湖北省利川市第五中学2026届高二上数学期末质量跟踪监视试题含解析

湖北省利川市第五中学2026届高二上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A.30° B.60°C.90° D.120°2．已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.3．设变量，满足约束条件则的最小值为（）A.3 B.－3C.2 D.－24．一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（）A.5 B.6C.7 D.85．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）A. B.C.4 D.6．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为（）A. B.C. D.7．下列命题中正确的是（）A.若为真命题，则为真命题B.在中“”是“”的充分必要条件C.命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”D.命题，使得，则，使得8．若直线与圆只有一个公共点，则m的值为（）A. B.C. D.9．已知函数的导函数满足，则（）A. B.C.3 D.410．已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（）A. B.C. D.11．已知数列满足：对任意的均有成立，且，，则该数列的前2022项和（）A0 B.1C.3 D.412．在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一点，满足(O为坐标原点)．若，则椭圆的离心率为______14．与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程是______15．两姐妹同时推销某一商品，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如图所示，已知妹妹的销售量的平均数为14，姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2，则的值为______.16．已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且（1）求抛物线C的方程：（2）若以点为圆心，为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点18．（12分）已知函数.（1）记函数，当时，讨论函数的单调性；（2）设，若存在两个不同的零点，证明：为自然对数的底数）.19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面的距离.20．（12分）某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：补贴额x（单位：百万元）23456经济回报y（单位：千万元）2.5344.56（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；（2）为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.参考公式：21．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（2）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程22．（10分）求下列不等式的解集：（1）；（2）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据给定方程求出直线斜率，再利用斜率的定义列式计算得解.【详解】直线的斜率，设其倾斜角为，显然，则有，解得，直线的倾斜角为.故选：B2、C【解析】设出圆的标准方程，将已知点的坐标代入，解方程组即可.【详解】设圆的标准方程为，将坐标代入得:,解得，故圆的方程为，故选：C.3、D【解析】转化为，则最小即直线在轴上的截距最大，作出不等式组表示的可行域，数形结合即得解【详解】转化为，则最小即直线在轴上的截距最大作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线，平移该直线，当直线经过时，在轴上的截距最大，最小，此时，故选：D4、B【解析】求出样本的中心点，再利用回归直线必过样本的中心点计算作答.【详解】依题意，，则这个样本的中心点为，因此，，解得，所以实数m的值为6.故选：B5、A【解析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，，，，过点C作CD⊥x轴于点D，则,所以直观图是底为2、高为的平行四边形，所以面积为.故选：A.6、B【解析】设，由椭圆的定义及，结合勾股定理求参数m，进而由勾股定理构造椭圆参数的齐次方程求离心率.【详解】设，椭圆的焦距为，则，由，有，解得，所以，故得：故选：B.7、B【解析】A选项，当一真一假时也满足条件，但不满足为真命题；B选项，可以使用正弦定理和大边对大角，大角对大边进行证明；C选项，利用逆否命题的定义进行判断，D选项，特称命题的否定，把存在改为任意，把结论否定，故可判断D选项.