期中压轴试题（10大题型34题）原卷版-2025-2026学年七年级数学上学期（北师大版）

期中压轴真题（10大题型34题）

真题实战•百填通关

j题型1数轴上的动点问题

「盛函》…薮班工而桓值而面.................I

;就越3一…纳就宿而盘殖荷面.................i

:巅里z…维对殖的冗荷备受.................I

「康亚-5--者笆薮的类原应甬面................j

;版地石…看理数运算而薪兔父荷康............:

:面颤了…醯式加波的花荷茶瓦................|

「面额2…醯式方口族的应面...................:

「面超3…重记加波的无关画而藤7元荷亲5.............|

:「画剪7。…整式加减的薪兔叉而顾.............:

L.......................................................................................................................................................................................................................!

题型一数轴上的动点可题_（共3小题）

I.（24-25七年级上•贵州毕节・期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达4点，再

向右移动5cm到达8点，然后再向右移动3cm到达。点，数轴上一个单位长度表示1cm.

1111111111111^

-6-5-4-3-2-10123456

（1）请你在数轴上标出力、B、C三点的位置，并填空：力表示的数为,8表示的数为,C

表示的数为.

（2万巴点力到点。的距离记为力C,则48=cm,AC=cm；

（3）若点力从（1）中的位置沿数相以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒使4C=3cm?

2.(24-25七年级上•江苏扬州•期中)思考并解答下列问题：

(1)己知数轴上有M、N两点，点M与原点的距离为4,M、N两点的距离为1.5,则满足条件的点N所表

示的数是

(2)在纸面上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-1的点与表示5的点重合，若数轴上E、/两点之

间的距离是8(E在产左侧)，且石、厂两点经过上述折叠后重合，则点上表示的数是点尸表示的数

是」

(3)数轴上点/表示数8,点〃表示数-8,点C在点力与点8之间，点/以每秒0.5个单位的速度向左运

动，点8以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点力后立即返回

向左运动，碰到点8后又立即返回向右运动，碰到点/后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动,

当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点。在整个运动过程中，移动了多少单位？

3.(2八25七年级上•吉林•期中)如图，在数轴上点/表示的数是8,若动点。从原点。出发，以2个单

位;秒的速度向左运动，同时另一动点0从点力出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即

以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为/(秒).

PQ

1」II、

-O『

(1)当1=0.5时，求点。表示的数；

(2)当/=2.5时，求点。表示的数；

(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数.

4.(24-25七年级上•吉林长春•期中)如图，点M、N均在数轴上，点例所对应的数是-3,点N在点M

的右边，且距M点4个单位长度，点P、。是数轴上的两个动点.

MON

------------------1--------------1-------1---------------->

-30

(1)求出点N所对应的数；

(2)当点。到点“、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；

(3)若点尸、。分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点尸每秒运动2个单位长度，点。每秒运动3个单

位长度.若点。先出发5秒后点。出发，当尸、。两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、。分别对

应的数.

题型二数轴上的恒值问题(共3小题)

5.(24-25七年级上•浙江宁波・期中)如图1.在数轴上点M表示的数为机，点N表示的数为〃，点M到

点N的距离记为MN.我们规定："N的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即

MN=n-m.请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点4表示数〃，点4表示数。，点C表

示数c,b是最大的负整数.且a,c满足(a+3『与|。-5|互为相反数.

।1।1M.1।1.N1।।I〉」1।»

-5-4-3-2wl01/?2345ABC

图1图2

(1)«=_,b=_,c=_.

(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数一的点重合；

(3)点4、B、C开始在数轴上运动，若点力以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点〃和点。分别

以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设/秒钟后.

①请问：68。-4力4的值是否随着时间，的变化而改变？若变亿，请说明理由；若不变，请求其值：

②探究：若点4,C向右运动，点8向左运动，速度保持不变，38。-448的值是否随着时间的变化而改

变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

6.（24・25七年级上•江苏苏州•期中）己知，数轴上有三个点力，B,C,它们的起始位置表示的数分别

是-5,-3,6,如图所示.

