28.1.2余弦函数和正切函数 课件-2025-2026学年人教版数学九年级下册

人教版数学9年级下册培优备课课件28.1.2余弦函数和正切函数第二十八章

锐角三角函数授课教师：.

班

级：.

时

间：2026年01月.

学习目标通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.ACB对边a邻边b斜边c当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？导入新知余弦合作探究

如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则

成立吗？为什么？ABCDEF我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D，∠C

=∠F

=90°，∴∠B

=∠E．从而sinB=sinE，因此ABCDEF返回B1.返回2.B如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值是(

)

在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如右图所示，在直角三角形中，我们把锐角

A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作

cosA，即归纳：ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α)．从而有sinα=cos(90°－α)．返回3.4返回4.合作探究

如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则

成立吗？为什么？ABCDEF正切∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D，∠C=∠F=

90°，∵∴∴ABCDEF

由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．归纳：如下图，在直角三角形

ABC中，我们把锐角

A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即ABC邻边对边

锐角

A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.∠A的对边∠A的邻边tanA=

如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：互为倒数.返回5.C在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA的值是(

)返回6.A如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝6，则tan∠1的值是(

)例

1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得

，∴典例精析锐角三角函数返回7.[2025承德期末]如图，AD是△ABC的高．若BD＝4，CD＝2，tanC＝2，则边AB的长为________.返回8.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝12，AC＝9，求tanB，tanC的值.ABC6例

2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

，求cosA，tanB的值．解：在Rt△ABC中，∵又∵∴

在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其他所有锐角的三角函数值返回9.B如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则下列结论中正确的是(

)10.返回返回11.D如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosA的值，错误的是(

)返回12.D返回13.余弦函数和正切函数在直角三角