平方根 同步练习-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2.1平方根

、单选题

?2

1.在数一5,0,—,2006,20.80中，有平方根的数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一个数的平方为25,则这个数是（)

A.5或-5B.-5C.4D.8或一8

3.已知一个正实数x的两个平方根分别是〃?和〃?+",且〃?%+（〃?+〃）\=50,则文的值为

（）

A.5B.10C.25D.50

4.下列说法中,F确的是（）

'到平方根是；

B.任何有理数都有平方根

C.任何非负数都有两个平方根D.一个正数的两个平方根的和等于0

5.已知三角形三边为。、b、c,其中a、b两边满足J（〃-6『+»-8|=0,。是这个三角形的

最长边，那么这个三角形的最长边。的取值范围是（）

A.c>8B.8<c<14C.6<c<8D.2<c<14

6.下列运算中，一定正确的是（）

A.x/9=±3B.a"”C.=lD.3-2=-9

7.下列4个命题①全等三角形的对应角相等②全等三角形的面积相等③两个正实数的积是

正实数④5是25的平方根，它们的逆命题是真命题的有（）个

A.0B.1C.2D.3

8.已知向5与k+34互为相反数，则々-勿的值是（）

A.-21B,-9C.9D.21

二、填空题

9.16的平方根是.

10.若V^i+|），+2|=0,则x+y=

x-ay=1[x=2

ii.关于1,y的方程组〈人〈的解是1」则勿+人的平方根是________

bx+y=5[y=1

12.若2x-4与l-3x是同一个正数的平方根，则x的值为.

13.已知等式V^3+（2〃-C—1）2=0,贝ij2c—4/?+2a=.

三、解答题

14.（1）若,+3|+（〃-2『=0,求时的值；

（2）若a,人互为相反数，c,d互为倒数，x的平方为4,求代数式。+人—〃+k—1|的值.

5（1）化简:7o.Ol2=；（\/25）=;J（-4）二=：（一"）=:

（2）根据（1）的计算结果，化简（右丫（420）,后.

16.在数轴上点人表示小点、B表示b,且m8满足|a—花|+x/IF=0.

（|）a=_,b=_.

⑵求点4与点B之间的距离；

⑶若点4与点C之间的距离用AC表示，点B与点C之间的距离用8c表示，请在数轴上找

一点C,使得AC=23C,求点C在数轴上表示的数。的值.

17.已知|[=5,y2=9,

（1）当孙>。，求x+>的值；

（2）当卜一），|二丁一]，求x-V的值：

⑶若x>0,y<o且z是y的倒数，求2-），2的值.

Z

18.己知数.，）表示的点在数轴上的位置如图所示.

—1--------攵~1---------►

b0a

⑴在数轴上表示出小〃的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；

（2）若数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是多少？

⑶在（2）的条件下，若关于x的多项式厂匕-217+“一4_1是六次多项式，求-&的算术

平方根.

试卷第2页，共2页

参考答案

1.D

【分析】本题考查平方根的性质.根据非负数有平方根即可求得答案.

22

【详解】解：0,y,2006,20.80有平方根，-5没有平方根，

则有平方根的数有4个，

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了平方根，熟知平方根的概念是解题的关键.

先设这个数为根据题意得出片=25,从而求出〃的值.

【详解】解：设这个数为。，则/=25,

:.a=±5,

故诜：A.

3.A

【分析】一个正实数X的两个平方根分别是〃?和，〃+〃，得到〃72=x,(〃?+〃)2=x,代入

>X+W+〃1X=50得到?+X2=50,解答即可.

本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关健.

【详解】解：由一个正实数x的两个平方根分别是加和，〃+〃，

得到nr=x\m+=x,

代入nrx+(/«+x=50得到Y+x2=50»

故3=25,

解得x=5,x=-5(舍去).

故选：A.

4.D

【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、上的平方根是±1,故本选项的说法错误；

164

B、负数没有平方根，故本选项的说法错误；

C、。的平方根是0,只有一个，故本选项的说法错误；

D、一个正数有两个平方根，它们互为相反数，它们的和等于0,故本选项的说法正确.