ABC

1I111IIIIII>

-5-4-3-2-10I23456

⑴若将点8从起始位置开始沿数轴向右移动，使得8,。两点之间的距离与力，8两点之间的距离相等,

则须将点B向右移动单位；

（2）若点力从起始位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点8也从起始位置开

始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点力与点8之间的距离表示为44,点4与点。之

间的距离表示为力。，点力与点C之间的距离表示为4C,设运动的时间为，（秒）.

①求4C-8C（用含/的代数式表示）；

②若点。也与点4,8同时从起始位置开始运动，口点。以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.

试问：是否存在一个常数A,使得h48-28C的值不随运动时间，（秒）的变化而改变？若存在，请求出

常数左，并求此时人力"-24C佗值；若不存在，请说明理由.

7.（24-25七年级上•浙江金华•期中）已知式子〃=（。+4）1+6/-2%+5是关于x的二次多项式，且二次

项系数为〃，数轴上4,8两点所对应的数分别是。和

A()B

⑴则",b=；A,8两点之间的距离为；

（2）有一动点尸从点4出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度,

再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求

点P所对应的有理数：

（3）若点力以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点4以每秒5个单位长度的速度向右运引，动点。从

原点开始以每秒皿m＞。）个单位长度在4〃之间运动（到达4或8即停止运动），运动时间为，'秒，在运动

过程中，8。-2月。的值始终保持不变，求。点运动的方向及〃?的值.

8.(24-25七年级上•广东广州•期中)若点力在数轴上对应的数为。，点8在数轴上对应的数为人我们

把力、4两点之间的距离表示为,48,记力8=卜-4，且叫b满足+他+2『=0.

(1)^=_;b=_；线段46的长=_；

(2)点C在数轴上对应的数是。，且c与人互为相反数，在数轴上是否存在点P,使得儿+心=尸C?若存在,

求出点。对应的数；若不存在，请说明理由；

(3*E(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点台以每秒1个单位长度的速度向左运

动，同时点力和点。分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，，秒钟后，若点力和点。之

间的距离表示为AC,点、A和点B之间的距离表示为AB,那么AB-AC的值是否随着时间/的变化而变化？

若变化，请说明理由；若不变，请求出力4-4。的值.

题型三绝对值的最值问题(共3小题)

9.(24-25七年级上•江苏无锡・期中)一般地，数轴上表示数，〃和数〃的两点之间的距离等于帆-〃|.如果

|〃+2|=3,那么。=.请你结合数轴与绝对值的知识求得|口+3|+卜-1|+2H-3|的最小值为.

10.(24-25七年级上•重庆•期中)我们知道，数轴上A8两个点，它们表示的数分别是。、b,那么4B

两点之间的距离为=-耳.如2与3的距离可表示为|2-3|,2与-3的距离可表示为|2-(-3)］.

(1),-2|+k+5］的最小值为；

(2)2,-3|+卜+6|+卜+4］的最小值为.

11.（24-25七年级.上・福建南平・期中）【阅读】若点48在数轴上分别表示有理数。，h,A,8两点

之间的距离表示为|力用，则|力叫=|。-力|,即|5-3|表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

（I）点力，8表示的数分别为-7,2,则|力耳=；

（2）若卜+2|=3,则工=；

【应用】

（3）如图，数轴上表示数。的点，问|。+3|+卜-2|是否有最小值？如果有，宜接写出最小值；如果没有,

说明理由.

11111tliI1I111

~5~4_3_2_101234567X

（4）由以上的探索猜想，咐于任意有理数式，k+6|+卜+3|+卜-1|是否有最小值？如果有，直接写出最小

值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由.

12.(24-25七年级匕河北保定•期中)点48在数轴上的位置如图所示，48表示数轴上点幺与点B之间

的距离.若点力表示的数为凡点8表示的数为示且距+12)2+区-8|=0.

