数理统计考试题及答案

数理统计考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.下列属于统计量的是（）A.样本均值B.总体均值μC.总体方差σ²D.参数θ的极大似然估计（θ未知）2.若X~N(μ,σ²)，样本容量为n，则样本均值X̄服从（）A.N(μ,σ²/n)B.N(μ,σ²)C.t(n-1)D.χ²(n-1)3.样本方差S²=(1/(n-1))Σ(Xi-X̄)²是总体方差σ²的（）A.无偏估计B.有偏估计C.仅n→∞时一致D.有效估计4.置信水平1-α表示（）A.区间包含总体参数的概率为1-αB.重复抽样100次，约100(1-α)次含真值C.区间不包含真值的概率为αD.以上都对5.假设检验中“拒绝原假设”意味着（）A.原假设一定错误B.备择假设一定正确C.小概率事件发生D.样本量太小6.单因素方差分析的基本假设不包括（）A.各水平总体正态B.各水平方差相等C.样本独立D.各水平样本量相等7.线性回归系数显著性检验常用（）A.t检验B.F检验C.χ²检验D.Z检验8.卡方拟合优度检验用于（）A.检验总体分布类型B.检验变量独立性C.检验方差相等D.检验均值相等9.若X~χ²(n₁)、Y~χ²(n₂)独立，则(X/n₁)/(Y/n₂)~（）A.F(n₁,n₂)B.F(n₂,n₁)C.t(n₁+n₂)D.χ²(n₁+n₂)10.点估计评价准则不包括（）A.无偏性B.有效性C.一致性D.相关性多项选择题（每题2分，共10题）1.常用抽样分布包括（）A.正态分布B.t分布C.χ²分布D.F分布2.点估计评价准则有（）A.无偏性B.有效性C.一致性D.充分性3.假设检验两类错误是（）A.拒绝正确原假设（第一类）B.接受错误原假设（第二类）C.拒绝错误原假设（正确）D.接受正确原假设（正确）4.单因素方差分析统计量是（）A.组间/组内方差比值B.F统计量C.t统计量D.χ²统计量5.线性回归基本假设包括（）A.随机误差正态B.误差方差相等C.误差独立D.自变量非随机6.置信区间宽度与哪些有关（）A.样本量nB.置信水平1-αC.总体方差σ²D.样本均值X̄7.卡方检验可用于（）A.拟合优度检验B.独立性检验C.方差齐性检验D.均值比较8.属于统计量的有（）A.样本标准差SB.样本中位数C.总体均值μD.样本极差R9.t分布特点正确的有（）A.对称分布B.自由度越小越分散C.自由度→∞趋近正态D.均值0，方差1（自由度>2）10.区间估计作用是（）A.给出参数可能范围B.反映估计精度C.给出点估计值D.反映估计可靠性判断题（每题2分，共10题）1.样本均值是总体均值的无偏估计（）A.对B.错2.假设检验中α是第一类错误概率（）A.对B.错3.卡方分布均值等于自由度（）A.对B.错4.R²越接近1，回归拟合越好（）A.对B.错5.单因素方差分析F值越大，越倾向拒绝H₀（）A.对B.错6.S²=(1/n)Σ(Xi-X̄)²是σ²的无偏估计（）A.对B.错7.置信水平越高，区间越窄（）A.对B.错8.两独立正态总体方差比区间估计用F分布（）A.对B.错9.“接受原假设”意味着原假设一定正确（）A.对B.错10.残差是实际值与预测值的差（）A.对B.错简答题（总4题，每题5分）1.简述统计量定义及两个常用统计量。答案：统计量是不含未知参数的样本函数；常用：①样本均值X̄=(1/n)ΣXi；②样本方差S²=(1/(n-1))Σ(Xi-X̄)²。2.简述置信区间概念及影响宽度的因素。答案：置信区间是含总体参数真值的区间；影响因素：样本量n（n大则窄）、置信水平1-α（高则宽）、总体方差σ²（大则宽）。3.简述假设检验基本步骤。答案：①建H₀和H₁；②确定检验统计量及分布；③给定α找拒绝域；④计算统计量值；⑤判断是否拒绝H₀。4.简述判定系数R²的含义。答案：R²=回归平方和/总平方和，反映回归模型拟合程度；越接近1，模型对数据变异解释越多，拟合越好。讨论题（总4题，每题5分）1.讨论两类错误的关系。答案：样本量固定时，减小α（第一类错误）会增大β（第二类错误）；增大样本量可同时减小两者；实际通常控制α（如0.05）。2.点估计与区间估计的区别联系。答案：区别：点估计给单一值（无精度），区间估计给范围（含精度/可靠性）；联系：区间以点估计为中心，依赖点估计抽样分布。3.方差分析与t检验的适用差异。答案：t检验适用于2个总体均值比较；方差分析适用于≥3个总体均值比较（单因素）；2个总体时，F检验与t检验等价（F=t²）。4.回归中“显著性”的含义（系数与模型整体）。答案：系数显著（t检验P<α）→自变量对因变量有显著影响；模型整体显著（F检验P<α）→至少一个自变量显著，两者结合判断。答案汇总单项选择题1.A2.A3.A4.D5.C6.D7.A8