2026届陕西省汉滨区数学高一上期末联考模拟试题含解析

2026届陕西省汉滨区数学高一上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为A.300 B.200C.150 D.1002．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.1C.2 D.43．圆与直线相交所得弦长为（）A.1 B.C.2 D.24．已知集合，则（）A. B.C. D.5．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.6．若，，，则A B.C. D.7．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.8．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为A.0 B.C. D.9．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}10．设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______12．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________13．已知，，试用a、b表示________.14．______15．等比数列中，，则___________16．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数满足，且的最小值是求的解析式；若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围18．已知，，，.当k为何值时：（1）；（2）.19．计算：（1）（2）20．（1）求值：；（2）已知，，试用表示.21．已知函数，，设（其中表示中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数的图像；（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：，，）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.2、C【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C3、D【解析】利用垂径定理可求弦长.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，故弦长为：，故选：D.4、B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B5、A【解析】由题意,的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7、B【解析】由题意可得，解不等式即可求出结果.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，故选：B.8、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.9、B【解析】先化简集合N，再进行交集运算即得结果.【详解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故选：B.10、B【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题12、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.13、【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【详解】因为，所以，因此有：，故答案为：14、【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【详解】.故答案为：.15、【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列16、①.0②.4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则，，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯一的交点去考虑.（3），任意都有不等式成立等价于，分、、和四种情形讨论即可.解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，，所以；当时，，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，，即，所以，综上所述，，所以当时，使得对任意都有成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式对任意的恒成立可以等价转化为恒成立.18、（1）或2；（2）【解析】（1）根据向量共线坐标公式列方程即可求解；（2）根据向量垂直坐标公式列方程即可求解【详解】（1）若，有，整理为解得或2；（2）若，有，整理为解得：19、（1）（2）【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算法则及对数恒等式计算可得；【小问1详解】解：【小问2详解】解：20、（1）（2）【解析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将转化为以表示的式子，然后换成m，n即可.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题.21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据（其中