期中压轴题专训（第1-4章）解析版-2025-2026学年七年级数学上学期（人教版）

期中压轴题专训(第1-4章)

一.试题

1.(2024秋•沐阳县校级月考)在解决数学问题的过程中，我们常用至IJ“分类讨论”的数学思想，下面是运

用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数a,b,。满足。反>0,求产■+?+?的值.

【解决问题】

解：由题意，得。，爪。三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

lai\b\|c|abc

①a,b,。都是正数，即a>0,h>0,c>0时，则一4--+—=T4-T+T=1+1+1=3；

abcabc

②当a,b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0,b<0,c<0,则"+U+''=二+二-

abcab

+?=1+(-1)+(-1)=-L

lai\b\\c\

综上所述，⑪+宁+⑪值为3或-1.

abc

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)三个有理数a,b,c满足R?c<0,求到•+粤+回的值；

abc

abcabc

(2)若小爪c为三个不为0的有理数，且面+而+西=-1,求证彳的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)•:abc<0,

・・・。，b,。都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

①当a,b,c都是负数，即aVO,bVO,cVO时，

|a|\b\|c|—a—b—c

=

则：——a+—b+——c~a.+~bT~+~c=—1-1-1=-3；

②a,b,。有一个为负数，另两个为正数时，设aVO,b>0,c>0,

,|a|Ibl|c|-abc

则一+—+-=~-+T+-=—14-1+1=1.

abcabc

abc

(2)・・・a,b,c为三个不为0的有理数，且而+而+而=-1，

:,a,b,c中负数有2个，正数有1个，

.*.abc>0.

I

abcabc

•,\abc\-abc~

2.（2024秋•河东区期中）如图在数轴上N点表示数a,2点表示数从。、6满足心+2|+|6-4|=0；

-^―0\J--------

（I）点力表示的数为-2；点8表示的数为4；

（2）若在原点。处放一挡板，一小球甲从点力处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点

B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作•点）以原来的速度向相

反的方向运动，设运动的时间为/（秒），

①当f=l时，甲小球到原点的距离=3:乙小球到原点的距离=2:

当f=3时，甲小球到原点的距离=5:乙小球到原点的电离=2:

②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲，乙两

小球到原点的距离相等时经历的时间.

【答案】见试题解答内容

【解答】解.：（1）・・・|a+2|+|b-4|=0；

•*.a=-2,b=4,

・••点/表示的数为-2,点8表示的数为4,

故答案为：-2>4；

（2）①当f=l时，

・・・一小球甲从点力处以1个单位/秒的速度向左运动，

・•・甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3,

•・,一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，

，乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4-2=2,

故答案为:3,2；

当f=3时，

•・,一小球甲从点力处以I个单位/秒的速度向左运动，

・•・甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5,

•・,一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，

・•・乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运

动2个单位，

2

・•・乙小球到原点的距离=2.

故答案为：5,2.

②当0V二2时，得什2=4-2/,

2

解得t=?

当/>2时，得什2=2…,

解得1=6.

2

故当/=鼻秒或1=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.

3.（2024秋•秀英区校级期中）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两

圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒兀个单位，大圆的运动速度为每秒2兀个单位.

（I）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是.4冗；

（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依

次滚动的情况记录如下（单位：秒）：7,+2,-4,-2,+3,-8

①第几次滚动后，大圆离原点最远？

②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果

保留五）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距

9m求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是-2冗・2=-4几;

故答案为：-4兀；

（2）①第1次滚动后，I-1|=1,离原点距离为2m

第2次滚动后，|-1+2|=1,离原点距离为2兀，

第3次滚动后，|-1+2-4|=3,离原点距离为6兀，

第4次滚动后,|-1+2-4-2|=5,离原点距离为1（）兀，

第5次滚动后，I-1+2-4-2+31=2,离原点距离为4兀，

3

第6次滚动后，|-1+2-4-2+3-8|=10,离原点距离为20兀，

则第6次滚动后，大圆离原点最远；

②1+2+4+2+3+8=20,

20x2兀=40兀，

-1+2-4-2+3-8=-1(),

・•・当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有40冗，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是2M；

(3)设时间为/秒，

分四种情况讨论：

D当两圆同向右滚动，

由题意得：/秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2m，

小圆与数轴重合的点所表示的数为：加，

2nt-兀1=9兀.