AB

---------1-----------------------1-----------------1------>

0

(1P=，b=；

(2时点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当/为

多少秒时，氏M两点之间的距离为4?

(3)|5-3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，如卜-3|

的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离.

①若卜+7|+|x-6|=13,则x的取值范围为；

②直接写出当xK-7或工上6时，卜171卜-6|的最小值.

题型四绝对值的几何意义(共3小题)

13.(24-25七年级上•吉林长春•期中)阅读下面材料：如图，点力、4在数轴上分别表示有理数a、b,

则48两点之间的距离可以表示为|。一耳

AB

--------------11-------------------►

ab

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：

(1)数轴上表示2与4的两点之间的距离是」数轴上表示7与3的两点之间的距离是」

(2)数轴上有理数x与有理数5所对■应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为

(3»弋数式,+6|可以表示数轴上有理数x与有理数一所对应的两点之间的距离.若卜+6|=8,则x=_；

(4)若x表示一个有理数，则k-2|+次+5|的最小值是

14.(24-25七年级上•四川泸州•期中)数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应

的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合''的基础：我们知道|4|二|4-0],它的几何意义是数

轴上表示4的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子|7-3|,它的几何意义是数轴上表示7的

点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点力表示的数记为。，点8表示的数记为6,则

力、4两点间的距离就可记作|。-力|.回答下列问题：

(1)几何意义是数轴上表示2的点与表示-3的点之间的距离的式子是:式子|。+5的几何意义

是•

(2)根据绝对值的几何意义，当卜-2|=3时，x=；

(3)当表示X的点在-2与5之间移动时，卜-5|+卜+2|的值为一个固定的值是：

(4)探究：k+l|+|x-7|的最小值是：

⑸卜+1|+|x-7|=12时x的值为.

15.(24-25七年级上•山东青岛•期中)阅读材料：

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法

解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如,

在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3-1|=2：有理数5与-2对应的两点之间的距离为

15-(-2)|=7；有理数-8与-5对应的两点之间的距离为|-8-(-5)|=3；…

如图1,在数轴上有理数。对应的点为点力，有理数人对应的点为点从A,8两点之间的距离表示为|〃一勿

或〃一。1,^\AB\^a-b\=\b-a\.

ABNM

a0b-5-4-3-2-1012345

图1图2

解决问题：

(I)数轴上有理数-10与3对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与-5对应的两点之间

的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与1对应的两点48之间的距离|彳8|=6,则x

等于;

联系拓广：

(2)如图2,点历，N,尸是数轴上的三点，点〃表示的数为4,点N表示的数为-2,动点尸表示的数

为x.若点P在点、M,N两点之间，贝iJ|PM|+|PN|=；若|PM|+|PN|=10,则点P表示的数x

为；由此可得：当|x+3|+|x-7|取最小值时，整数x的所有取值的和为

16.（24-25七年级上•湖北十堰•期中）【问题背景】我们知道卜|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与

原点的距离.这个结论可以推广为：点/、8在数轴上分别表示有理数。、则48两点之间的距离示

为a-耳，即力8二卜叫.例如，在数轴上，表示-4和-2的点的距离为/4=|-4-（-2）|=2.

-5-4-3-2-1012345

【问题解决】

（I）卜-2|表示数轴上数x与（填数字）之间的距离；

（2）若点。为数轴上一点，它所表示的数为x,点。在数轴上表示的数为-2,则。=—1用含x的代

数式表示）；

【关联运用】

（3）运用一:若卜-2|+,+4|=10,则x的值为—；

（4）运用二：代数式2|+|x+4］的最小值为；

（5）运用三:代数式卜-3|-卜+4|的最大值为；

（6）运用四：已知动点4、B、。分别从数轴-2、3、4的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为2个

单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒.原点为点。，线段0408OC的中点分别为

P，",N,若mPM—MN=k,且4的值为常数，求出〃，和％的值

题型五有理数的实际应用题（共3小题）

17.（25・26七年级上•陕西安康•期中）【问题情境】

如蛰1,送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）.为更直观地显示送货

路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上

I个单位长度表示实际距离为1km,送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶4km到达力村，继续向

