浙江省台州市2024-2025学年八年级数学下学期期末试卷【含答案】

page1page2浙江省台州市2024-2025学年八年级数学下学期期末试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆是诗篇，一个符号一座城．下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为0.00000117m，将数据0.00000117用科学记数法表示为（

）A.1.17×10−6 B.11.7×10−7 C.1.17×10

3.下列计算正确的是（

）．A.a3+a3=a6 B.a3⋅a3=

4.工人师傅准备把一根长为12dm的木条截成三段，围成一个等腰三角形支架，若第一段木条的长为3dm，则第二段木条的长是（

）A.3.5dm B.6dm C.5dm D.4.5dm

5.下列式子从左到右运算正确的是（

）A.m+1n+1=mn B.n2m2=nm

6.如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A,B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据的数学基本事实是（

）

A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等D.两点之间，线段最短

7.如图，正八边形和正六边形的一边重合，则∠ABC的度数为（

）

A.10∘ B.15∘ C.20∘ D.25∘

8.四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x,y的等式为（

）

A.(x+y)(x−y)=x2−y2 B.x2

9.如图，D是△ABC的边BC上的一点，点C关于AD的对称点E恰好落在AB上，若∠B=34∘，∠CAD=40A.31∘ B.32∘ C.33∘ D.34∘

10.如图，在△ABC中，D为AC上一点，BD=CD，E为BD上一点，∠A=∠DEC，若要求△ABD和A.AD−ED的值 B.AB−ED的值 C.BC−BE的值 D.CD−BE的值二、填空题

11.因式分解：x2

12.使分式x2−4x−

13.如图中的两个三角形全等，则∠α的度数为____________．

14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=6，BD是∠ABC的平分线，若

15.如图，在△ABC中，∠BAC=45∘，CD⊥AB，垂足为点D，若AE=BC，

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AB=4，D是AC的中点，E是BC三、解答题

17.计算：（1）2y(（2）(x

18.先化简，再求值：a2−4a

19.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）点C关于x轴对称的点的坐标为______；（2）作出与△ABC关于y轴对称的△

20.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB=DE，AC（1）求证：△ABC（2）求证：AF=

21.观察下列两位数相乘的运算规律：

11×41=1×4×100+(1+4)×10+1=451，（1）请用含a,（2）请证明上述运算规律．

22.尺规作图问题：

已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．

小聪的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA,OB于点C,D，再以点O为圆心，大于OC长为半径画弧，交OA,OB于点E,F．连接CF,DE，交于点M，画射线OM，则射线OM即为所求．

小慧的作法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA,OB于点C,D，在OA上任取一点E，再以点C为圆心，DE长为半径画弧，交OB（1）如图1，证明OM平分∠AOB（2）如图2，说明小慧的作法中可能存在的问题．

23.某农场将800千克的葡萄平均分给甲、乙两家水果店销售，甲店不分类直接销售，乙店分为小、中、大果进行销售，其中小果免费品尝，大果的售价是中果的54倍，两家水果店的销售信息如表所示．已知用60元钱在乙店购买中果的质量比购买大果的质量多0.5千克，当甲、乙两家水果店的葡萄全部售完时，乙店的总售价比甲店多260水果店销售方式质量单价甲不分类400千克25元／千克乙小果免费中果240千克大果（1）乙店大果和中果的售价各是多少元／千克？（2）求乙店小果的质量；（3）若甲店先以a元／千克的批发价售卖b千克的葡萄，再以(a+1)元／千克的零售价卖完剩下的葡萄，总售价恰好与乙店相等，若

24.【概念呈现】

有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形．如图1，在△ABC与△DEF中，若∠B+∠E=180∘，∠A=∠D（1）如图2，线段AB,CD交于点O，AC=BD，∠CAO+∠DBO=180∘，容易知道△AOC与△BOD是“和合”三角形．爱思考的小涛发现，在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形，他的作法如下：过点D作（2）如图3，D是等边三角形ABC的边AC上的一动点，E在AB的延长线上，CD=BE，连接DE交BC于点F，连接AF．