2t-t=9,

f=9,

2m=18兀，河=9兀，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18兀、97r.

.7)当两圆同向左滚动，

由题意得：，秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：-2m，

小圆与数轴重合的点所表示的数：-7U,

-兀/+2冗/=9几,

・12f=9,

f=9,

-2n/=-18n,-兀/=-9兀,

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-18兀、-9Tl.

山)当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，

同理得：2〃-(-nt)=9兀，

3/=9,

1=3,

2兀/=6n,-nt=-3兀,

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6兀、-3n.

4

iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，

同理得：nt-（-2兀f）=9兀，

f=3,

兀f=3兀,-2兀/=-6n,

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-6兀、3兀.

4.（2023秋•禹城市期末）已知，如图片、夕分别为数轴上的两点，力点对应的数为-10,8点对应的数为

90.

AB

-----------1-------------------------------------1------->

-1090

（1）请写出与48两点距离相等的M点对应的数；

（2）现在有一只电子蚂蚁P从8点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚊。恰

好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电了•蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数

是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从4点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚊。恰好从力

点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数釉上相距35个单位长度？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）VJM=[90-（-10）]+2=50,

・••点〃表示的数为40.

（2）•・・力、8分别为数轴上的两点，4点对应的数为-10,8点对应的数为90,

.•・45=90+10=100,

设/秒后P、。相遇，

・・・3什2/=100,解得，=20；

・•・此时点Q走过的路程=2x20=40,

，此时C点表示的数为70+40=30.

答：C点对应的数是30；

（3）相遇前：（100-35）+（2+3）=13（秒），

相遇后：（35+100）+（2+3）=27（秒）.

则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.

5.（2024秋•香洲区校级期中）如图一根木棒放在数轴上，数轴的I个单位长度为",木棒的左端与数

轴上的点力重合，右端与点8重合.

5

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点8时，它的右端在数轴上所沂应的数为20；

若将木棒沿数轴向左水平移动.则当它的右端移动到4点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5,由

此可得到木棒长为

(2)图中点力所表示的数是一10,点8所表示的数是15.

(3)由题(1)(2)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要

35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁

了？

____.____r,……——.….…।____

05NH20

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由数轴观察知三根木棒长是20・5=15(5?)，

则此木棒长为

(2)图中点力所表示的数是1(),点8所表示的数是15.

故答案为：5,10,15.

(3)如图：

-35BA130

借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒力8,

类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时，

此时8点所对应的数为-35.

小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时，

此时力点所对应的数为130.

・•・可知爷爷比小红大[130-(-35)]+3=55,

可知爷爷的年龄为130-55=75.

6.(2024秋•涧西区月考)观察等式：与二1一;

111.

2x3=2-3*

111

3x4=3-4J

将以上三个等式两边分别相加得

6

1111111113

--------+---------+---------=1——4-———+———=1——=-

1x22x33x42233444,

111

⑴猜想并写出：花西=

(2)直接写出下式的计算结果：

1111______2017

-'1x2+2x3+3x4+,+2017x2018=—2018—,

1111n

-；lx212x313x411nx(n+l)=—n+1—,

++

(3)探究并计算：6x82016x2018,

【答案】见试题解答内容

111

【解答】解：⑴而西

1111111

(2)①原式=1一+—一—+———+…+-----------

2233420172018

1

=1-2018

2017

=2018,

_.1111111

②原式=]+3一£+…+]一777

22334nn+1

1

n+1

n

n+1-

…111111111

(3)原式二三(^一了+了一2+:一三+,,•+—)

224466820162018

111

=一•(——-----)

222018

504

=2018

252

=1009,

112017n

故答案为7-嬴T'2018'n+T，

7.（2024秋•张店区校级月考）同学们都知道：|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解

为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:

-7-6-5-4-3-2-101234567

（1）数轴上表示5与一2两点之间的距离是」

7

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距禽可以表示为上工]_.

（3）如果卜・2|=5,则＞=7或・3.

（4）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，诗你找出所有

符合条件的整数x,使得|x+3|+x-1|=4,这样的整数是7、-2、-1、0、1.