西行驶1km到达B村，最后向东行驶9km到达C村.

oO

L_I_1—1—।—।—।—।—।—।—।—।—।—।—।—।—।_>

1-7-6-5-4-3-2-101234567

图1图2

【问题发现】

（1）4、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点小B、C,请在数轴上表示出点力、B、。的位

置：

【初步探究】

（2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多

少升？

【拓展延伸】

（3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是机，学校在数轴上表示

的数是〃，且〃位于点4向西2km处的位置，〃?到点C的距离为3km,求机〃的值.

18.(24-25六年级上•上海•期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥

一周的送餐情况，规定送餐量超过40单(送一次外卖为一单)的部分记为“+”，低于40单的部分记为

“一”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：

星期—二三四五六日

送餐量/单-5+3-6+12+9+8+14

(1)求外卖小哥这•周平均每天送餐多少单.

(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的

部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8

元.求外卖小哥这一周工资收入多少元.

19.（24-25七年级上•江苏无锡・期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在从数轴上表示-6和9的点的位置

开始，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移

动.

①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度;

②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度;

③若乙血，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度.

前三局结果如下表（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）：

第一第二第三

•••

局局局

甲的手

石头剪刀石头・・・

势

乙的手

石头布布•••

势

（1）从如图的位置开始，第一局后甲乙两人相距一个单位长度；

（2）从如图的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜两负，这五局游戏结束后，乙离原点的距离为

（3）从如图的位置开始，若进行了A局游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出％

题型六有理数运算的新定义问题（共3小题）

20.（24-25七年级上•安徽亳州•期中）【初步感知】己知有理数〃（〃不为0和1）,我们把1-工称为〃

P

的倒数差，如：3的倒数差是的倒数差是1-（-2）=3.

【理解运用】若P=4,月是P的倒数差，Pz是Pi的倒数差，P3是P2的倒数差，…,以此类推.

（I）分别求出P”P2，P3的值;

（2）P7+P8+P9的值为（直接写出计算结果）.

【拓展提升】

（3）设有理数。也c（都不为0和I）,将一个数组（a,b,c）口的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变

换，第1次变换后得到数组（q，4，j），笫2次变换后得到数组（《也心），…，第〃次变换后得到数组

（1、

（可也,C"）.若数组（。也C）确定为一3,1,一1,求q+b[+C[+%+&+。2+…+%2+。12+。[2的值.

IZ/

21.（24-25七年级上•甘肃兰州・期中）【概念学习】

定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方.

比如2・2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等,类比有理数的乘方，我们把2・2+2写作2③，读作“2的圈3次

方”写作(-3)④,读作“(-3)的圈4次方”

一般地，把记作:4,读作的圈〃次方”别地，规定：

>f“个0…

【初步探究】a的圈n次方

(1)直接写出计算结果：2022②=，f--；=;

(2)若〃为任意正整数，下列关于除方说法中，正确的有；(横线上填写序号)

A.任意非零数的圈2次方都等于1

B.任意非零数的圈3次方都等于它的倒数

C.圈〃次方等干它本身的数是I或-I

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

E.互为相反数的两个数的圈〃次方互为相反数

F.互为倒数的两个数的圈〃次方互为倒数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运

算如何转化为乘方运算呢？

(3)请把有理数工0)的圈〃(〃>3)次方写成暴的形式：门=；

(4)比较：(一9)⑤(-3)⑦;(填，喊“=”)

(5)计算：―⑷+卜习x(-7f-(-48)4-(-11+(-1)

22.(24-25七年级上•江西景德镇•期中)材料一：对任意有理数小力定义运算“③”,

z,20234IQ.Ir2023.2023.20232…

a®b=a+b------,如：102=1+2------,1区＞2③3=1+2------+3------=-2017.

2222

材料二：规定⑷表示不超过〃的最大整数，如[3.1]=3,卜2]=-2,11.3]=-2.

