27.2.2 相似三角形的性质课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版数学9年级下册培优备课课件27.2.2相似三角形的性质第二十七章

相似授课教师：.

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级：.

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间：2026年01月.

学习目标在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题.相似三角形的判定方法有哪几种？1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.3.三边对应成比例的两三角形相似.4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.5.两角分别相等的两个三角形相似.6.两边对应成比例的两直角三角形相似.导入新知

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

k，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？相似三角形对应线段的比ABCA'B'C'合作探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B

=∠B'．解：如图，分别作出△ABC和△A'B'C'

的高AD和A'D'．

则∠ADB=∠A'D'B'=90°．

∴△ABD∽△A'B'D'．A'B'C'D'∴

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

k，求它们对应边

BC和

B′C′上的高之比．CABD

仿照求高的比的过程，当△ABC∽△A′B′C′，相似比为

k时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.试一试：返回B1.若△ABC∽△DEF，且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的相似比为(

)A．3：2B．2：3C．4：9D．9：16返回2.C已知△ABC∽△A′B′C′，AC∶A′C′＝2∶3，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，若BD＝6cm，则B′D′的长是(

)A．3cmB．4cmC．9cmD．12cm类似地，还可以证明相似三角形的对应中线、对应角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：解：∵△ABC∽△DEF，

DEFH例

1

已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6，EF=4，BG=4.8.

求EH.∴(相似三角形对应角平分线的比等于相似比).∴，解得

EH=3.2.AGBC典例精析

相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？想一想：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此

AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'.从而归纳：相似三角形周长的比等于相似比.返回3.[教材P39练习T2变式]如图，△ABC∽△A′B′C′.AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3.若BE＝6，则B′E′＝________.返回4.B已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是(

)A．1∶1B．1∶3C．1∶6D．1∶9相似三角形面积的比

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

k，那么它们的面积比是多少？合作探究ABCA'B'C'由前面的结论，我们有D'DABCA'B'C'分别作

BC，B′C′

边上的高

AD和

A′D′.故相似三角形的面积的比等于相似比的平方．归纳：返回5.2返回6.18cm

两个相似三角形的最短边长分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为________.返回7.D[2024重庆中考]若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的比是(

)A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16返回8.B[2025石家庄模拟]嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了(如图所示)，已知△ABC∽△DEF.测得AC＝3cm，DF＝4cm，△DEF的面积为16cm2，则△ABC的面积为(

)A．6cm2

B．9cm2

C．10cm2

D．12cm29.返回返回10.C图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB＝(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm返回11.D如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为(

)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶1返回12.B[2025威海中考]如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE.下列结论错误的是(

)返回13.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC交DE于点G.若AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，则AG与AF的比为________.14.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折叠的性质，得∠APO＝∠B＝90°，∴∠POC＝90°－∠CPO＝∠APD.又∵∠C＝∠D.

∴△OCP∽△PDA.(8分)如图，矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边CD上的点P处，折痕与边BC交于点O.(1)求证：△OCP∽△PDA；(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求AB的长.返回15.(1)若AB＝8，求线段AD的长；(2)若△ADE的面积为1，求▱BFED的面积．返回16.(8分)[教材P58复习题T11变式]一块直角三角