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x,W-31+卜-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没

有，说明理由.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5-（-2）|=|5+2|=7,故答案为：7：

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x・2],故答案为：k・2|；

（3）V|x-2|=5,

.•.x-2=5或x-2=-5,

解得：x=7或x=-3.

故答案为：7或-3；

（4）・・・|x+3|+Q1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和I所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4,

・••这样的整数有・3、・2、・1、0、1,

故答案为：-3、・2、・1、0、1；

（5）根据绝对值的几何意义可知当3人6时，有最小值是3.

1x2x32x3x53x4x7

8.(2024秋•淄川区期中)阅读探究：12=——.22-^__.1222——：422+32+42=

O1+2=O+2+3=O

4x5x9

6

(I)根据上述规律，求12+22+32+42+52的值;

(2)你能用一个含有〃（〃为工整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；

（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152.

【答案】见试题解答内容

5x6x11

【解答】解：（1）根据题意得：原式=—;-=55：

O

（2）根据题意得：12+22+32+...+〃2「5+”2八+D（〃为正整数）；

6

（3）根据题意得：P+22+32+42+5』55①，

15x16x31

12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152==1240②,

6

则②-①得：62+72+82+92+ICP+l12+122+132+142+152=1185.

8

(x,x>0xx

9.（2024秋•镇江月考）阅读下列材料：|x|=0,x=0,即当xVO时，由==;二一1.用这个结论可

l-x,x<0111%

以解决下面问题:

ab

（1）已知。，方是有理数，当。厚0时，求而+而的值；

abc

（2）已知a,b,。是有理数，当砧今0时，求荷+而+而的值；

b+ca+ca+b

（3）已知。，b,c是有理数，a+b+c=OfaZ）c<0>求3+网+⑹的值，

【答案】见试题解答内容

【解答】解.：（1）已知。，6是有理数，当a好0时,

ab

①aVO,b<0,而+而=一1-1=-2：

ab

②a>0,b>0,而+面=1+1=2；

ab

③。，人异号,而+而=。・

ab

故而+两的值为±2或0.

（2）已知a,b,c是有理数,当abc#O时,

abc

®a<0,bVO,cVO,而+而+百=-1-I-1=-3;

abc

②〃>0,/)>0,r>0,而+而+荷=1+l+l=3：

abc

③“，b,。两负一正，向+而+西=-1-1+1=-1；

abc

④a，b,c两正一负，同+而+西=-1+1+1=1.

bc

端+西+百的值为±1或土3.

(3)已知a,b,c是有理数，a+b+c=Otahc<0.

所以人+。=-“，a+c=-b,a+〃=-c,a,b,c两正一负，

b+ca+ca+b

所以而+而+而

-a-b-c

=\a\+W+|c|

abc

=-荷+而+同

10.（2024秋•鲤城区校级期中）已知：c是最小的两位止整数，且a,b满足（a+26）2+\b+c\=0,请回答

9

问题：

(1)请直接写出a,b,c的值：a=-26,b=-10,c=10

(2)在数轴上人氏。所对应的点分别为力、B、C

①记4、4两点间的距离为力&则相=16,AC=36；

②点P为该数轴的动点，其对应的数为x,点。在点力与点C之间运动时(包含端点)，则力尸=

.v+26,PC=10-.v；

(3)在(1)(2)的条件下，若点M从/出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运

动到8点时，点N从彳出发，以每秒3个单位长度向。点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速

度返回点儿设点M移动时间为/秒，当点N开始运动后，请用含/的代数式表示M，N两点间的距离.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)是最小的两位正整数,b满足(a+26)2+|Z>+c|=0>