(1)206=,[一〃]团=;

(2)求1⑥2③3③4…③2022③2023的值：

(3)若有理数小〃满足加=2㈤=3口+1],请直接写出。⑨司的结果.

题型七整式加减的化简求值(共3小题)

23.（24-25七年级上•江西抚州•期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：/+工=0,

则+1+1186=我们将d+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.仿照上面的解题方法，完成

下面的问题：

（1）若+工一1=0,则/+X+2O23=_;

（2）如果〃+力=5,求2（4+方）-4"劭+21的值；

（3）若+2”。=20,〃+。。=8,求2a,+3/的

24.（24-25七年级上•安徽滁州•期中）根据合并同类项法则，易知6y+4.y-2p=（6+4-2）y=8y,若将

歹=。+方代入，得6（q+b）+4S+b）—2（a+3=（6+4—2）（a+3=8（a+、），这种解决问题的方法渗透了数

学的“整体思想”.请运用“整体思想”解答卜列问题：

（1H巴（〃?一2〃『看成一个整体，计算4（/〃一2〃）2-7（加一2〃『+2（加—2〃）2；

（2）已知V+7=3y,求代数式-4d+l2y-15的值；

（3）已知"3b=6,38-2c=-32,2c-d=20,求（。-2。）+（36-4）-2（36-2。）的值.

25.（24・25七年级上•四川绵阳,期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知

"+2a=2,则代数式2/+4。+3=2(。2+2。)+3=2、2+3=7,请根据以上材料解答下列问题:

(1)若/_3x=4,求l+2/-6x的值；

(2)若整式3--6x+2的值是8,求整式一2/+4x+5的值；

(3)当当x=l时，多项式pF+分-1的值是5,求当x=-l时，多项式p./+分-1的值.

题型八整式加减的应用(共且小题)

26.(24-25七年级上•广东广州•期中)阅读理解：对于一个正的三位数正，规定：赤=100a+10/)+c;

应用：有一个正的四位数46cd,且a>d,b-c>\,

(1)若交换千位和个位上的数字，再交换百位和十位上的数字，所构成新的四位数是」

(2)用砺减去(1)中构成的四位数,得到新的四位数记为试判断M百位和十位的数字之和是否为定值？

若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

(3)交换M的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为N；把"和N相加求和后得到的值为

6894,求。-4=_.

27.(24-25七年级上江苏宿迁期中)二阶幻方是最基础的幻方，乂叫九宫格，要求由连续的九个整数组

成•个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等.

图1图2

（1）如图1,请用1・9这九个整数填写幻方数阵;

（2）如图2,一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数。）都等于与这个数不

在司一横行、坚列及对角线上的两个数（如数6、c）之和的一半，即〃优+c）,你认为他们的发现正

确吗？说你的道理：

（3）如图3,一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个

数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等,请你填写出这8个数.（填写1种情况即可）

28.（24-25七年级上•北京•期中）在数轴上，已知点M和点P,若点N与点切分别位于点尸的两侧，且

点N和点M到点P的距离相等，就把点N叫做点"的“P对称点”.特别地，若点M与点P重合，那么点M

的“P对称点”就是它本身.己知数轴.上点力，点8对应的数分别为。，b.解决下面的问题：

（1）当Q=T/=3时，

①点A的“B对称点”对应的数是；

②若点力是点6的“P对称点”，那么点?对应的数是;

（2）已知点匕对应的数分别为0,2,-1,记点力的对称点”为4，点4的“己对称点”为4点4的

“6对称点”为4.

①在线段44，44，/4中，长度为定值的是,它的长度是：

②若对于任意。的值，有下面两种说法：

«）存在定点。，使得点力的“。对称点”是点4：

（B）存在定点。，使得点力的“。对称点”是点4.请判断这两个说法哪•个是正确的，并求出相应的定

点Q所对应的数.

