陕西省西安市某中学2025-2026学年上学期期中学情调研九年级数学试卷（含解析）

陕西省西安市第三中学2025-2026学年上学期期中学情调研九

年级数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图是一根空心方管，它的俯视图是（）

八.ac2ci+c.、

2.若二=:二;，则丁一;的值u为（）

ba3b+d

252

A.-B.-C.—D

365

3.一元二次方程2X2-4X+3=（）根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

4.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MO,NO恰好互相垂直，小径MN

的中点/,与点。被湖隔开，若测得小径的长为1km,则。两点距离为（）

M

P

O

N

A.0.5kmB.0.75kmC.1kmD.2km

5.已知一元二次方程炉-34-5=0的两根为不々，则入+9一为士的值为（）

A.2C.8D.-8

6.如图，在长为80cm、宽为60cm的矩形油画四周镶搔同样宽的装饰，若装饰后的画面的

面积为6300cm2.求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为xcm.则可列的

A.(80-2x)(60-2x)=6300

B.(80+2x)(60+2x)=6300

C.(80-x)(60-x)=6300

D.(80+2x)(60+x)=6300

7.若点A(-3,))8(1,)，2)，。(3,%)都在反比例函数)=—的图象上，则小必，力的大小关

系是()

A.y,<y2<B.凡<、2VxC.<y2D.y2<y3<y,

试卷第2页，共10页

A.MN//DE//PQB.BC=2DE=4MN

MNDEPQ

C.AN=BQ=-NQ==

DEPQBC

9.如图，四边形A8CD的对角线AC,B。交于点0,贝」下列判断正确的是（）

A.若AC=W）.AC，B。，则四边形A4c。是正方形

B.若OA=O氏OC=。。，则四边形/WC。是平行四边形

C.^OA=OC,OB=OD,AB1.BC,则四边形八ACO是菱形

D.若OA=OC,OB=OD,AC=BD,则四边形ABC。是矩形

10.如图，在止方形48co中，E为边人。的中点，连接跳，将_叱沿8七翻折，得到一48七，

连接AG4。，则下列结论不正确的是（）

A.AD//BEB.A!C=41A!D

C.△AC。的面积jA'OE的面积D.四边形A'8£。的面积=「.A'4C的面积

二、填空题

11.如果5a=3Z?（a、〃都不等于零），那么;=___.

b

12.一个不透明的袋子中装有黑球和白球共26个，它们除颜色不同外，其余均相同.从袋

子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有

150次，由此估计袋子中白球的个数为个.

13.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各

地.若古筝上有一根弦AA=80cm,支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则8。为一

c〃L（结果保留根号）

14.如图，把3个相同的矩形填充到菱形AAS中，如果测得每个矩形的周长为4缶m，

那么菱形ABC。的周长为cm.

15.如图，在矩形OABC和正方形C0E尸中，点4在y轴正半轴上，点C,尸均在x轴正半

轴上，点。在边8c上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则

这个反比例函数的表达式是

16.如图，在VA3c中，AC=5,BC=4,ZC=60°,。是线段4c上一点(不与端点8c

重合)，连接AO,以A。为边，在AO的右侧作等边三角形AOE,线段与线段AC交于

点£则线段。尸长度的最大值为

三、解答题

17.用适当的方法解下列方程:

⑴2/+x=3

(2)A(2A-7)=8(2X-7)

试卷第4页，共10页

18.已知VA4c中，点。为边AC上的一点.求作4C边上的一点£,使得△CQEsaCAB.(要

求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

19.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选

择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢健子，每名学生只能选择其中一种体育

活动.

(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球''的概率是______:

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率.

20.如图.在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，VABC

的顶点和A均为格点（网格线的交点）.已知点人和A的坐标分别为和（2,6）.

（1）以点。为位似中心，将VA〃。放大得到44局G，使得点A的对应点为A,请在所给的

网格图中画出△44G；

（2）求△A4G的面积.

21.如图，在.A8C。中，过点。作于点E,点尸在边CO上，CF=AE.连接版,

BF.

试卷第6页，共10天

AD

y------xc

（1）求证：四边形AF7汨是矩形；

⑵若NZMB=60。，A厂平分N7M8，4）=4,求A8的长.