①若FC=2FB，求∠FDC的度数；

②当BF

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

根据轴对称图形的概念逐一判断，即得．【解答】A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：C．2.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，【解答】解：0.00000117=1.17×10−3.【答案】C【考点】同底数幂的除法运算积的乘方运算同底数幂的乘法合并同类项【解析】分别根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，积的乘方运算法则逐一分析判断即可．【解答】解：a3+a3=2a3，故A不符合题意；

a3⋅a3=a6，故B4.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的定义【解析】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了三角形三边的关系，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．分两种情况：当边长为3dm的边为底边时；当边长为3dm的边为腰长时，分别进行求解即可得到答案．【解答】解：当边长为3dm的边为底边时，两腰长=12−32=4.5dm，

此时三角形另两边长分别为4.5dm，4.5dm，能组成三角形；

当边长为3dm的边为腰长时，另一腰长3dm，

则底边长=12−3−3=6dm

∵35.【答案】C【考点】判断分式变形是否正确异分母分式加减法【解析】本题考查了分式的性质，以及分式的加减，根据分式的性质可判断A，B，C，根据分式的加减可判断D．【解答】解：A．m+1n+1≠mn，故不正确；

B．n2m2=±nm，故不正确；6.【答案】B【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查了三角形全等的判定与性质．先根据中点的定义，得出OA=OD，OB=OC，再根据对顶角相等得到【解答】解：如图，连接AB，设两根细木条的中点为O，

∵点O为AD、BC的中点，

∴OA=OD，OB=OC，

由对顶角相等得∠AOB=∠COD，

在△AOB和△DOC中，

OA=OD∠AOB=∠CODOB=7.【答案】B【考点】正多边形的内角问题【解析】根据正多边形的内角和公式，可得正八边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案．本题考查了正多边形和圆，利用正多边形的内角公式得出相应正多边形的内角是解题关键．【解答】解：依题意，正八边形的内角(8−2)×180∘8=135∘，正六边形的内角8.【答案】A【考点】平方差公式与几何图形完全平方公式的几何背景【解析】本题考查了平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握平行四边形和正方形面积公式表示出阴影部分的面积．

根据平行四边形面积公式求出第一个图形的面积，根据正方形面积公式求出第二个图形阴影的面积．即可求出答案．【解答】解：由第二个图形看出，第一个图形的高为x−y，

面积是(x+y)(x−y)，

第二个图形阴影的面积是x29.【答案】B【考点】三角形的外角的定义及性质根据成轴对称图形的特征进行求解【解析】本题考查了三角形折叠．熟练掌握轴对称性质，三角形外角性质，平角性质，是解题的关键．

根据轴对称知∠BAD=∠CAD=40【解答】解：由轴对称知，∠BAD=∠CAD=40∘，

∵∠B=34∘，

∴∠ADC10.【答案】A【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，先在AD上取一点F，使得BF=BD，证明△BFA≅△CDE，则AB=CE，结合△ABD的周长为【解答】解：在AD上取一点F，使得BF=BD，

∴∠BFD=∠BDF

∴180∘−∠BFD=180∘−∠BDF

∴∠BFA=∠BDC，

∵BD=CD，BF=BD，

∴BF=CD

∵∠A=∠DEC

∴△二、填空题11.【答案】x【考点】因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】x12.【答案】−【考点】分式值为零的条件【解析】本题考查了分式的值为0，即分子为0，分母不为0，进行列式计算，即可作答．【解答】解：∵分式x2−4x−2等于0，

∴x213.【答案】72∘【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的性质定理、三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得∠B=∠E【解答】解：如图，

∵△ABC≅△DEF，

∴∠B=∠E=49∘，∠14.【答案】4【考点】角平分线的性质【解析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．

