2026届高平市第一中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2026届高平市第一中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列结论中正确的是（）A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3C.当且时， D.当时，2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（）【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数．】A. B.C. D.3．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A.异面 B.相交C.平行 D.垂直5．若直线与互相平行，则（）A.4 B.C. D.6．设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.18．函数的图象大致为A. B.C. D.9．不等式的解集是A. B.C. D.10．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.内切C.相交 D.外切二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为_________________________12．已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为__________13．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；14．如图，，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则__________15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________16．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.18．已知函数（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围19．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润20．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）21．已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；选项C，令，此时，不成立，故C错误；选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确故选：D2、A【解析】随机选取两个不同的数共有种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等于20的概率【详解】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，分别为（3,17）和（7,13），故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率，故选：3、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A4、D【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直故选D5、B【解析】根据直线平行，即可求解.【详解】因为直线与互相平行，所以，得当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意故选：B.6、A【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.7、C【解析】由分段函数，选择计算【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题8、A【解析】利用函数为奇函数及在时函数值正负，即可得答案.【详解】由于函数的定义域关于原点对称，且,所以函数的奇函数,排除B,C选项；又因为,故排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.9、A【解析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解【详解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故选A【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题10、D【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(-1,2).【解析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案详解：由，解得﹣1＜x＜2∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）故答案为（﹣1，2）点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)12、【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上，所以，所以故答案为4【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点在函数的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性13、或.【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.14、9【解析】以为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为，故.【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形，而的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.15、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围16、【解析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.【详解】设，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当时，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】，恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】依题意，因，则，当时，，解得，当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.18、（1）为奇函数（2）【解析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【详解】（1）函数的定义域为，，所以为奇函数.（2）由（1）知奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所以不等式恒成立，转化，即对恒成立，所以对恒成立，即，因，则，所以，即，所以，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.19、（1），;（2）当时，y取得最大值57600万元【解析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润【详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为，.由可得，当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20、（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.【解析】（1）如图，因为都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可变形为，令后，则有，其中，故取的最大值米.【详解】（1）.由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.(2).设，则，由于，所以.因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米.【点睛】在三角变换中，注意之间有关系，如，，三者中知道其中一个，必定可以求出另外两个.21、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函数求函数的最小值即可；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因