.*.c=10.a+26=0,b+c=0,

•,a=-26,b=-10,c=10,

故答案为：-26,-10,10；

(2)①•・•数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为4、B、C,

・••点4表示的数是・26,点8表示的数是・10,点。表示的数是10,

所画的数轴如图1所示；

ABpC

-26-10x010

图1

：.AB=-10+26=16,

AC=\0-(-26)=36：

故答案为：16,36；

②•・•点。为点力和。之间一点，其对应的数为X,

：,AP=x+26,PC=10-x；

故答案为：x+26,10・x：

(3)点N运动的总时间为：2(36+3)=12x2=24,

24+16=40,

设/秒时，"、N第一次相遇，

3(r-16)=6

1=24,

分五种情况：

①当16〈名24时，如图3,M在N的右侧，此时MN=/-3(r-16)=-2/+48,

A------->NB—>MC

[_•III1•111IA11*11II1I11•、

-26-10010

图3

②当24V也28时，如图7,M在N的左侧，此时MN=3(z-16)7=2「48,

ABp—>A4->/VC

-26-10x010

图7

③M、N第二次相遇(点N从C点返回时)：什3(/-16)=36x2,

f=30,

当28〈也30时，如图4,点.”在N的左侧，此时A/N=36x2-Z-3(/-16)=-4/+120,

返回

AB->MN<-C

11•!I1i1II11_II•1I।11111.!一▲「•>

-26-10010

图4

④当30V出36时，如图5,点M在N的右侧，此时MN=31「16)-36-(36-r)=4t-120,

AO返回Ic

ABN..........->MC

J•IIII1III1IA1IAll:I1III.ll，、

-26-10010

图5

⑤当36VW40时，如图6,点M在点。处，此时A/N=3(/-16)-36=3/-84,

AN<—BC(M)

-26-10010

图6

11.(2023秋•新都区期末)【方法】

有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一

次项系数的和(和为非零数)作为•次多项式的•次项系数，将二次多项式的常数项作为•次多项式的

常数项.例如：A=x2+2x-3,4经过处理器得到8=(1+2)x-3=3x-3.

【应用】

若关于x的二次多项式/经过处理器得到以根据以上方法，解决下列问题：

(1)填空：若/=3f-2x+5,则8=x+5；

(2)若力=4『-5⑵-3),求关于x的方程4=9的解：

【延伸】

(3)已知M=x-2(加-4)W+7,M是关于x的二次多项式，若N是“经过处理器得到的整式，满足

V=3x+7,求x的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)根据题目中整式处理器的处理方法可得：B=(3-2)x+5=x+5,

故答案为：x+5.

(2)由题可知，A=4x2-5(2x-3)=4^-10x+15,

可得B=(4-10)x+15=-6A+15,

又VB=9,

:.-6x+l5=9,

解得：x=l.

・•・关于x的方程B=9的解为1.

(3)由题可知，M=x-2(〃L4)『+7经过处理器得到的整式N,

贝ijN=[-2(m-4)+1卜+7=(-2w+9)x+7,

同时，N=3x+7,

:.(-2机+9)x+7=3x+7,

解得：-2/〃+6=(),

ni的值为3.

12.(2023秋•拱簟区校级期中)已知M,N两点在数轴上所表示的数分别为〃?，〃，且〃?，〃满足向-10|十

(〃+2)2=0.

(I)求m,n的值;

(2)①有一个玩具火车力8如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点力移动到点

B时，点4所对应的数为机，当点4移动到点4时，点力所对应的数为〃.则玩具火车的长为4个

单位长度；

②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：AM=2：I时，直接写出此时点力

所表示的数.

(3)在(2)的条件下，当火车力8以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点。从N、〃出

发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为

.47T,是否存在常数攵使得2P0+A・4N的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若

不存在，请说明理由.

4।।M~।।M、

n0ABmnQABm

图1备图

【答案】(1)m=10,n=-2；

一10

(2)©4;②点4所表小的数为：14或w；

(3)存在左=-4,使2P0+〃・夕月的值与它们的运动时间无关，且定值为：8：

理由见解析.

【解答】解:(1)'：\m-10|+(〃+2)2=0,

••m-10=0,〃+2=0,

**•)n=10>=-2,

所以〃?=10,n=-2；

(2)①由(1)知〃?=10,〃=-2,

・•・河表示的数：10,N表示的数为：-2,

:,MN=\2,

当点力移动到点8时.，点8所对应的数为小，当点8移动到点力时，点力所对应的数为〃.