过点D作DE⊥BC点于E，根据△BCD的面积求出DE【解答】解：过D作DE⊥BC于E，

∵S△BCD=12BC⋅DE=12，BC=6，

∴15.【答案】3【考点】根据三角形中线求面积全等的性质和HL综合（HL）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中线与面积的关系，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．运用等腰三角形的性质，且通过HL证明△CBD≅△AED，S△CBD【解答】解：∵∠BAC=45∘，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠CDB=90∘，∠ACD=45∘，

∴CD=AD

∵AE=BC

∴16.【答案】3【考点】垂线段最短全等的性质和SAS综合（SAS）含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定【解析】此题主要考查含30度的直角三角形，熟练掌握含30度的直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，添加辅助线段，是解题关键．

在AB上取点G，使AG=AD，过点G作GH⊥BC于点H，连接DG,EG,GH，则△ADG是等边三角形，由△DEF是等边三角形，证明△ADF≅△【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AB=4，

∴AC=12AB=2,∠BAC=60∘，

∵D是AC的中点，

∴AD=12AC=1，

在AB上取点G，使AG=AD，过点G作GH⊥BC于点H，连接DG,EG,GH，

则△ADG是等边三角形，

∴∠ADG=60∘，AG=DG=1三、解答题17.【答案】4xyx【考点】计算单项式乘多项式及求值多项式乘多项式【解析】（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算，即可作答．（2）根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可作答．【解答】（1）解：2y(2x+（2）解：(x−2)(x18.【答案】4a，【考点】分式的化简求值【解析】本题考查了分式的化简求值，先把除法转化为乘法，然后约分化简，再把a=【解答】解：a2−4a+4a−2÷a2−2a4

19.【答案】(见解析【考点】坐标与图形变化-对称作图-轴对称变换【解析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”描点连线．【解答】（1）解：∵C(1,2)，

∴点C关于（2）解：∵A(1,4),B(3,3),C(20.【答案】见解析见解析【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】（1）先由FB=CE推出BC=EF，再结合已知的另外两组相等边，根据（2）根据(1)中得到的全等三角形得出对应角相等，再利用SAS判定定理证明△ABF【解答】（1）解：证明：∵FB=CE，

∴FB+FC=CE+FC，

∴BC=EF（2）证明：∵△ABC≅△DEF

∴∠B=∠E

在△ABF和△DEC中

FB21.【答案】(见详解【考点】多项式乘多项式规律型：数字的变化类【解析】（1）根据题干的信息，得(10a（2）先运用多项式乘多项式法则展开等式左边，合并同类项，则等式的左边等于等式的右边，即可作答．【解答】（1）解：∵11×41=1×4×100+(1+4)×10+1=451，

（2）解：由(1)得(10a+1)(10b+1)=22.【答案】见详解见详解【考点】尺规作图——作角平分线用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】（1）根据作图过程，先证明△COF≅△DOE，然后结合∠CFO=∠DEO，CE=（2）认真分析题干小慧的作法，得出以点C为圆心，DE长为半径画弧，交OB于点F，可能有两个交点F，F′，得到的△COF或【解答】（1）解：由作图步骤可知，OC=OD,OE=OF，

∵∠COF=∠DOE

∴△COF≅△DOE，

∴∠CFO=∠DEO，

∵OC=OD,OE=OF，

∴CE=DF（2）解：如图所示：

依题意，小慧的作法中，以点C为圆心，DE长为半径画弧，交OB于点F，可能有两个交点F，F′，得到的△COF或△COF′，23.【答案】乙店中的大果的售价为30元/千克，中果的售价为24元/千克；乙店小果的质量为10千克；a【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题二元一次方程的解【解析】（1）设乙店中的中果的售价为x元/千克，则大果的售价为54x元/千克，用60元钱在乙店购买中果的质量比购买大果的质量多（2）设乙店的大果有y千克，乙店的总售价比甲店多260元．据此列方程，解