22.随着气温的降低，某商场销售一批电热毯，已知平均每天可售出3。个，且每个盈利50

元.经调查发现，若该电热毯的售价每降1元，商场平均每天可多售出2个.元旦期间，商

场决定开启降价促销活动，为了最快时间将该电热毯的库存清空，请问商场应降价多少元，

才能使销售该电热毯每天的盈利能达到2KX）元？

23.如图，一次函数），=履+人的图象与反比例函数y=2的图象交于A（l,2）,两点,

X

与戈轴交于点C.

⑴求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求VAO8的面积；

⑶直接写出不等式丘+〃>'的解集.

24.西安汉城湖景区巨大的汉武帝跳像斜跨长剑异常威猛、霸气，豪华的车架，高大的马匹、

俯苜的群臣，无不展示着一代雄主傲视天下的气派.某天，小红和小明相约去测量该歌像A8

的高度，如图，测量方案如下：首先，小红在C处放置一平面镜，她从点。沿8C后退，当

退行0.3米到。处时，恰好在镜子中看到雕像顶端A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离

EO为1.5米；然后，小明在尸处竖立了一根高2米的标杆尸G,发现地面上的点“、标杆顶

点G和雕像顶端A在一条直线上，此时测得尸”为1.6X,。尸为11米，己知

ED1.BH,GFA.BH,点、B、C、。、F、”在一条直线上.请根据以上所测数据，计算该

雕像A8的高度.(平面镜的大小、厚度忽略不计)

试卷第8页，共10页

A

BCDFH

25.如图，在矩形人BC。中，A8=3cm,8C=5cm,点£为边A。上一点，£D=lcm,连接

BE.点、P从点BW发,沿跖方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点。从点C出发，沿CB

方向匀速运动，速度为lcm/s.设运动时间为，(s)(0<f<5).

⑴用含，的代数式表示：8Q=_cm,KQ=_cm；

(2)连接P。，若存在某一时刻/,使得以RQ，B为顶点的三角形与..Aa?相似，请求出此时1

的值.

26.如图，在菱形A8CO中，NA3C=60。，点/）为线段4c上一动点，点E为射线初上的

一点（点E与点8不重合）.

【问题解决】

（1）如图①，若点尸与线段AC的中点。重合，则N依C=_度，线段4P与线段AC的位置

关系是「

【问题探究】

（2）如图②，在点尸运动过程中，点E在线段8P上，且NAEP=30o,NPEC=60°,探究线

段或：与线段改的数量关系，并说明理由；

【拓展延伸】

（3）在点尸运动过程中，将线段跳:绕点E逆时针旋转120。得到石户，射线E尸交射线8c于

点G,若BE=2FG,AB=5,求”的长.

试卷第10页，共10页

《陕西省西安市第三中学2025-2026学年上学期期中学情调研九年级数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案CADACBDDDD

1.C

【分析】根据从.上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：如图所示，俯视图为：

故选C.

【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表

示.

2.A

【分析】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键.

根据比例的性质得。然后代入”化简，可得答案.

33b+d

22

【详解】解：由比例的性质，得。==

.“如d)

b+db+d3

故选:A.

3.D

【分析】根据根的判别式计算判断即可.

【详解】•・・2X2-4X+3=。,

AA=(-4)2-4X2X3<0,

故方程没有实数根，

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键.

4.A

【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

答案第1页，共18页

求解即可.

【详解】解：・・・MO，N。恰好互相垂直,

/.NMON=90。，

,IP为MN的中点，

=0.5km,

2

故选：A.

5.C

【分析】该题考查了一元二次方程根与系数的关系，先求出$+勺=3,*々=-5,再代入计

算即可.

【详解】解：・・・一元二次方程/一3、-5=0的两根为不W，

/.x}+x2-x）x2=3-（-5）=3+5=8,

故选：C.

6.B

【分析】本题考查了一元二次方程的运用，理解数量关系，正确列式表示是解题的关键.

设镶嵌的装饰部分的宽度为"m,则镶嵌后的长为（80+2x）,镶嵌后的宽为（60+2R,因为

镶嵌后的面积为为6300cn?,根据矩形面积的计算方法即可求解.