板MN=3AB,即12=348,

.48=4,

玩具火车的长为4个单位长度，

故答案为:4；

②设4点表示的数为x,则4点表示的数为：无+4,

C点在4的右侧，当N4：BM=2：1时可知，AN>BM,

故4、8两点只能在N点的右侧，

・・・48只能向右运动，即x>・2,

，/lN=x+2,BM=||=||,

当NA：BM=2：1时，

.*.x+2=2||,

10

解得：x=14或%=—,

10

，点力所表不的数为：14或w；

(3)存在％=-4,使2Pp•依%I的值与它们的运动时间无关，且定值为：8；

13

10

理由：在(2)的条件下，点力所表示的数为：14或W，

当火车18以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点尸和点。从N、M出发，分别以每秒1个单位

长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，

•・、W表示的数：1(),N表示的数为：-2,

分两种情况：①力为14时，此时B为18,

则时，4表示的数：14+21,9表示的数：18+2],

P表示的数：-2—,。表示的数：10+33

则。。=10+3「(-2-r)=12+47,4夕=18+2」14=4+23

:,当2PQ+k・B'A=2(12+4/)+k(4+2r)=24+4%+(8+2%)/的值与它们的运动时间无关，

・・・8+24=0,

解得：k=-4,此时定值为24+必=8；

101022

②力为三■时，此时B为彳+4=—♦

1022

则心时,"表示的数：—+2i,夕表示的数：—+2/,

P表示的数：-2-/,。表示的数：10+3]，

2210

则。P=10+3z・(-2-/)=12+4z,AB'=—+2t--=^2t,

oo

:.当2PQ+k・B'A=2(12+4/)+k(4+2/)=24+4%+(8+2A)/的值与它们的运动时间无关，

・・・8+2%=0,

解得：k=-4,此时定值为24+软=8；

综上所述：存在k=-4,使2P0U•夕/的值与它们的运动时间无关，且定值为：8.

13.(2022秋•沙坪坝区校级期末)材料：对于一个四位正整数〃?，如果满足百位上数字的2倍等于千位与

十位的数字之和，十位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数”.

例如:Y3579中，2x5=3+7=10,7-2=5+9=14,工3579是“相邻数”.

(1)判断7653,3210是否为“相邻数”，并说明理由;

(2)若四位正整数〃=10004-100什10c+d为“相邻数”，其中。，儿c,4为整数，且1&E9,0</?<9,

3F(n)-G(n)+23

0<c<9,0<t/<9,设厂(〃)=2c,G(〃)=2d-a,若二—为整数，求所有满足条件的〃值.

【答案】(1)7653不是“相邻数”:3210是“相邻数”，理由见解答:

(2)1234,8642,9999.

【解答】解：⑴7653不是“相邻数”；3210是“相邻数”,

二7653中,6x2=7+5=12,5x2=10,6+3=9,10^9,

A7653不是“相邻数”;

•.•3210中,2x2=3+1=4,1-2=2+0=2,

・•・3210是“相邻数”；

(2)V四位正整数〃=1000a+100b+10c+d为“相邻数”,

A2b=a+c,2c=b+d,

,:F（H）=2c,G（〃）=2d・a,

.3?（7i）—G（TI）+236c+a—2d+236c+a—2（2c-》）+232Q+3c+232Q+3c+6

------------------------=--------------------=-----------------------------=----------------=14*---------------,

1717171717

Vl<a<9,0<Z><9,0<c<9,0<d<9,

:.8<2^+3c+6<51»

・・・2a+3c+6=17,34,51,

①2a+3c=11时，a=\,c=3,b=2,d=4,此时〃=1234,

②2a+3c=28时,a=8,c=4,6=6,d=2,此时〃=8642,

③2a+3c=45时，a=9,c=9,b=9,d=9,此时〃=9999,

综上所述,所有满足条件的〃的值为1234,8642,9999.

14.（2021秋•伊州区校级期中）已知点力在数轴上对应的数为m点6对应的数为/）,。为原点，关于x,

y的多项式-3犷+2。+丹2+2。是6次多项式，且常数项为-6.

（1）点4到8的距离为8（宜接写出结果）；

（2）如图I,点P是数轴上一点，点P到力的距离是。到月的距离的3倍（即P/=3P8）,求点P在

数轴上对应的数；

（3）如图2,点〃，N分别从点O,3同时出发，分别以盯，功的速度沿数轴负方向运动（.“在。，A

之间，N在O,8之间），运动时间为/，点。为O,N之间一点，且点。到N的距离是点4到N距离

1vi

的一半（即。N=/N）,若，，N运动过程中。到M的距离（即QW）总为一个固定的值，求荷的值.