答案第1页，共8页

故选：D

5.B

【分析】本题考查三角形三边关系，算术平方根和绝对值非负性等知识，解题的关键是掌握

以上知识点.

先由算术平方根和绝对值非负性得到。=6,8=8,再给合三角形三边关系以及c为最长边

的条件，即可得到答案.

【详解】解:V7（«-6）2+|^-8|=0,|«-6|>0,|/?-8|>0,

a—6=0,/?—8=0,

。=6,b=8,

•・•三角形三边为。、b、c,

/.8-6<c<6+8,即2vcvl4

c是这个三角形的最长边，

c>8,即这个三角形的最长边。的取值范闱是8WCV14,

故选：B.

6.B

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，同底数的除法，合并同类项以及负整数指

数寡，根据各自的运算法则一一计算并判断即可得出答案.

【详解】解：A.M=3,原计算错误，故该选项不符合题意；

B."。+原计算正确，故该选项符合题意；

C.3a-2a=a,原计算错误，故该选项不符合题意；

D.3一2=；,原计算错误，故该选项不符合题意；

故选：B.

7.A

【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假，掌握知识点是解题的关键.

先写出各个命题的逆命题，再逐一判断真假即可.

【详解】解：①“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三个角分别相等的三角形全等”，是

假命题，所以木选项不符合题意；

②“全等三角形的面积相笔”的逆命题是“面积相等的两个三角形全等“，是假命题，所以本选

项不符合题怠；

答案第2页，共8页

③''两个正实数的积是正实数”的逆命题是“若两个实数的积是正实数，则这两个实数是正实

数”，是假命题，所以本选项不符合题意；

④“5是25的平方根”的逆命题是“25的平方根是5”，是假命题，所以本选项不符合题意.

故选:A.

8.D

【分析】本题考查了平方根的定义，非负数的性质和相反数的定义，正确掌握相关性质是解

题关键.利用算术平方根和绝对值的性质及相反数和为0,列等式可得m》的值，进而得

出答案.

【详解】解：.右与与|b+3"互为相反数，

yjci-3++3t?|=0.

\la-320,+34N0.

.,.«-3=0,b+3a=O.

解得a=3,b=-9.

力=3-2x（-9）=3+18=21.

故选：D.

9.±4

【分析】本题考查平方根的定义，掌握知识点是解题的关键.

根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可解答.

【详解】解：,,・42=16,（7）2=16,

・・・16的平方根是±4.

故答案为：±4.

10.-1

【分析】本题考查代数式求值，算术平方根非负性、绝对值非负性，熟记非负数和为零的条

件是解决问题的关键.

根据非负数的性质，算术平方根和绝对值的和为零，则每个部分均为零，从而求出x和），的

值.

【详解】解：・・・GTNO,且石二1+卜，+2|=0,

答案第3页，共8页

・•・77^1=0,且|y+2|=0,

则x—1=0,解得x=l；

y+2=0,解得y=_2,

/.x+y=1+(-2)=-1,

故答案为：-1.

II.±2

【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求一个数的平方根.

把关于y的方程组的解代入方程组，可得关于。，〃的二元一次方程组，解方程组可得。,

b,从而可得2a+〃，求包方根即可.

【详解】解一・关于x,)，的方程组x-.a二y=的\解是

2-a=\

'2/74-1=5

2。+〃=2+2=4,

:4的平方根是±2,

・•・2〃+〃的平方根是±2.

故答案为：±2.

12.-3或1/1或一3

【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键.根据正

数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可.

【详解】解：由题意得，2x-4与1-3x是同一个正数的平方根，

得(21)+0-3x)=0或2x-4=l-3x,

解得：x=-3«£x=1,

故答案为：-3或1.

13.-8

【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值等，利用非负数的性质推出"+3-0,

2b-c-l=0,是解题的关键；

答案第4页，共8页

根据非负数的性质，推出"3・o,2b-c-\=0,进一步可得。=一3,。=必-1,再代入表达

式计算即可.