【详解】解：矩形长为80cm、宽为60cm,设镶嵌的装饰部分的宽度为xcm,

••・镶嵌后的长为（80+2力，镶嵌后的宽为（60+2R,

••,一元二次方程是（80+2x）（60+2.r）=6300,

故选：B.

7.D

9

【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数y=--的增减性，

X

进行判断即可.

9

【详解】解：

x

・•・反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，y随着刀的增大而增大，

答案第2页，共18页

/、z、.、a

・・•点4（-3,））,风1,必），。（3,%）都在反比例函数3=」的图象上,fi-3<O<l<3,

.1

・•・y,>0>%>%;

故选D.

8.D

【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟

练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键.

由折叠可得：OE_LACPQ_LAC,MN_LAC,AM==OP=?。，则MN〃。后〃尸Q〃BC,

那么AADE^AACB-/\APQ,继而根据相似三角形的性质以及平行线分线段成

比例定理逐一判断即可.

【详解】解：由折叠可得：OE1AC,PQ_LAC,MN_LAC,AM=MD=DP=PC,

：.MN//DE//PQ//BC,改A正确，不符合题意；

:.AAQEs&CBsAAAfN,

.DEAD\MN_AM_1

**BC-7c-2*~DE~~AD~2,

：.BC=2DE,DE=2MN,

；・BC=4MN,

：・BC=2DE=4MN,故B正确，不符合题意；

•/MN//PQ//BC,

.PCBQ1AMAN\PMQN1

…左一前一"左一瓦一"~AC~~AB~2

ABQ=AN=-AI3,QN=、AB,

42

:・AN=BQ=；NQ,故C正确，不符合题意；

，:/\ADE^/XAMN^/\APQ,

.MNAM_1DEAD_2PQAP3

，'~DE~~AD~2,PQ~AP~3r正一前一“

，器工青。贵，故D错误，符合题意，

故选：D.

9.D

【分析】本题考查正方形，平行四边形，菱形和矩形的判定，根据相关判定方法，逐一进行

判断即可.

答案第3页，共18页

【详解】解：A、AC=8Z),AC_LB。，不能判定四边形人AC。是正方形，原选项判断错误；

B、OA=OB,OC=OD,不能判定四边形4AC。是平行四边形，原选项判断错误；

C、OA=OC,OB=OD,AB上BC,则四边形ABCO是矩形，原选项判断错误：

D、OA=OC,OB=OD,AC=BD,则四边形48co是矩形，原选项判断正确；

故选：D.

10.D

【分析】本题考查了正方形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等.过点4,作

R7〃AB,分别交AD、BC于点F、G,由折叠的性质得,求得OE=4石，

推出ZEDA=ZEAfD,由ZAEA!^.^ED的外角，可求得ZA£B=N£ZM,即可判断选项A：

设A3=8C=CD=ZM=10,OF=CG=x，则所=5-x,BG=\0-x,证明&EA/s二48G,

利用相似三角形的性质列式求得x=2,求得DF=CG=2,AfF=4,AG=6,再根据勾股

定理和三角形面枳公式求得即i«J判断其余选项.

【详解】解：过点A作/G〃48,分别交A。、BC于点F、G,

Dy----------

由折叠的性质得NA£S=ZA，£B,AE=ArE,

•・・E为边AD的中点,

,AE=DE,

/.DE=A!E,

JZEDA=ZEA,D,

・・・Z4E4'是A'ED的外角，

・•・ZAEA=ZEDA+ZEAD,

，ZAEB=NEDK,

ASD//BE,故选项A正确，不符合题意:

