26.1.2.1反比例函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版数学9年级下册培优备课课件26.1.2.1反比例函数的图象和性质第二十六章

反比例函数授课教师：.

班

级：.

时

间：2026年01月.

学习目标理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题．3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.二、四象限一、三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k>0

k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

直线

双曲线

y随x的增大而增大一、三象限在每个象限，y随x的增大而减小二、四象限

y随x的增大而减小在每个象限，

y随x的增大而增大正比例函数和反比例函数的区别用对比的方法去记忆效果如何？yxoyxooyxoyx反比例函数的图象和性质合作探究例1

画出反比例函数

与

的图象.提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如右：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－1212－4－5－6O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－1－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数与的图象.x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内随着

x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y

减小(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？Oxy●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：归纳：－0.5

－1

－2

－4

4

2

1

0.5

0.5

1

2

4

－4

－2

－1－0.51.图略．描点连线：观察图象，回答下列问题：(1)反比例函数图象的形状是________，它是轴对称图形，有________条对称轴，同时它还是中心对称图形，对称中心是________；(2)反比例函数的图象与坐标轴________交点(填“有”或“没有”).双曲线2原点O没有返回返回2.C例

2

反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且

A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与

y2的大小关系为

()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.观察与思考

当k=－2，－4，－6时，反比例函数

的图象有哪些共同特征？yxOyxOyxO

回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

yxOyxOyxO返回3.A返回4.DA．点(2，2)在该函数的图象上B．该函数的图象分别位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与

x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随

x的增大而增大.归纳：

(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：

k的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性例

3

已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求

a的值.解：由题意得

a2+a－7=－1，且

a－1<0．解得a=－3.返回5.B返回6.D返回7.[2025上海中考]已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是______．(只需写出一个)返回8.四返回9.<

x≥3或x＜0返回10.B返回11.＜[2024陕西中考]已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－

的图象上．若0＜m＜1，则y1＋y2________0.(填“＞”“＝”或“＜”)返回12.k1＜k2＜k313.解：如图所示．当x＝－2时，y＝3.当2＜y＜3时，x的取值范围是－3＜x＜－2.(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－1＜x＜2且x≠0时，求y的取值范围.当－1＜x＜2且x≠0时，y的取值范围是y＞6或y＜－3.返回14.2(12分)学习函数时，我们经历了“利用描点法画出函数图象、利用函数图象分析函数特征、概括函数性质并解决问题”的学习过程．解：如图．(3)根据函数图象，发现：①该函数图象关于点________(填写点的坐标)成中心