陕西咸阳武功县普集高级中学2026届高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

陕西咸阳武功县普集高级中学2026届高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若圆与圆有且仅有一条公切线，则（）A.－23 B.－3C.－12 D.－132．沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A.月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B.这一年的总利润超过400万元C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.7月份的利润最大3．若，，且，则（）A. B.C. D.4．设函数，则和的值分别为（）A.、 B.、C.、 D.、5．曲线在点处的切线过点，则实数（）A. B.0C.1 D.26．在四棱锥中，分别为的中点，则（）A. B.C. D.7．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A. B.C. D.8．已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）A. B.C. D.9．双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于A. B.C. D.10．已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（）A. B.C. D.11．已知圆与圆外切，则（）A. B.C. D.12．函数的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点作圆的切线l，直线与l平行，则直线l过定点_________，与l间的距离为____________14．已知数列的通项公式，则数列的前5项为______.15．已知集合，集合，则__________.16．在下列三个问题中：①甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是___________.（用序号表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线l过定点（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程18．（12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于的方程无实根（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，"”为真命题，求实数的取值范围19．（12分）命题p：直线l：与圆C：有公共点，命题q：双曲线的离心率（1）若p，q均为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围20．（12分）已知的三个顶点的坐标分别为，，（1）求边AC上的中线所在直线方程；（2）求的面积21．（12分）已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和.22．（10分）设：实数满足，：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据两圆有且仅有一条公切线，得到两圆内切，从而可求出结果.【详解】因为圆，圆心为，半径为；圆可化为，圆心为，半径，又圆与圆有且仅有一条公切线，所以两圆内切，因此，即，解得.故选：A.2、B【解析】根据图形和中位数、众数的概念依次判断选项即可.【详解】A：由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A正确；B：各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(万元)，故B错误；C：这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；D：7月份的利润最大，为60万元，故D正确.故选：B3、A【解析】由于对数函数的存在，故需要对进行放缩，结合（需证明），可放缩为，利用等号成立可求出，进而得解.【详解】令，，故在上单调递减，在上单调递增，，故，即，当且仅当，等号成立．所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，即，所以，又，所以，，故故选：A4、D【解析】求得，即可求得、的值.【详解】，则，则，故，.故选：D.5、A【解析】由导数的几何意义得切线方程为，进而得.【详解】解：因为，，，所以，切线方程为，因为切线过点，所以，解得故选：A6、A【解析】结合空间几何体以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】因为分别为的中点，则,,,故选：A.7、D【解析】由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.【详解】由已知，，，可得三棱锥的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为故选：D.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.8、A【解析】由条件可得函数为上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较的大小，再根据函数的单调性确定各选项的对错.【详解】设，则，∵，∴，∴函数在上为增函数，∵，∴，故，所以，C错，令()，则，当时，，当时，∴函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D错，，故，所以，A对，，故，所以，B错，故选：A.9、D【解析】不妨设双曲线方程为，则，即设焦点为，渐近线方程为则又解得．则焦距为．选：D10、D【解析】把点代入抛物线方程求出，再化成标准方程可得解.【详解】因为抛物线过点，所以，所以抛物线方程为，方程化成标准方程为，故抛物线的焦点坐标为.故选：D.11、D【解析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，∴由外切关系知：，可得.故选：D.12、A【解析】根据函数的定义域及零点的情况即可得到答案.【详解】函数的定义域为，则排除选项、,当时，，则在上单调递减，且，，由零点存在定理可知在上存在一个零点，则排除，故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.##2.4【解析】利用直线与平行，结合切线的性质求出切线的方程，即可确定定点坐标，再利用两条平行线间的距离公式求两线距离.【详解】由题意，直线斜率，设直线的方程为，即∴直线l过定点，由与圆相切，得，解得，∴的方程为，的方程为，则两直线间的距离为故答案为：；.14、【解析】根据数列的通项公式可得答案.【详解】因为，所以数列的前5项为.故答案为：15、##（-1,2]【解析】根据两集合的并集的含义，即可得答案.【详解】因为集合，集合，所以,故答案为：16、①②【解析】以甲乙获胜概率是否均为来判断游戏是否公平，并以此来判断①的正确性；以频率和概率的关系来判断②③的正确性.【详解】①中：甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，可得4种可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）则“同时出现正面或反面”的概率为，“一个正面、一个反面”的概率为即甲乙二人获胜的概率均为，那么这个游戏是公平的.判断正确；②中：“掷一枚骰子出现三点”是一个随机事件，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率会稳定于其概率值，故此事件发生的频率接近其概率.判断正确；③中：气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出现下雨的天数是随机的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判断错误.故答案为：①②三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】(1)求出直线的斜率可得l的斜率，再借助直线点斜式方程即可得解.(2)按直线l是否过原点分类讨论计算作答.【小问1详解】直线的斜率为，于是得直线l的斜率，则，即，所以直线l的方程是：.【小问2详解】因直线l在两坐标轴上的截距相等，则当直线l过原点时，直线l的方程为：，即，当直线l不过原点时，设其方程为：，则有，解得，此时，直线l的方程为：，所以直线l的方程为：或.18、（1）；（2）.【解析】(1)由双曲线标准方程的性质得，即可求m的范围；(2)当q命题为真时，方程无实根，判别式小于零，求得m的范围，再由复合命题的真假得和一真一假，列出不等式组运算可得解【小问1详解】∵方程表示焦点在轴上的双曲线，∴，解得【小问2详解】若为真命题，则，解得，∵“”为假命题，”为真命题，∴一真一假当真假时，“”且“或”，则；当假真时，，则综上所述，实数的取值范围是19、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等价条件，即可求实数的取值范围；(2)若“”为假命题，“”为真命题，则、一真一假，当真假时，求出的取值范围，当假真时，求出的取值范围，然后取并集即可得答案【小问1详解】若命题为真命题，则，解得：，若命题为真命题，则且，，解得，∴，均为真命题，实数的取值范围是，；【小问2详解】若为真，为假，则、一真一假；①当真假时，即“”且“或”，则此时的取值范围是；当假真时，即“或”且“”，则此时的取值范围是；综上,的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）先求得的中点，由此求得边AC上的中线所在直线方程.（2）结合点到直线距离公式求得的面积.【小问1详解】的中点为，所以边AC上的中线所在直线方程为.【小问2详解】直线的方程为，到直线的距离为，，所以.21、（1）（2）【解析】（1）由题意得解方程组求出，从而可求出数列的通项公式，（2）因为是公比为的等比数列，又，，所以，从而可得，然后利用分组求和法求解即可【小问1详解】设等差数列的公差为.由题意得解得，.所以.【小问2详解】因为是公比为的等比