15

AOB

图1

----------------------.—>-

AMOQNB

图2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）根据题意，得

2a=-6,解得a=-3,b=5.

所以点4表示的数为-3,点8表示的数为5,

所以4、8之间的距离为8.

故答案为8.

（2）设点户对应的数为〃，根据题意，得

|〃+3|=3|〃-5|

解得〃=3或n=9.

答：点P在数轴上对应的数为3或9.

（3）根据题意，得

W（7=V|I,NB=v”,

：・AN=8-V23AM=3-v\t,

11

即40=N0=5（8■V2f）=4一于2九

11

/.QM=AQ-JM=4-p'2t-（3-v\t）=1-^'2t+v\t

•・・0到M的距离（即QW）总为一个固定的值，

11^_、

，1一/f+丫］f=1-（/-片）/的值与，的值无关，

11

.*.^2-V1=O,.*.p'2=vp=2-

vi1

答：石的值为了

15.（2024春•商水县校级期中）如图，已知数轴上点/表示的数为6,8是数轴上在力左侧的一点，且儿

B两点间的距离为10.动点P从点力出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时

间为，（/>0）秒.

（1）数轴上点4表示的数是7，点〃表示的数是6-61（用含Z的代数式表示）；

16

（2）动点。从点8出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、P、。同时出发.求：

①当点P运动多少秒时，点P与点。相遇？

②当点尸运动多少秒时，点。与点。间的距离为8个单位长度？

<——QB0<-PA

-----------------------------------A

0-----------6

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）•・,数轴上点力表示的数为6,

・・・。4=6,

则OB=AB-0A=4,

点4在原点左边，

，数轴上点8所表示的数为-4；

点P运动，秒的长度为6/.

•・•动点P从点力出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

・•1所表示的数为：6-6/；

（2）①点P运动，秒时追上点。，

根据题意得々=10+4，，

解得/=5,

答：当点月运动5秒时，点P与点。相遇；

②设当点P运动。秒时，点P与点。间的距离为8个单位长度，

当P不超过。，则10+4“-6〃=8,解得。=1；

当P超过。，则10+4a+8=6a,解得a=9；

答：当点P运动1或9秒时，点尸与点。间的距离为8个单位长度.

16.（2025秋•襄城区校级月考）如图，数轴上。、4、8三点对应的数分别是0、“、b,且满足。=10依^5,

且〃为最小的正整数，点X、8之间的距离为18个单位长度.小红从6点出发，沿着数轴以每秒3个单

位长度的速度匀速向右运动，小亮从力点出发，沿着数轴匀速向右运动.

（1）a=15,b=-3.

（2）如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27,求小亮的运动速度.

（3）小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从8、4两点同时出发，如果小红从8点出

发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，

当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追.上小亮时，求小狗所在位置对应的数以

17

及小狗运动的总路程.

BOA

-------1----------1----------------------1-------------------------►

b0a

【答案】（1）15：-3：

（2）速度为每秒1.5个单位长度；

（3）小狗所在位置对应数为33,小狗运动的总路程为72个单位长度.

【解答】解：（1）•・•数轴上0、4、6三点对应的数分别是0、a、b,且满足a=1065,旦A为最小的

正整数，

••・a=10xl+5=15,

•・•点力、8之间的距离为18个单位长度，

・・・6=15-18=-3.

故答案为：15,-3；

（2）[27-（-3）-3x2卜3

=（27+3-6）+3

=24+3

=8（秒），

（27-15）+8

=12+8

=1.5（单位长度/秒）.

故小亮的运动速度为1.5单位长度/秒；

（3）小红追上小亮所花的时间为：18+（3-1.5）=12（秒），

・•・小红追上小亮的位置对应的数为：15+1.5x12=33,

•・•小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时

掉头匀速向右运动，依次进行下去，

・•・当小红追上小亮时，小狗运动路程为6x12=72,

故小狗所在位置对应数为33,小狗运动的总路程为72个单位长度.

17.（2025秋•玄武区月考）对于数轴上的4B,C三点,给H如下定义：若其中一个点与其它两个点的

苑离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.

例如数轴上点儿B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点8是点儿C的“联盟点”.

（1）若点4表示数-2,点B表示数3,点M是点A,8的“联盟点”，点M在4、8之间，且表示一个

18

负数，则点M表示的数为_一二；