2026届广西玉林市玉州区数学高一上期末学业水平测试试题含解析

2026届广西玉林市玉州区数学高一上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数零点的个数为（）A.4 B.3C.2 D.02．若，则的可能值为（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，23．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.24．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.5．和函数是同一函数的是（）A. B.C. D.6．四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②7．已知角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.8．函数（）的零点所在的一个区间是（）A. B.C. D.9．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，6110．函数的定义域为（）A.R B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.12．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________13．若不等式的解集为，则______，______14．若实数x，y满足，则的最小值为___________15．______________.16．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算下列各式：（1）（式中字母均为正数）；（2）.18．已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和（1）求的解析式；（2）若存在，满足，求m的取值范围19．已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.20．已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.21．2020年12月17日凌晨，经过23天月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由，得，则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可【详解】由，得，所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，函数的图象如图所示，由图象可知两函数图象有4个交点，所以有4个零点，故选：A2、C【解析】根据，分，，讨论求解.【详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为故选：C3、A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.4、B【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B5、D【解析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.【详解】的定义域为，值域为，对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；对于B，的值域为，故不是同一个函数；对于C，的定义域为，故不是同一个函数；对于D,，故与是同一个函数.故选：D6、B【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：B【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7、B【解析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.【详解】角终边过点，，，故选：B.8、C【解析】将各区间的端点值代入计算并结合零点存在性定理判断即可.【详解】由，，，所以，根据零点存在性定理可知函数在该区间存在零点.故选：C9、B【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.【详解】把每月的降水量从小到大排列为:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以该地区月降水量的分位数为;所以该地区的月降水量的分位数为.故选：B10、B【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.【详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案为：-12、【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体,体积为13、①.②.【解析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.【详解】由题设，是的根，∴，即，.故答案为：，.14、【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：15、2【解析】由对数的运算法则直接求解.【详解】故答案为：216、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，，所以弧长为，面积为故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据给定条件利用指数运算法则化简作答.（2）根据给定条件，利用对数换底公式及对数运算性质计算作答.【小问1详解】依题意，.【小问2详解】.18、(1),(2)【解析】（1）根据题意得到，所以，再代入数据计算得到，，得到答案.（2）因为，所以得到，得到计算得到答案.【详解】（1）由题意得，则.又，则，因，所以.,，因为的图象经过点，所以,所以，，因为，所以故（2）因为，所以从而,，因为，所以要使得存在满足，则，解得．故m的取值范围为【点睛】本题考查了三角函数的解析式，存在问题，计算函数的值域是解题的关键.19、（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.【解析】（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得．可得解;（2）如图所示，．作出直线．方程有两个不同的实数根转化为：函数．与函数图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出【详解】（1）观察图象可得：，因为f(0)=1,所以.因为，由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，所以（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1）；（2）在上为增函数，证明见解析.【解析】（1）由可求得的值；（2）任取，可证明，则，从而可得结论.【详解】（1）由于是定义在上的奇函数，故，解得.经检验，是奇函数；（2）是上的增函数，证明如下：任取，，由于，所以，，所以，即，所以在上为增函数【点睛】本题主要考查根据奇偶性求参数，考查了函数单调性的判断与证明，同时考查了