题型九整式加减的无关型问题（几何类）（共3小题）

29.中考新考法•过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式外-），+6+31-5），-1的值

与x的取值无关，求。的值”，通常的解题方法是：把KN看作字母，。看作系数，合并同类项，因为代数

式的值与x的取值无关，所以含1项的系数为0,即原式=（。+3）X-6尸5,所以"3=。，则〃=一3.

（1）若关于”的多项式2mx-3m+2/-3x的值与x的取值无关，求〃?值；

（2）已知4=2/—2x+39-1,B=-x2+xy-\,且34+68的值与x的取值无关，求歹的值；

【能力提升】

（3）7张如图1的小长方形纸片，长为。，宽为/）,按照图2方式不重叠地放在大长方形4SC。内，大长方

形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为B，左下角的面积为S2,当,48的长变化

时，S-5的值始终保持不变，求。与。的数量关系.

AB

/b

DC

图1图图22

30.（24-25七年级上•广东汕头・期中）如图，在数轴上4点表示数-3,8点表示数C点表示数c,且

仇C满足(6+1)2+|c-4|=0.

______1111»

ABOC

⑴b=_，c=_.

(2)若使C、8两点的距离是44两点的距离的2倍，则需将点C向左移动一个单位长度.

(3)点4B、C开始在数轴上运动，若点力以每秒〃?个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以

每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为/秒；

①点4B、。表示的数分别是用含的代数式表示)；

②若点8与点C之间的距离表示为4,点力与点8之间的距离表示为出，当机为何值时，24-4的值不

会随着时间，的变化而改变，并求出此时24-4的值.

31.(24-25七年级F・江苏苏州・期末)七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式

ax—y+6+3x-5y-l的值与％的取值无关，求。的值”.通常的解题方法是：把工，V看作字母，。看作系

数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x-6j，+5,所以

a+3=0,则白=一3.

b

a[]

图2

⑴如果关于x的多项式2〃『+(3'-2)〃Lx的值与x的取值无关，那么〃?的值为.

(2)已知力=3x?+〃x+2〃，B=x2-2nx+x»且力-38的值与x的取值无关，求〃的值.

(3)有7张如图1的小长方形，长为。，宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形/4CO内，大长

方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为左下角的面积为S2,设=当x

变化时，5sL3s2的值始终保持不变，求。与人之间的数量关系.

题型十整式加减的新定义问题(共3小题)

32.（24-25七年级上•湖南长沙•期中）定义：若两个数的和为°,则称这两个数是关于。的友好数，例如:

2+5=7,就称2与5是关于7的友好数.

（1）3与是关于8的友好数，5-x与是关于8的友好数（填一个含x的代数式）；

⑵若a=/+4x-3,方=--2（/+2x-2）+7,判断。与。是否是关于8的友好数，并说明理由；

（3）若c=3x-y,d=x+3y,且c与”是关于8的友好数，求代数式（Zx+yf-6x一3），一3的值.

33.（24-25七年级上•四川成都•期中）定义：已知M,N为关于x的多项式，若〃-N=M其中〃为大

于0的常数，则称M是N的“友好式”，片叫做M关于N的“友好值”.例如：M=.d+2x+3,

N=/+2x-2,M-N=(Y+2x+3)-(/+2x-2)=5,则称M是N的“友好式”,M关于N的“友好值”为

5.乂如，M=X2+3X+3,N=/+2X+3，M-N=(X2+3X+3)-(X2+2X+3)=X,x不是大于0的常数,

则称M不是N的“友好式”.

⑴己知M=/+2x-3,N=/+2x+l,则M是N的“友好式”吗？若是，请证明并求出M关于N的“友好

值”；若不是，请说明理由；

(2)已知M=4x2+m2-4xm,N=4x2-6x+n»若M是N的“友好式"，且“友好值”为:，求加，〃的值.