【详解】解：•••7^3+("一c—1『=0,V^+3>0,(2/?-C-1)2>0,

Ja+3-0，(2b—c—1)'—0>

.,.a+3=0,2Z>-c-l=0,

解得a=—3,c=2b—\.

:.2c-4b+2a

=2(2Z?-l)-4Z?+2x(-3),

=4Z?—2—4b-6,

=-8.

故答案为：-8.

14.(I)-6；(2)0或2

【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，相反数和倒数的含义，以及代数式求值，解题

的关键是熟练掌握相关基础知识.

(1)根据绝对值和平方的非负性求得小b,即可求解：

(2)根据题意可得a+〃=0,cd=\,x=±2,代入代数式求解即可.

【详解】解：(1)由H+3+仅一2)2=0,可得4+3=0,。-2=0,

解得a=-3,b=2,

«/?=-3x2=-6：

(2)根据题意可得a+Z?=0,cd=1,x=±2,

则x=-2或x=2

当工=-2时，«+/?—c.W+|x—1|=0—1+|-2—1|=0-14-3=2,

当工=2时，67+Z?-ct/4-|x-l|=O-i+|2-l|=0-1+1=0,

综上，代数式人加+卜-1|的值为0或2.

15.(1)0.01；25；4；7；(2)(7^)2=a(«>0)；值=同

【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键；

(1)根据算术平方根的定义进行求解：

答案第5页，共8页

（2）根据（1）的计算结果，归纳可得（6丫=。（〃之0）,必=时.

【详解】（1）7o.Ol2=0.01；

（X/25）2=52=25；

^^'="=4；

卜⑺L（"『=7；

（2）根据（1）的计算结果可得（G『="〃2（））；行=闷.

16.（1）75»3

⑵3-b

（3）2+正或6一石

3

【分析】本题主要考查了数轴，绝对值和二次根式的非负性，两点之间的距离，线段的倍数

关系等知识点，解题的关谑是熟练掌握数轴的意义.

（1）利用绝对值和二次根式的非负性进行求解即可；

（2）利用数轴上两点距离公式进行求解即可；

（3）分两种情况进行讨论，利用线段的长度分别求出点。表示的数即可.

【详解】（1）解：「la-通|+JIF=0,

a-\/5=0,3-Z?=0,

解得。=旧,b=3,

故答案为：75,3；

（2）解:AB=3-瓜

.•.点A与点〃之间的距离为3-6：

（3）解：当点C在线段A8上时，

AC="|AB=：（3一6）=2一手，

此时，点C在数轴上表示的数。的值为石+2-侦=2+正；

33

当点C在线段AB延长线上时，

AC-248-2（3-6）-6一26,

答案第6页，共8页

此时，点C在数轴上表示的数c的值为石+6-2石=6-6：

综上，c的值为2+且或6-右.

3

17.(1)8或一8

⑵-8或-2

(3)-24

【分析】本题考查了绝对值的定义，绝对值的非负性，平方根的概念，代数式的求值，倒数

等，根据题中条件确定x,y的值是解题的关键；

(1)由|1=5,)，=9,x=±5,5=±3,再根据冷〉。，确定x,y的值，再求工十y的

值即可；

(2)由忖=5,)尸=9,得工=±5,)，=±3,再根据卜一乂=>一x,确定x,y的值，再求工一丁

的值即N；

(3)由国=5,,y2=9,得工=±5,y=±3,再根据x>0,y<0且z是y的倒数，确定x,

z的值，再求土-产的值即可.

Z

【详解】(1)解：由|乂=5,/=9,得工=±5,y=±3.

孙>0,

「.x=5,y=3或x=—5,y=-3.

当x=5,产3时，x+y=5+3=8；

当x=—5,,=-3时，x+y=(—5)+(—3)=—8；

综上可知，的值为8或-8.

(2)解：由|乂=5,)?=9,得］=±5,y=±3.

QM='7?0，

:.x=-5,产一3或x=-5,y