2026届西藏林芝市第二中学高二上数学期末质量检测模拟试题含解析

2026届西藏林芝市第二中学高二上数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某地为应对极端天气抢险救灾，需调用A，B两种卡车，其中A型卡车x辆，B型卡车y辆，以备不时之需，若x和y满足约束条件则最多需调用卡车的数量为（）A.7 B.9C.13 D.142．如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.53．在中，已知，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形4．在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.5．用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342”（）A.是互斥但不对立事件 B.不是互斥事件C.是对立事件 D.是不可能事件6．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.1 B.3C.9 D.817．在中，，则边的长等于（）A. B.C. D.28．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.9．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B.C. D.10．执行如图所示的流程图，则输出k的值为（）A.3 B.4C.5 D.211．已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则（）A1011 B.2020C.2021 D.202212．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，，，，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（）A.8 B.9C.10 D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________.14．设集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，求数列的前项和___15．在数列中，满足，则________16．过点，且周长最小的圆的标准方程为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列为等差数列，，数列满足，且（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：18．（12分）已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.19．（12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为6（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，求的面积20．（12分）已知在公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）设数列___________，求数列的前项和请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答21．（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.设数列的前项和为，且__________.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是的中点（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解【详解】设调用卡车的数量为z，则，其中x和y满足约束条件，作出可行域如图所示：当目标函数经过时，纵截距最大，最大.故选：B2、B【解析】程序框图中的循环结构，一般需重复计算，根据判断框中的条件，确定何时终止循环，输出结果.【详解】初始值：，当时，，进入循环；当时，，进入循环；当时，，终止循环，输出的值为3.故选：B3、B【解析】利用诱导公式、两角和的正弦公式化简已知条件，由此判断出三角形的形状.【详解】由，得，得，由于，所以，所以.故选：B4、A【解析】建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线夹角的余弦值.【详解】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，，，则，，设异面直线与所成角为（），则.故选：A5、B【解析】根据题意列举出所有可能性，进而根据各类事件的定义求得答案.【详解】由题意，将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶数有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.故选：B.6、A【解析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，于是得，解得，所以值为1.故选：A7、A【解析】由余弦定理求解【详解】由余弦定理，得，即，解得（负值舍去）故选：A8、B【解析】由双曲线的渐近线方程以及即可求得离心率.【详解】由已知条件得，∴，∴，∴，∴，故选：.9、B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10、B【解析】根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，满足，输出结果：故选：B.11、C【解析】结合向量坐标运算以及抛物线的定义求得正确答案.【详解】设，因为是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，所以，准线为：，因此，所以，即，由抛物线的定义可得，所以故选：C12、B【解析】由题意可得的边长，进而可得周长及，进而可得，可得解.【详解】由，可得，，，，所以，，所以前项和，所以，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出直线的方程，联立方程，求得B点的坐标，从而可得出答案.【详解】解：由题意知，，，直线的方程为，联立方程组，解得，或，即，所以.故答案为：.14、【解析】由等差数列和等比数列的通项公式，可得，由不在集合中，在集合中，也在集合中，推得不在数列的前50项内，则数列的前50项中包括的前48项和数列中的3和27，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，集合构成数列是首项为1，公差为4的等差数列，集合构成数列是首项为1，公比为3的等比数列，可得，又由不在集合中，在集合中，也在集合中，因为，解得，此时，所以不在数列的前50项内，则数列的前50项的和为.故答案为：.15、15【解析】根据递推公式，依次代入即可求解.【详解】数列满足，当时，可得，当时，可得，当时，可得，故答案为：15.16、【解析】方法一：根据当线段为圆的直径时，圆周长最小，由线段的中点为圆心，其长一半为半径求解；方法二：根据当线段为圆的直径时，圆周长最小，根据以AB为直径的圆的方程求解.【详解】方法一：当线段为圆的直径时，过点，的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段的中点，半径则所求圆的标准方程为方法二：当线段为圆的直径时，过点，的圆的半径最小，从而周长最小又，，故所求圆的方程为，整理得，所以所求圆的标准方程为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）求出的值，可求得等差数列的公差，进而可求得数列的通项公式，再由前项和与通项的关系可求得的表达式，可求得，然后对是否满足在时的表达式进行检验，综合可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项求和法可求得的表达式，利用不等式的性质和数列的单调性可证得所证不等式成立.【小问1详解】解：因为，，所以，因为，，所以，设数列公差为，则，所以，当时，由，可得，所以，所以，因为满足，所以，对任意的，【小问2详解】证明：因为，所以，因为，所以，因为，所以，故数列单调递增，当时，，所以18、(1).(2).【解析】分析：（1）先根据求出k的值，再利用平行线间的距离公式求与的距离.(2)先根据求出k的值，再解方程组得与的交点的坐标.详解：（1）若，则由，即，解得或.当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合，故舍去；当时，直线：，直线：，所以.（2）若，则由，得.所以两直线方程为：，：，联立方程组，解得，所以与的交点的坐标为.点睛：（1）本题主要考查直线的位置关系和距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直线与直线平行，则且两直线不重合.直线与直线垂直，则.19、（1）（2）【解析】（1）根据焦半径公式可求，从而可求抛物线的方程.（2）求出的长度后可求的面积.【小问1详解】因为，所以，故抛物线方程为：.【小问2详解】设，且，由可得，故或，故，故，故，而到直线的距离为，故的面积为20、（1），（2）答案见解析【解析】（1）设的公差为，根据等比中项的性质得到，即可求，从而求出的通项公式，所以，即可求出等比数列的公比，从而求出的通项公式；（2）若选①：则，利用裂项相消法求和即可；若选②：则，根据等比数列求和公式计算可得；若选③：则利用分组求和法求和即可；【小问1详解】解：设的公差为，成等比数列，，，解得或，，，即，，的公比，，【小问2详解】解：若选①：则，；若选②：则，；若选③：则，.21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）若选①：根据，利用数列通项与前n项和的关系求解；若选②：构造利用等比数列的定义求解；（2）根据（1）得到，再利用错位相减法求解.【小问1详解】解:若选①：，当时，，当时，满足上式，故若选②：易得于是数列是以为首项，2为公比的等比数列，【小问2详解】若选①：由（1）得，从而，，作差得，于是若选②由（1）得，从而，，作差得，于是22、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由菱形及线面垂直的性质可得