【详解】若为真命题，则可能均为真，或一真一假，则可能为真命题，也可能为假命题，故A错误；在中，由正弦定理得：，若，则，从而，同理，若，则由正弦定理得，，所以，故在中“”是“”的充分必要条件，B正确；命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”，故C错误；命题，使得，则，使得，故D错误.故选：B8、D【解析】利用圆心到直线的距离等于半径列方程，化简求得的值.【详解】圆的圆心为，半径为，直线与圆只有一个公共点，所以直线与圆相切，所以.故选：D9、C【解析】先对函数求导，再由，可求出的关系式，然后求【详解】由，得，因为，所以，所以，故选：C10、B【解析】设，得到，利用椭圆的范围求解.【详解】解：设，则，，，因为，所以，即，故选：B11、A【解析】根据可知，数列具有周期性，即可解出【详解】因为，所以，即，所以数列中的项具有周期性，，由，，依次对赋值可得，，一个周期内项的和为零，而，所以数列的前2022项和故选：A12、A【解析】利用空间向量加法运算，减法运算，数乘运算即可得到答案.【详解】如图故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】由可得，再结合椭圆的性质可得为直角三角形，由题意设，则，由勾股定理可得，再结合椭圆的定义可求出离心率【详解】因为，所以，所以，因为，所以，所以为直角三角形，即，所以设，则，所以，得，因为则，所以，所以，即离心率为，故答案为：14、【解析】设双曲线的方程为，将点代入方程可求的值，从而可得结果【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，所求的双曲线方程为：，整理得故答案为【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．与共渐近线的双曲线方程可设为，只需根据已知条件求出即可.15、13【解析】先根据妹妹的销售量的平均数为14，求得y,进而得到其众数，然后再根据姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2，得到姐姐的销售量的中位数.【详解】因为妹妹的销售量的平均数为14，所以，解得，由茎叶图知：妹妹的销售量的众数是14，因为姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2，所以姐姐的销售量的中位数是16，所以，解得，所以，故答案为：1316、【解析】由已知及向量数量积的几何意义易知，根据双曲线的性质可得，再由双曲线的定义及勾股定理构造关于双曲线参数的齐次方程求离心率.【详解】∵，∴△为等腰三角形且，又，∴，∴．又，，∴，则，可得，∴双曲线C的离心率为故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）设，，将与圆P的方程联立得到韦达定理，再写出直线的方程即得解.【小问1详解】解：因为抛物线C上一点，且，所以到抛物线C的准线的距离为2则，，则，所以，故抛物线C的方程为【小问2详解】证明：由（1）知，则圆P的方程为设，，将与圆P的方程联立，可得，则，当时，，不妨令，则，此时；当时，直线DE的斜率为，则直线DE的方程为，即，即，令且，得，直线过点；综上，直线DE过定点18、（1）在和上单调递增；在上单调递减（2）证明见解析【解析】（1）先求导，然后对导数化简整理后再解不等式即可得单调性；（2）要证明，通过求函数的极值可证明，要证，根据有两个不同的零点，将问题转化为证明成立，再通过换元从求函数的最值上证明.【小问1详解】因为，所以，令，得或.所以时，或；时，.所以在和上单调递增；在上单调递减.【小问2详解】因为，所以.当时，，可得在上单调递减，此时不可能存在两个不同的零点，不符合题意.当时，.令，得.当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.而当时，，时，.所以要使存在两个不同的零点，则，即，解得.因为存在两个不同的零点，则，即.不妨设，则，则，要证，即证，即证，即，.即证，令，则，所以在上单调递增，所以，即，所以成立.综上有.【关键点点睛】解决本题的第（1）问的关键是对导函数的分子因式分解；解决第（2）问的关键一是分步证明，二是研究函数的单调性，三是转化思想的运用，四是换元思想的运用.19、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）利用勾股定理证得，证明平面，根据线面垂直的性质证得，再根据线面垂直的判定定理即可得证；（2）取的中点，连接，可得为的中点，证明，四边形是平行四边形，可得，再根据面面平行的判定定理即可得证；（3）设，由（1）（2）可得即为平面与平面的距离，求出的长度，即可得解.【小问1详解】证明：在直三棱柱中，为的中点，，，故，因为，所以，又平面，平面，所以，又因，，所以平面，又平面，所以，又，所以平面；【小问2详解】证明：取的中点，连接，则为的中点，因为，，分别为，，的中点，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又平面，平面，所以平面，因为，所以，又平面，平面，所以平面，又因，平面，平面，所以平面平面；【小问3详解】设，因为平面，平面平面，所以平面，所以即为平面与平面的距离，因平面，所以，，所以，即平面与平面的距离为.20、（1）（2）分布列答案见解析，数学期望：【解析】（1）根据表中的数据和公式直接求解即可，（2）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，然后求各自对应的概率，从而可求得分布列和期望【小问1详解】.，...【小问2详解】由题意可知