2026届辽宁省沈阳市铁路实验中学高一上数学期末调研试题含解析

2026届辽宁省沈阳市铁路实验中学高一上数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．在中，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.A. B.C. D.4．在中，下列关系恒成立的是A. B.C. D.5．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为A. B.C. D.6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.7．函数的零点所在的区间是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）8．设集合，则是A. B.C. D.有限集9．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A. B.C. D.10．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于412．已知点在直线上，则的最小值为______13．集合的非空子集是________________14．已知，且，则的最小值为____________.15．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.16．已知正数x，y满足，则的最小值为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，，，函数，的最小正周期为（1）求的单调增区间；（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由18．如图1，直角梯形ABCD中，，，．如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为．对于图2的几何体（1）求证：；19．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式.（2）写出的递增区间.20．已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）用定义证明：在上增函数.21．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由得画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.2、D【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【详解】因为，由可得：，即，所以，所以，所以或，因为，，所以或，所以的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D.3、A【解析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.【详解】关于原点对称得函数为所以与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，，则故实数a的取值范围为故选：A【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.4、D【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案【详解】由题意知，在三角形ABC中，，对A选项，，故A选项错误；对B选项，，故B选项错误；对C选项，，故C选项错误；对D选项，，故D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题5、B【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.故选：B【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。6、D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.7、C【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数的图像连续，，由零点存在性定理，排除A；又，，排除B；，，结合零点存在性定理，C正确故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.8、C【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S故选C【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题9、B【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵，，∴，则，，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B10、A【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【详解】，令，，则且.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③⑤【解析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.12、2【解析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离∴的最小值为原点到直线的距离，即∴的最小值为2故答案为2点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.13、【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.14、##2.5【解析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：15、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.16、8【解析】将等式转化为，再解不等式即可求解【详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为【解析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；（3）由题意，求解最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围【详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点∵x在[0，]上，∴（2x）那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，3]，结合图象可知函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1设t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其对称轴t∵t∈[，]上，∴①当时，即m≥3时，g（t）min＝g（），解得；②当，即﹣3＜m＜3时，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③当，即m≤﹣3时，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题18、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)取AC的中点F，连接DF，CE，EF，证明AC⊥平面DEF即可.(2)以G为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求解线面角.【小问1详解】取AC的中点F，连接DF，CE，EF，则△DAC，△EAC均为等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE⊂平面DEF，∴DE⊥AC【小问2详解】连接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA⊂平面ABC，GC⊂平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分线上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分线上，∴EG垂直平分AC，又F为AC的中点，∴E，F，G共线∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2在Rt△DGF中，|GF|＝以G为坐标原点，GM为x轴，GE为y轴，GD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2)，∴＝(0，2，－2)，＝(3，－1，－2)，＝(－3，－1，－2)，设平面DAC的法向量为＝(x，y，z)，则，得，令z＝1，得：，于是，.19、（1）（2），【解析】(1)由函数的图像可得，得出周期，从而得出，再根据五点作图法求出，得出答案.(2)令解出的范围，得出答案.【小问1详解】由图可知，，∴，∴，将点代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小问2详解】由，，解得，，∴的递增区间为，20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用奇函数可求，然后利用可求，