•••正方形48C。,

・•・AB=BC=CD=DAt乙BAE=ZABC=/BCD=ZCDE=90°,

设A8=8C=CD=D4=10,

答案第4页，共18页

•••七为边4。的中点，

，AE=DE=5,

由折叠的性质得N84E=N84'E=90。，AE=AfE=5,A8=A8=1(),

・IFG//AB,

・•・四边形ABGF和OCG产为矩形，

/.FG=AB=10,ZEFA=ZAGB=AEAH=90°,

设OF=CG=x,M£F=5-x,BG=\0-x,

/./LEAF=90°-NGNB=Z/T8G,

••・CE4/SCA8G,

.A!FEFEA!—_5—_1_

**BG~A'G-A'I3~\()~2'

：.4N=g8G=；(10-x),A,G=2EF=2(5-x),

*：A,F+A,G=FG=\0,

/.-(10-x)+2(5-x)=10,

2

解得x=2,

ADF=CG=2,AF=4,A'G=6,

,4。=依+22=2阮AD="+，=26，

・・・/TC=&A。，故选项B正确，不符合题意：

•••△4'。£＞的面积=3乂10乂2=10,..A'OE的面积=gx5x4=10,

，△♦。。的面积一人力石的面积，故选项C正确，不符合题意；

•・•四边形ABED的面积等于“'OE的面积十-48F的面积=10+；x5xl0=35,

A8C的面积=gxl0x6=30,

•••四边形的面积工AAC的面积，故选项D不正确，符合题意；

故选：D.

3

11.-/0.6

【分析】此题考杳了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性

质.

【详解】V5a=3bt

答案第5页，共18页

・••设a=34,b=5k(D),

.a3&3

,,—=—=—,

b5k5

3

故答案为：

J

12.13

【分析】题目主要考查利用频率估计概率，根据概率求数量，利用概率公式列出方程即可求

解.

【详解】解：设袋子中白球有x个，

根据题意，摸出白球的频率为黑=:，

X1

:.—=—,

262

解得x=13,

故估计袋子中白球有13个，

故答案为：13.

13.（40石-40）

【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是熟练掌握黄金分割点的公式.

根据黄金分割的定义进行计算，即可解答.

【详解】解：•••点。是靠近点A的一个黄金分割点，

・•・BC=A8=x80=（40x/5-40）cm,

故答案为：（400-40）.

14.16

【分析】如图，先证明A”=£〃，得N〃4E=N"E4=45。，进而求出GA=G8=2&.再

利用勾股定理求出A/3=4,即可得出结果.

【详解】解：如图，

由题意可知：A、H、G三点共线，Z4/7E=Z4GB=90°,

答案第6页，共18页

•••3个矩形相同，

/.AG=EH+HG,

，AH=AG-HG=EH+HG-HG=EH,

ZHAE=ZHEA=45°,

••,菱形A8CO中，AD//BC,

，Z/?=ZHE4=45°,

/.GA=GB,

;每个矩形的周长为4技m，

GB=GA=EH+HG=2在cm，

,,AB=VBG2+AG2-4cm，

，菱形ABC。的周长为：4AB=16cm,

故答案为：16.

【点睛】本题考杳了矩形口勺性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理

等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键.

15./

x

【分析】设正方形COM的边长为皿根据80=20/3=3,得到8（3,2〃?），根据矩形

对边相等得到OC=3,推出石（3十枢/〃），根据点丛石在同一个反比例函数的图象上，得到

18

3x2"7=（3+/〃）〃7,得至1]m=3,推出了=—.

【详解】解：•・•四边形OA8C是矩形，

：.OC=AB=3,

设正方形8跖的边长为〃?，

:・CD=CF=EF=m,

,/13C=2CD,

:.BC=2m,

B（3,2/w）,E（3+m,m）,

设反比例函数的表达式为），=£

x

3x2m=（3+in）m,

答案第7页，共18页

解得〃z=3或m=0（不合题意，舍去）,

・•・贝3,6),

.*.^=3x6=18,

1Q

，这个反比例函数的表达式是y=-,

X

故答案为：y=~.

X

【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，

反比例函数性质，攵的几何意义.

16.:

【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，垂

线段最短，过点A作于”，解得到4/7=竽，证明△DACS/XQA。，可

An2An2

nAF=—=—,根据b=可知当AF有最小值时，C77有最大值，当AD1BC

AC5

时，AO有最小值，即AF有最小值，此时点。与点”重合，可求出"'的最小值为:，则

4

CP的最大值即可求出结吴.

