29.1.2正投影 课件-2025-2026学年人教版数学九年级下册

人教版数学9年级下册培优备课课件29.1.2正投影第二十九章

投影与视图授课教师：.

班

级：.

时

间：2026年01月.

学习目标掌握线段、平面图形的正投影规律.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小.掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.导入下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的投影线有什么区别？图1图2图3中心投影平行投影中心投影

平行投影导入新知正投影的概念及性质

下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？观察与思考图①图②图③投影平行投影中心投影正投影斜投影归纳：投影线集中于一点投影线互相平行，且斜着照射投影面投影线垂直于投影面1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段

AB)如下放置：pABA1B1ABA3(B3)ABB2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？(1)铁丝平行于投影面

p；(2)铁丝倾斜于投影面

p；(3)铁丝垂直于投影面

p

(铁丝与投影面

p没有交点).合作探究D返回1．如图，将两个圆盘、一个茶叶筒、一个篮球和一个蒙古包模型摆放在一起，当投影线从前方照射到后方时，其正投影是(

)(1)当线段

AB平行于投影面

p时，它的正投影是线段

A1B1，线段与它的投影的大小关系为

AB____A1B1；(2)当线段

AB倾斜于投影面

p时，它的正投影是线段

A2B2，线段与它的投影的大小

关系为

AB____A2B2；(3)当线段

AB垂直于投影面

p时，

它的正投影是一个________．通过观察，我们可以发现：=＞点

A3(B3)结论：2.如图，把一块正方形硬纸板

ABCD

如下放置：(1)纸板平行于投影面

q；(2)纸板倾斜于投影面

q；(3)纸板垂直于投影面

q．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ABCDABCDABCDq(3)当纸板

ABCD

垂直于投影

面

q时，其正投影成为

_________．通过观察、测量可知：(1)当纸板

ABCD

平行于投影面

q时，其正投影与正

方形

ABCD

的形状、大小______；(2)当纸板

ABCD

倾斜于投影面

q时，其的正投影与正

方形

ABCD

的形状、大小______；相同不同一条线段结论：

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．归纳：画几何体的正投影例1

画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．(1)正方体的一个面

ABCD平行于投影面；(2)正方体的一个面

ABCD倾斜于投影面，底面

ADEF

垂直于投影面，并且其对角线

AE垂直于投影面．ABCDA′B′C′D′BCDEFGF′A′D′C′B′G′AH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.1．小华在不同时间在天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？答：右边的照片是在下午拍摄的．2．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来.3．如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱（正棱柱的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？答：这时正五棱柱上下两个底面的正投影就是右边的正五边形，而五个侧面的正投影分别是正五边形的五条边．4．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求圆锥的体积和表面积.解：如图，由题意知，△ABD

是等边三角形，AB

=

3，BC⊥AD，点

C

是

AD

的中点，∴AC

=

，BC

=

AC·tan60°=.∴

底面圆周长为

l=2π×

=

3π，

底面面积为

AC2·π

=

π，

侧面面积为

l•AB

=

×3π×3

=

π.∴

圆锥的表面积为

π

+

π

=

π，

圆锥的体积为

×

π×

=

π．5．画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影：（1）投影线由物体前方照射到后方；（2）投影线由物体左方照射到右方；（3）投影线由物体上方照射到下方.解：如图所示：（1）（2）（3）2．[2024大同一模]如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影，已知AB＝a，∠ABB1＝110°，则A1B1的长为(

)相同返回3．把一块梯形硬纸板Q放在三个不同的位置．(1)当纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小________(填“相同”或“不完全相同”)．(2)当纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小___________(填“相同”或“不完全相同”)