青岛版学七年级数上册《一元一次方程与实际问题（日历问题）》同步练习题（带答案）

青岛版学七年级数上册《5・4一元一次方程与实际问题（日历问题）》同步练习

题带答案

一、单选题

1.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数

2.如图是某月的日历图，用形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（）

六

―•二三四五日

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.63B.70C.105D.96

3.图为2025年四月份日历，用“Z”字形框出日历中的5个日期，这五个日期之和不可能是（）

日—•二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

A.43B.70C.90D.105

4.在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

日—二三四五六

I234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.75B.69C.51D.27

5.小明在某月的日历上圈出了相邻的三个Fl期〃、力、c,并求出它们的和为33,则这三个日期在日历中的排布不

可能是（）

A.b

C.

7.某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上

作为日期，如图是2007年10月份日历.

B——四五六

123456

7891。111213

14151617181920

21222324252627

28293031

（1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为小用含。的整式表示这9个数的和.结果为.

（2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得。+匕+。+4=90,请写出这四个数中最大的数是—

8.如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字型，已知某个“田”字型中的阳历日期之和为68,则其中最

大的阳历FI期为.

123456

-2

78X/1013

14久/1617/1920

21222324252627

282930

10.如图是2025年元月的日历，用图I中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为

154,则“工”型图案最中间的数为一.

日—•二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

图1图2

三、解答题

II.如多是某月的月历表，在此月历表上用一个“十”字形方框任意框出5个数.

日—■二三四五八

1

2345678

9101112131415

16171819202122

23242526272829

3031

(1)若框出的5个数中，最中间的数为。，则它左边的数为a-1,下面的数为(用含。的代数式表示)

(2)若框出的5个数之和为100,则框出的5个数中,最中间的数为多少?

12.将正整数1,2,3,4,5,……排列成如图所示的数阵：

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

29303132333435

(D如果设十字架正中心的数为x，用含x的式子表示这五个数的和.

(2)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；

(3)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由.

13.如图是2023年8月份的月历，现用十字框任意框出5个数，如：

日—*三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

(1)卜字框框出的5个数与卜字框中间的数有什么关系？

(2)如果十字框框出的5个数之和为55,那么十字框中间的数是多少？

(3)十字框框出的5个数之和可以是105吗？

14.如图是某年11月份的月历，用一个小正方形在任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数中最中心的数为X.

12

24252627282930

(1)用含x的式子表示圈出的9个数的和.

(2)若圈出的9个数的和为180,求圈占的最大数是多少？

15.如图是某月的月历.

123456

78910101213

14151617181920

21222324252627

28293031

(1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？

(2)这个结论对于任何一个月的月历都或立吗？若将十字框中间的数设为x,请用含有x的式子表示十字框中五个数

的和.

(3)在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？

参考答案

1.A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式.设中

间的数字为乂则上面的数字为x-7,下面的数字为x+7,左侧的数字为工-1,右侧的数字为x+1,相加可得这三

个数的和一定为3的倍数，即可求解.

【详解】解：设中间的数字为x,则上面的数字为》-7,下面的数字为x+7,左侧的数字为x-1,右侧的数字为x+1,

・•・竖列上相邻三个数的和为x+(x+7)+(x-7)=3x,

横行上相邻三个数的和为：x+(x+l)+(x-l)=3x,

・••竖列上或者横行上相邻的三个数的和一定为3的倍数，

V72,60,27都是3的倍数，40不是3的倍数，

••・这三个数的和不可能是40.

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等后关系.设最中间的数为“，根据题意

列出方程即可求出判断.

【详解】解：设最中间的数为x,

这7个数分别为x-8、1-6、x-l、x、x+l>x+6、x+8,

故x-8+x-6+x-l+x+x+l+x+6+.t+8=7x,

故96不是7的倍数，

故选：D.

3.A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键.

设，，Z”字形中间的数为x,则另四个数为4-8,x-7,x+7,x+8,故有这五个日期之和为5x,然后得出方程逐

项排除即可.

【详解】解：设“Z”字形中间的数为工，则另四个数为x-8,x-7,x+7,x+8,

工这五个日期之和为x-8+x-7+x+.r+7+x+8=5x,

则A、5x=43,解得：x=8.6,符合题意；

B、5A=70,解得：x=14,不符合题意；

C、5A=90,解得：x=18,不符合题意；

D、SA=105,解得：x=2\,不符合题意;

故选：A.

4.A

【分析】本题考查一元一次方程的应用.设三个数中最小的数为X,则另外两个数分别为x+7,/+14,进而可得

出三个数之和为标+21,结合各选项中的数，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再对照月历表

后，即可得出结论.

【详解】解：设三个数中最小的数为》，则另外两个数分别为x+7,x+14,

・•・三个数之和为x+x+7+x+14=3x+21.

令3x+21=75,3x+21=69,3x+21=51,3x+21=27,

解得：x=18,x=16,x=10»x=2,

结合日历可得，当x=16,x=\0,x=2时，均符合题意，

当x=18时，X+14=18+14=32,不可能在日历上，

・••这三个数的和不可能是75.

故选：A.

5.C

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是要清楚地知道日历中每个数都是整数，且上下相差7,

左右相邻的数相差1.

根据日历中每个数都是整数，且上下用差7,左右相邻的数相差1,再依次列出方程求解判断即可.

【详解】解：设日期人所表示的数是心

A.X-7+X+X+7=33,解得：x=\\,是正整数，该排布可能，故此选项不符合题意；

B.x-7+x+x+l=33,解得：x=13,是正整数，该排布可能，故此选项不符合题意；

C.尸1+大+厂7=33,解得：4=/,不是正整数，该排布不可能，故此选项符合题意；

D.x-l+x+x+l=33,解得：x=\\,是正整数，该排布可能，故此选项不符合题意；

故诜：C.