【详解】解：如图所示，过点A作A”_L8C于，,

在Rt二A/7C中，ZC=60c,ZAHC=90°,AC=5,

，AH=ACsinC=—;

2

•「V4OE是等边三角形,

答案第8页，共18页

AZADE=60°=ZC,

又：ZDAC=ZFAD,

・•・AZMCs△网o,

.AFAD

••,

ADAC

,门AD2AD2

AC5

*/CF=AC-AF,

・•・当人尸有最小值时，Cf'有最大值，

••・当A。有最小值时，儿•有最小值，

，当AO18C时，AO有最小值，即4户有最小值，此时点。与点”重合，

・•・AO的最小值为芈，

2

（亚丫

的最小值为、2>15，

工Cr的最大值为5-?=：,

44

故答案为：

4

17.（1）^-）=—x2=l

（2）内=］，m=8

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

（1）利用因式分解法求解即可；

(2)移项后提取公因式得到(2x-7)(x-8)=0,即可得到答案.

【详解】(1)解：2A二+X=3

2X2+X-3=0

(2A+3)(X-1)=0

.•2+3=0或x-l=0

3,

=--»X2=,；

(2)解：42x-7)=8(2.t-7)

A(2A:-7)-8(2X-7)=0

答案第9页，共18页

(2x-7)(x-8)=0

.•.2x—7=0或x-8=0

18.见解析

【分析】本题考查相似三痢形的判定与性质，作一个角等于已知角，根据相似三角形的判定

即可得出结果，熟练掌握基本的作图方法是解题关键.

【详解】解：如图所示，点石为所求：

:.MDESACAB.

19.⑴；

⑵；

【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关

键.

(1)根据概率公式直接求解；

(2)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率

计算公式求解即可.

【详解】3)解：•・•有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，

D.踢健子，

,选中，，乒乓球，，的概率是:.

故答案为：入

(2)解:画树状图为:

开始

小明ABCD

小聪ABCDABCD

由树状图可知•共有16种等可能性的结果数，具中小明和小聪随机选择选到同•种体育活

答案第10页，共18页

动的结果数有4种,

41

，小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是二=1.

164

20.⑴见解析

⑵12

【分析】本题主要考查了坐标系中画位似图形，利用网格求三角形而积，熟知位似图形的性

质是解题的关键.

(1)根据点A和点A的坐标可知，把氏C的横纵坐标都乘以-2即可得到用、G的坐标,

描出A、4、G，并顺次连接4、%G即可；

(2)利用网格求三角形面积即可.

【详解】(1)解：如图所示，4AAC即为所求作的三角形.

......J

(2)根据题意得：△48。的面积为：4XI0-|XI0X2-1X2X2-|X4X8=12.

21.(1)证明过程见详解

(2)43的长为6

【分析】(1)根据,48CQ的性质可得。尸〃%:，DF=BE,由此即可求证；

(2)根据。在RJADE中，可得乙位汨=3(T,根据含30c角的直角三角形的性质

可得OE的长，根据四边形8的是矩形，可得RtABF,根据角平分线的性质可得

NBA/二30。，在RtAM中，根据含30。角的直角三角形的性质可得A3的长.

【详解】(1)证明：•・•四边形A8C。是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,

*：AE=CF,

/.AB-AE=CD-Cb,即鹿二。尸，

答案第11页，共18页

•••点E在边A8上，点“在边C£＞上，

/.BE〃DF,

••・四边形W7花是平行四辿形，

•IDEJLAB,

/.ZAED=90°,则/DEB=90°,

，平行四线8也归是矩形.

(2)解：•:DELAB,

AZ4ED=90°,则/£0=90。，

在Rt二AOE中，DAB=60°,

/.ZAZ)E=30°,

工AE=JAQ=；X4=2,DE=6AE=26,

•••由(1)川知，四边形引叱是矩形，

,BF=DE=20

VDAB=60°,AF平分/ZM8,

ZADF=4FAB=-NDAB」x60。=30°,

22

已知四边形8处是矩形.

/.ZABF=90°,

在Rt.AB/中，/加尸=30°,

/.AB=&F=6乂2#)=6,

:.A8的长为6.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定司性质，含30。角的直角三角形的性

质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键.

