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学年第一学期浙大附中期中考试高一数学试卷一、单选题:本大题共8小题,共分.1.已知全集,集合,则()A.B.C.D.2.已知,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列各组函数表示相同函数的是()A.B.C.D.4.若角的始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则()A.B.C.D.5.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.若正实数满足,则函数与函数的图象可能是()AB.C.D.7.已知幂函数是在区间上单调递减,则实数a的取值范围是()第1页/共4页A.B.C.D.8.若函数在定义域上的值域为,则称为“函数”.已知函数是“函数”,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题:本大题共3小题,共分.9.下列函数在区间上单调递增的是()A.B.C.D.10.下列说法正确的有()A.若,则的最大值是B.若,,都是正数,且,则的最小值是3C.若,,,则最小值是2D.若实数,满足,则的最大值是定义区间的长度为,记函数(其中)的定义域的长度为,则下列说法正确的有()A.B.的最大值为C.在上单调递增D.给定常数,当时,的最小值为三、填空题:本大题共3小题,共分.12.与角终边相同最小正角是________第2页/共4页14.设为两两不同的实数,若,则___________.四、解答题:本大题共5小题,共分.15.设集合,集合.(1)若,求实数的取值范围;(2)若且“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.16.杭州塘栖,位于京杭大运河畔,是闻名遐迩的“枇杷之乡”.这里出产的白沙枇杷,具有“塘栖枇杷甲天下”的美脊.白沙枇杷树单株的产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,白沙枇杷树单株肥料成本投入为20x元及其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元.已知白沙枇杷的市场售价大约为30元/千克,且销路畅通供不应求.记白沙枇杷树单株利润为(单位:元).(1)求的函数关系式;(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?17.已知函数是奇函数.(1)求的值;(2)设,若对任意恒成立,求实数的取值范围.18.已知定义在上的函数在区间上单调递减,且,.(1)证明:;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)当时,求不等式.19.已知函数定义域为,若存在,,实数大于0,对,有第3页/共4页成立,则称为定义在上的函数.(1)已知为定义在上的函数,求最大的区间;(2)
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