6.7

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设最小的数为M根据日历的特点，分别用x表示出其他8个数，

进而根据这9个数的和是135建立方程求解即可.

【详解】解：设最小的数为此则其他8个数分别为x+1,x+2,x+7,x+8,x+9,x+14,x+15.x+16,

ftl题足、得，x+x+l+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=l35,

解得户7,

・••这9个数中最小的数是7,

故答案为：7.

7.9a26

【分析】(1)用。表示出其他各数，列式求解即可；

(2)用。表示出〃、c、d,根据a+力+c+d=90,列方程求解即可.

【详解】解：(1)长方形中中间数为“，上下两数分别为(。-7)；3+7),

A3个数的和为a+(a-7)+S+7)=3o,

正方形中中间数为小那么左右两数分别为5-1)；(。+1),

根据以上规律左边三个数的和为3(。-1)；中间三个数的和为3〃；右边三个数的和为3(〃+1),

/.9个数的和为3(a—l)+3a+3("+l)=9a,

故答案为：9a；

(2)b=a+\,c=a+6,d=a+l>

+〃+c+d=4+4+1+4+6+4+7=90,

解得：4=19,

.,./?=2(),c=25,(1=26.

•••这四个数中最大的数是26.

故答案为：26.

【点睛】本题考查了一元一次方程在日历等数字问题中的应用，根据题意正确列式并总结规律，是解题的关键.

8.21

【分析】发现日历的排布规律，设日历中最小的数为x,因此可得出日历每个方块的代数式，再列方程，进一步即

可求解.

【详解】解：设日历中最小的数为x,则其余3个数依次为x+1,K+7,x+8,

x+x+l+x+7+x+8=68,

解得：x=13,

Ax+8=21,

・•・最大的阳历日期为21.

故答案为：21.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决日历问题”是解本题的关键.

9.X4-X+14-X+7+X+6=86

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据日历特点列出方程，设其中最小的一个数为X,

则其他三天分别为：X+I，X+7,X+6,根据这四个数的和为86,列出方程即可.

【详解】解：设其中最小的一个数为心则其他三天分别为：x+1,X+7,x+6,根据题意得：

x+x+l+x+7+x+6=86.

故答案为：x+x+l+x+7+x+6=86.

10.22

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设“工”型图案最中间的数为达则另外几个数为4-8,x-7,x-6,

x+6,x+7,x+8,根据“工”型图案盖住的7个数的和为154,列方程求解即可.

【详解】解：设“工”型图案最中间的数为x,则另外几个数为x-8,x-1,x-6,x+6,x+7,x+8,

根据题意，得(x-8)+(x-7)+(x-6)+x+(x+6)+(x+7)+(x+8)=154,

UP7x=154,

解得x=22,

故答案为：22.

11.(1)4+7

(2)20

【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用.

(1)根据一星期为7天即可得出答案.

(2)设最中间的数为小则它左边的数为右边数为〃+1,下面的数为〃+7,上面的数为。-7,然后根据框

出的5个数之和为100列出关于。的一元一次方程求解即可得出答案.

【详解】(1)解：框出的5个数中，最中间的数为。，则它左边的数为a-1,下面的数为：。+7,

故答案为：a+7.

(2)解：如(1)设最中间的数为小则它左边的数为右边数为。+1,下面的数为4+7,上面的数为〃-7,

。―7+“—1+〃+。+1+。+7=100,

整理得：5a=100,

解得：a=20,

则最中间的数为20.

12.(l)5x

(2)不能，理由见解析

(3)这五个数是404,403,405,397,411.

【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，熟练的表示框中的五个数是解本题的关键.

(1)设中心的数为x,则其余4个数分别为x-l,x+1,x-7,x+7,相加即可得到规律；

(2)由(I)得五个数的和为5x,令5x=l8O,根据解得情况即可求解；

(3)由(1)得五个数的和为5x,令5X-2O2O,根据解得情况即可求解：

【详解】(1)解：五个数的和与框正中心的数还有这种规律.

设中心为数为人，则其余4个数分别为x-l,x+1,x—7,x+7.

x+x-l+x+l+x-7+x+7=5x,

・••十字框中五个数的和是5x.

(2)十字框中五个数的和不能等于180.

•・•当5x=18O时,解得x=36,

36+7=5-1,36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，

・••十字框中五个数的和不能等于180.

(3)十字框中五个数的和能等于2020.

•・,当5/=2020时，解得x=4O4,

404^7=575,404在数阵中位于第58排的第5个数，

・•・十字框中五个数的和能等于2020,

这五个数是404,403,405,397,411.

13.(1)十字框框出的5个数的和等于十字框中间的数的5倍

(2)十字框中间的数是11

(3)十字框框出的5个数之和可以是105

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关健.

(1)根据题意列式计算，即可找出相应关系；

(2)根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解即可；

(3)根据“十字框框出的5个数之和是105”列方程求解即可.

【详解】(1)解：(14+15+16+8+22)+15=5,

答：十字框框出的5个数的和等于十字框中间的数的5倍；

(2)解：设十字框中间的数是上，

则依据题意有：(x-7)+x+(x+7)+(.r—l)+(x+l)=55,

解得：x=ll,

答：十字框中间的数是II;

(3)解：设十字框中间的数是

则依据题意有:(a—7)+a+(a+7)+("l)+(a+l)=105,

解得：a=21,

且a+7=21+7=28431,

.•.十字框框出的5个数之和可以是105,

答：十字框框出的5个数之和可以是105.

14.(l)9x

(2)28

【分析】此题考查了整式加减的应用和一元一次方程的应用.

(1)根据题意列式求和即可；

(2)根据(1)中得到的结果列方程，解方程得到x=20,