与第二次输出结果相同，是4．故选：C．10.【答案】A【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且AB=18，∴B对应的数为12-18=-6，故①正确；∵18÷2=9，∴点P到达点B时，t=9，故②是正确的；当点P在点B右边时，∵BP=2，∴AP=16，∴t=16÷2=8；当点P在点B左边时，∵BP=2，∴AP=20，∴t=20÷2=10，∴BP=2时，t=8或t=10，故③错误；在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，MN=PM+PN=1在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，MN=PM-PN=1∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，故④错误；∴正确结论有①②，故选：A．11.【答案】-a-c【详解】解：如图所示：∴a<c<0<b，且c<b则a+b<0,c-a>0,b-a>0，∴a+b=-=-a-b-c+a+b-a==-a-c，故答案为：-a-c．12.【答案】17【详解】解：把x=1代入方程2kx+a3∴2k+a∴4k+2a=12+1+bk，∴4k-bk=13-2a，∴k4-b由题意得：4-b=0,13-2a=0，解得：b=4,a=13∴2a+b=2×13故答案为：17．13.【答案】10【详解】解：如下图：∵B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，∴设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm∵M是线段AD的中点，N为CD中点，∴DM=12AD=∵CM=2cm∴DM-DC=4.5x-4x=2，∴x=4，∴DN=2x=8cm，DM=4.5x=18∴MN=DM-DN=18-8=10cm故答案为：10．14.【答案】110°或130°【详解】解：∵∠AOC=90°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC-∠COB=60°，∵OE是∠AOB的一三等分线，∴∠BOE=13∠AOB=20°∵∠EOD=∠BOE+∠BOD，∠BOD=90°，∴当∠BOE=20°时，∠EOD=20°+90°=110°；当∠BOE=40°时，∠EOD=40°+90°=130°；综上，∠EOD的度数为110或130．故答案为110°或130°．15.【答案】a+b【详解】解：由图1长方形可知，宽为a+5b，∵长方形ABCD的长比宽大a-b，则长为a+5b+a-b由图可知：C1C2C1故答案为：a+b16.【答案】24154【详解】解：（1）f48,42故答案为：24．（2）根据题意可得f(x,y)=x+y+x-y则x2能被7整除，即x则x=14或28或42或56或70或84或98，∵对于任意两位数x，x的个位数字和十位数字均为偶数，∴x=28或42或84，28+42+84=154，故答案为：154．17.【答案】(1)-2(2)8(3)结果的大小与c的取值无关，0【详解】（1）解：∵2A+B=C∴B=C-2A=4=4=-2a故B的表达式为-2a（2）解：2A-B=2(3=6=8a故正确的结果的表达式为8a（3）解：由（2）得2A-B=8∵代数式中无字母c∴其值与c无关是对的将a=18，2A-B=8a18.【答案】(1)m=9(2)n的值为0或1【详解】（1）解：解方程3x+m=0得：x=-m解方程4x-2=x+10得：x=4；∴-m解得：m=9；（2）解：设另一个方程的解为m，由题意得：m-n=1，则有m-n=±1当m-n=1时，则m=n+1，根据“和1方程”的定义可得：n+1+n=1，解得n=0；当m-n=-1时，则m=n-1，根据“和1方程”的定义可得：n-1+n=1，解得n=1；综上所述：n的值为0或1．19.【答案】(1)2(2)4a【详解】（1）解：∵线段AB=16，点C是线段AB的中点，∴AC=BC=1∵BD=3CD，BD+CD=BC，∴CD=1（2）解：∵点D在线段AB上，AB=15a，AD:BD=3:2，AD+BD=AB，∴AD=35AB=∵AB=15a，2AC=BC，AC+BC=AB，∴AC=13AB=∴CD=AD-AC=9a-5a=4a．20.