22.商场应降价20元，能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元

【分析】本题考查了•元二次方程的应用，设每个电热毯降价x元时，才能使俏售该电热毯

每天的盈利能达到2100元，根据“平均每天可售出30个，且每个盈利50元.经调查发现,

若该电热毯的售价每降1元，商场平均每天可多售出2个“，列出一元二次方程，解方程再

根据最快时间将该电热毯的库存清空，即可得出答案.

【详解】解：设每个电热陵降价x元时，利润能达到2100元，

答案第12页，共18页

由题意可列方程为（50-^（30+2x）=2100,

整理方程得x2-35x4-300=0,

解得$=15,/=20,

•・•需要尽快清空库存，

••・x取较大值20,

答：商场应降价20元，能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元.

2

23.（1）反比例函数解析式为：），=一，一次函数解析式为：），=x+l

x

⑵SAOR——

乙

（3）-2＜大＜0或x＞l

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式.

（1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可;

（2）求出点C坐标得到线段OC长，根据%0c+S△应代入数据计算即可；

（3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式"+〃＞”的解集.

x

【详解】（1）•「一次函数卜=丘+〃的图象与反比例函数丫='的图象交于A（l,2）,8（",-1）

X

两点，

/.A:=lx2=/?x（-l）,

/.n=-2,k=2,

?

・••反比例函数解析式为：y二二，

X

•・・A（1,2）,8（-2,-1）在一次函数），=履+匕的图象上，

k+b=2解得:

-2k+h=-\

・•・一次函数解析式为：y=x+i.

（2）在一次函数，=x+l中，令y=0,则1=-1,

:.OC=\t

113

•'•SAOB=SAOC+S8X=于1x2+/X1X1=］；

（3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式丘+〃＞竺的解集为:

X

答案第13页，共18页

-2Vx<0或x>1.

24.21.5米

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的

关键.由AACBSAECD求出AC=』A4,再由AABH^△GF/7求出48=21.5,即可求解.

5

【详解】解：ABA.BH,ED1BH,

.•.NA6C=/aC=90。，

­.•ZACB=ZECDf

ACBsECD,

ABEDAB1.5

/.——=——，即rln——=——,

BCDCBC0.3

/.BC=-AB.

5

AB工BH,FGLBH.

・•.ZABH=NGFH=90。,

・；ZAHB=NGHF,

.△ABH^/XGFH,

生=也,即.出+。.3+11+1.6

GFFH一---------

:45=21.5,

答：该解像A8的高度为21.5米.

25.(DG(5-/)

909S

⑵当/=j■或z=W■时，以尸、Q、3为顶点的三角形和▲回£相似；

【分析】本题是相似三角形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利

用相似三角形的性质表示线段的长是解题的关键.

(1)由根据矩形的性质，利用路程=速度x时间可得答案；

(2)求解BE=〃池+人质=5cm，BP=fem,8Q=(5-/)cm,分当/80。=90。=/4时，

hBP—EAB,当々28=90。=4时，BPQ^.EBA,两种情况利用相似三角形的性质

列方程求解即可：

【详解】(1)解：由题意得，AB=CD=3cmfBC=AD=5cmf

二点P从点8出发，沿BE方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点C出发，沿C8方

答案第14页，共18页

向匀速运动，速度为lcm/s.

BP=rem,CQ-rem,

/.B2=(5-r)cm.

(2)解：由题意得，A8=C〃=3cm,DE=1cm,BC=AD=5cm,AE=4cm,

NA=90。，

I.AE=5-1=4,

由勾股定理得，BE=yjAB2+AE2=5cm»

•・•矩形A8m

/.AD//BC,

・•・AAEB=NPBQ,

*.*BP=/cm,QC=rem,

/.PE=(5-/)cm,BQ=(5-f)cm,

当/BPQ=90°=/A时，BPQ^EAB,

:・明理,即"

EBEA54

解得/=学20

当/夕。8=90。=/4时，bBPQ^:EBA,

:里=也,即3」，

EAEB45

解得"三25，

综上所述，当，=三20或2时5，以P、Q、〃为顶点的三角形和/WE相似.

26.(1)30,BPL