34.(24-25七年级上•福建泉州•期中)在数的学习过程中，我们总会对其中一柴具有某种特性的数充满好

奇，例如：定义：对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数”，若〃，的十位数字等于其个位数字

的2倍，则称这个自然数加为“好数”，当三位自然数"为“好数”时，交换”的百位数字和十位数字后会

得到一个新的三位自然数〃，规定/(〃。=家，例如：当〃?=384时，因为8=4x2,所以384是“好数”,

...«._,/、机—〃384—834

此时n-834,贝!J/(m)==-=-5.

(1)写出最大的好数和最小的好数，并分别求出它们的厂(〃，)值；

(2)已知一个三位自然数，是“好数”，/的各个数位上的数字和记为机若尸⑺+火能被8整除，求所有满足

条件的三位自然数九

2考题猜想•高分必团

1.（24-25七年级上•四川南充・期中）若三个非零有理数Ac，满足H<ac,aAvO,且有|〃|>|。］，则这

三个数的大小关系为（）

A.a>b>c^b>c>aB.b>c>a或a>c>b

C.a>c>b或c>a>bD.c>a>b^ia>b>c

2.（24-25七年级上•广东广州•期中）将六进制数（253121转化为十进制数的结果为（）

A.880B.3788C.1000D.13

3.（24-25七年级上♦重庆沙坪坝•期中）对于1+2X3-4+5,不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任

何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”.例如：（1+2乂3）-4+5=充

是一种“加括号操作“，，是其运算结果：（l+2）x（3-4）+5=］是一种"加括号操作"，一:是其运算结果,

JJJ

给出下列说法：

7

①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是M:

②不存在任何“加括号操作”的运算结果是日；

③所有“加括号操作''共有7种不同的运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.（24-25七年级上•福建厦门•期中）观察下面三行数：

—2,4»-8,16…①

0,6,—6,18…（2）

-1,2,-4,8…③

设八八z分别为第①②③行的第10个数，则2x-y-2z的值为（）

A.0B.-2C.-29+lD.-28+l

5.（24-25七年级上•湖北宜昌・期中）在数列内，&，内，…。〃中，叫=2,%=；,a6=4f且任意相邻的

三个数的乘积都相等，若前〃个数的乘枳等于64,则〃可能是（）

A.16B.17C.18D.19

6.（24-25七年级上•广东广州•期中）如图，数轴上点力，B,。所对应的数分别为b,c且都不为

0,BC=2AC.^\2a+b\=\2a-3c\-\b-3c\f则|2a+3"3cl=（用含明。的式子表示）.

/C8

■

I3

Q4C-6

7.（24-25七年级上•湖北黄冈•期中）观察下列等式：7°=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,

7:16807,…根据其中的规律可得70+7]+7?+…+720”的结果的个位数字是.

8.（24-25六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）若多项式（a+l）/y-2x+3是关于的二次三项式，则

9.（24-25七年级上•广东广州•期中）二进制即“逢二进一”，如（110）表示二进制，将它化为十进制数为

32,

1X2+IX2+0X2+1X2°=13»（注：2°=1），把二进制数（"11U……1）2（注：里面有2024个1）化

为十进制数后，此十进制数的个位数字是

10.（24-25七年级上•浙江宁波•期中）观察下列等式.

1.111I1II

而〜旌2^3=2-3,3^4=3-5

将以上三个等式两边分别相加得:

111,11111,13

1x22x33x42233444

1

（1漪想并写出：而丁——•

（2）直接写出卜列各式的计算结果：

o11

----------1-…H-------------------------

^1x22x33x42022x2023

1111

（2}---------------------1----------F…H---------r

5x22x33x4+

（3族究并计算:

①―.+

^1x33x55x72021x2023

---------------------1---------------------H------------F•••d------------------------------------------------

1x32x43x54x65x72021x20232022x2024

11.（24-25七年级上•湖南衡阳•期中）我们知道在化简|。|的时候，需要判断。的正负：当。>0时,

\a\=a•当a<0时，\a\=-a.

h0

(1)已知d4c三个数在数轴上的对应的点如图所示：

用或"=,，填空，

a-b0,b+c0»0,

化笥:\a-b\+\b+c\—\a+c\.

(2)思