【答案】(1)75；5a；十字框中的五个数的和是中间数的5倍(2)和不能等于105；能等于2025，理由见解析(3)见解析【详解】（1）解：这5个数的和为5+13+15+17+25=75；∵中间数为a，∴其余四个数分别为：a-10、a-2、a+2、a+10，则十字框中五个数之和为a-10+a-2∴十字框中的五个数的和是中间数的5倍；（2）解：和不能等于105；能等于2025，理由如下：设中间的数为x，其它4个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，5个数之和为x-10+若和能等于105，则5x=105，解得：x=21，∵21在第一列，∴十字形框无法框中间为21的五个数，即和不能等于105；若能等于2025，则5x=2025，解得：x=405，405为奇数，且405在中间一列，可以圈出十字框；（3）解：如图，即为所求．21.【答案】(1)x=0；(2)m=-1(3)6．【详解】（1）解：当m=-1时，方程为3x+12∴33x+1∴9x+3-2x+2=5，∴7x=0，∴x=0；（2）解：∵误将“56”看成了“65”，得到方程的解为∴x=1是方程3x-m2∴3×1-m2解得：m=-1∴m的值为-1（3）解：∵3x-m2∴33x-m∴9x-3m-2x-2m=5，∴x=5∵x取正整数，∴m+1为7的正整数倍数．又∵m取最小值，∴m+1=7，∴m=6，∴m的值为6．22.【答案】（1）7；（2）①3或-1；②1；（3）①6；②4或12；③3或5【详解】解：（1）数轴上表示3与-4的两点之间的距离为3--4故答案为：7；（2）①若|x-1|=2，则x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-1，故答案为：3或-1；②若|x+3|=|x-5|，则x+3=x-5（舍去）或x+3=5-x，解得x=1，故答案为：1；（3）①由数轴知，c>b>a，∴a-b<0，b-c<0，∴|a-b|+|b-c|=b-a+c-b=c-a=6；故答案为：6；②由数轴知，b-a=2，即b=2+a，结合|b-2a|=4，即|2+a-2a|=4，∴|2-a|=4，∴2-a=4或2-a=-4，解得a=-2或a=6；根据数轴知，c-a=6，∴点C表示的数为4或12；故答案为：4或12；③由题意可知，点Q在线段AC上，可得a≤q≤c，则q-a≥0，q-c≤0，∴q-a=q-a，q-c=c-q，当a≤q≤b时，q-b≤0故|q-a|+|q-b|+|q-c|=q-a+b-q+c-q=c-a+b-q=6+b-q，当b<q≤c时，q-b>0，则q-b>q-b，故∵|q-a|+|q-b|+|q-c|最小，故q=b时，取值最小；当p≤a时，p-a≤0，p-c<0，∴p-a+p-c=a-p+c-p=a+c-2p=2a+6-2p=8当a<p<c时，p-a>0，p-c<0，∴p-a+当p≥c时，p-a>0，p-c≥0，∴p-a+p-c=p-a+p-c=2p-a-c=2p-2a-6=8综上，q=b，p=a-1或p=a+7，当p=a-1时，P、Q两点之间的距离为b-a-1当p=a+7时，P、Q两点之间的距离为b-a+7∴P、Q两点之间的距离为3或5．故答案为：3或5．23【答案】任务1：100千克；任务2：选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元；任务3：方案一利润更高，理由见解析【详解】解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4-0.1×3-0.2×2=100（千克），∴这10箱沃柑的总质量为100千克；任务2：由表格可得，10+0.3=10.3，10+0.1=10.1，10-0.1=9.9，10-0.2=9.8，∴10箱沃柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱，方案一：8×10+10+1-1方案二：∵这10箱沃柑的总质量为100千克，∴8+100-1∵270>236，270-236=34（元），∴选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元；任务3：方案一：邮寄10箱沃柑的利润为8-3×100-270=230方案二：邮寄10箱沃柑的利润为8-3×100-236-100×5∵230>224∴方案一利润更高．24.【答案】(1)A点表示的数为-3；B点表示的数为0.5，C点表示的数为4(2)①12.5秒或22.5秒；②不存在，理由见解析【详解】（1）解：∵点从数轴原点开始，向左移动3个单位到达A点，∴A点表示的数为0-3=-3，∵再向右移7个单位到达C点，∴C点表示的数为-3+7=4，∴A、C两点间距离为7，∵将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B，∴B点表示的数为-3+42（2）解：①设运动时间为t秒，则Q点表示