2026年陕西数学中考真题及答案

2026年陕西数学中考真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若方程x^2-5x+k=0有两个相等的实数根，则k=______。2.在直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是______。3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm^2。4.若a=2，b=-1，则|a-b|+|b-a|=______。5.不等式3x-7>2的解集是______。6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______°。7.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则它的体积为______cm^3。8.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k=______，b=______。9.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。10.若一个正数x的平方根是3，则x=______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.一个三角形的三条高交于一点，这个点叫做三角形的垂心。（）3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）4.函数y=x^2是一个增函数。（）5.若两个数的平方相等，则这两个数相等。（）6.在直角坐标系中，点(2,3)和点(-2,-3)关于原点对称。（）7.一个圆的周长为12π，则它的半径为6。（）8.若a+b=0，则a和b互为相反数。（）9.不等式2x-1<0的解集是x<0。（）10.一个正方体的棱长为3cm，则它的表面积为36cm^2。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个数是无理数？（）A.0B.1C.√2D.-32.若方程2x+3=7的解是x=2，则下列哪个方程的解也是x=2？（）A.3x-2=4B.2x-3=1C.4x+3=11D.5x-2=83.在直角坐标系中，点A(1,2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标是？（）A.(4,0)B.(1,0)C.(4,4)D.(1,4)4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是？（）A.12πcm^2B.6πcm^2C.9πcm^2D.8πcm^25.若函数y=kx+b的图像经过点(1,4)和点(2,7)，则k的值是？（）A.3B.2C.1D.46.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，则△ABC是？（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是？（）A.15πcm^2B.12πcm^2C.9πcm^2D.7πcm^28.若a=2，b=-1，则|a-b|+|b-a|的值是？（）A.1B.2C.3D.49.一个正方体的棱长为3cm，则它的表面积是？（）A.9cm^2B.18cm^2C.27cm^2D.54cm^210.若函数y=x^2是一个增函数，则x的取值范围是？（）A.x>0B.x<0C.x≥0D.x≤0四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：x^2-5x+6=0。2.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是？并说明理由。3.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，求它的体积。4.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求k和b的值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，讨论△ABC的性质。2.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，讨论它的侧面积的计算方法。3.在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,7)，讨论点A和点B之间的距离。4.若函数y=x^2是一个增函数，讨论x的取值范围。答案和解析一、填空题1.252.(-3,2)3.15π4.25.x>36.607.24π8.2,19.5/810.9二、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.×三、选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.D10.A四、简答题1.解方程：x^2-5x+6=0(x-2)(x-3)=0x=2或x=32.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,3)。理由：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。3.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，求它的体积。底面面积：πr^2=π(2)^2=4πcm^2体积：底面面积×高=4π×4=16πcm^34.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求k和b的值。代入点(1,3)：3=k(1)+b→k+b=3代入点(2,5)：5=k(2)+b→2k+b=5解方程组：k+b=32k+b=5减去第一方程：k=2代入第一方程：2+b=3→b=1k=2,b=1五、讨论题1.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，讨论△ABC的性质。由于AB=AC，△ABC是等腰三角形。由于∠A=60°，且等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C=60°。因此，△ABC是等边三角形。2.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，讨论它的侧面积的计算方法。圆锥的侧面积公式：侧面积=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入数据：侧面积=π(3)(5)=15πcm^23.在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,7)，讨论点A和点B之间的距离。点A和点B之间的距离公式：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)代入数据：d=√((5-2)^2+(7